Matematikklærere introduserer elevene sine for begrepet «kombinatorisk problem» allerede i femte klasse. Dette er nødvendig for at de skal kunne jobbe med mer komplekse oppgaver i fremtiden. Den kombinatoriske karakteren til et problem kan forstås som muligheten for å løse det ved å telle opp elementer i en endelig mengde.
Hovedtegnet på oppgaver av denne rekkefølgen er spørsmålet til dem, som høres ut som "Hvor mange alternativer?" eller "På hvor mange måter?" Løsningen av kombinatoriske problemer avhenger direkte av om løseren forsto meningen, om han var i stand til å representere handlingen eller prosessen som ble beskrevet i oppgaven korrekt.
Hvordan løser jeg et kombinatorisk problem?
Det er viktig å riktig bestemme typen av alle koblinger i problemet under vurdering, men det er nødvendig å sjekke om det er gjentakelser av elementer i det, om elementene i seg selv endres, om rekkefølgen deres spiller en stor rolle, og også med hensyn til noen andrefaktorer.
Et kombinatorisk problem kan ha en rekke begrensninger som kan settes på tilkoblinger. I dette tilfellet må du beregne løsningen fullstendig og sjekke om disse begrensningene har noen effekt på tilkoblingen av alle elementene. Hvis det virkelig er påvirkning, er det nødvendig å sjekke hvilken.
Hvor skal jeg begynne?
Først må du lære hvordan du løser de enkleste kombinatoriske problemene. Å mestre enkelt materiale vil tillate deg å lære å forstå mer komplekse oppgaver. Det anbefales at du først begynner å løse problemer med begrensninger som ikke tas i betraktning når du vurderer et enklere alternativ.
Det anbefales også å prøve å løse først de problemene der du må vurdere et mindre antall vanlige elementer. På denne måten vil du kunne forstå prinsippet om å lage prøver og lære hvordan du lager dem selv i fremtiden. Hvis problemet du skal bruke kombinatorikk for består av en kombinasjon av flere enklere, anbefales det å løse det i deler.
Løsing av kombinatoriske problemer
Slike problemer kan virke enkle å løse, men kombinatorikk er ganske vanskelig å mestre, noen av dem har ikke blitt løst de siste hundrevis av år. Et av de mest kjente problemene er å bestemme antall magiske kvadrater i en spesiell rekkefølge når tallet n er større enn 4.
Det kombinatoriske problemet er nært knyttet til sannsynlighetsteorien, som dukket opp i middelalderen. Sannsynlighetopprinnelsen til en hendelse kan kun beregnes ved hjelp av kombinatorikk, i dette tilfellet vil det være nødvendig å alternere alle faktorene på steder for å få den optimale løsningen.
Problemløsning
Kombinatoriske problemer med en løsning brukes til å lære elever og studenter hvordan de skal arbeide med dette materialet. Generelt sett bør de vekke en persons interesse og ønske om å finne en felles løsning. I tillegg til matematiske utregninger er det nødvendig å påføre psykisk stress og bruke gjetting.
I prosessen med å løse oppgavene som er satt, vil barnet være i stand til å utvikle sin matematiske fantasi og kombinatoriske evner, dette kan være alvorlig nyttig for ham i fremtiden. Gradvis må kompleksitetsnivået til oppgavene som skal løses økes for ikke å glemme den eksisterende kunnskapen og tilføre dem nye.
Metode 1. Bust
Metoder for å løse kombinatoriske problemer er svært forskjellige fra hverandre, men alle kan brukes av eleven for å få svar. En av de enkleste, men samtidig de lengste måtene er brute force. Med den trenger du bare å gå gjennom alle mulige løsninger uten å kompilere noen skjemaer og tabeller.
Som regel er spørsmålet i en slik oppgave knyttet til mulige varianter av opprinnelsen til en hendelse, for eksempel: hvilke tall kan lages ved å bruke tallene 2, 4, 8, 9? Ved å søke gjennom alle alternativene blir det satt sammen et svar, bestående av mulige kombinasjoner. Denne metoden er flott hvis antall mulige alternativerrelativt liten.
Metode 2. Tre med alternativer
Noen kombinatoriske problemer kan bare løses ved å lage diagrammer som detaljerer informasjon om hvert element. Å tegne et tre med mulige alternativer er en annen måte å finne et svar på. Den er egnet for å løse problemer som ikke er for vanskelige, der det er en tilleggstilstand.
Et eksempel på en slik oppgave:
Hvilke femsifrede tall kan lages av tallene 0, 1, 7, 8? For å løse det, må du bygge et tre fra alle mulige kombinasjoner, og det er en tilleggsbetingelse - tallet kan ikke starte fra null. Dermed vil svaret bestå av alle tall som begynner med 1, 7 eller 8
Metode 3. Dannelse av tabeller
Kombinatoriske problemer kan også løses ved hjelp av tabeller. De ligner treet med mulige alternativer, da de tilbyr en visuell løsning på situasjonen. For å finne det riktige svaret må du lage en tabell, og den vil bli speilvendt: horisontale og vertikale forhold vil være de samme.
Mulige svar vil bli innhentet i skjæringspunktet mellom kolonner og rader. I dette tilfellet vil svar i skjæringspunktet mellom en kolonne og en rad med samme data ikke fås, disse skjæringspunktene må merkes spesielt for ikke å bli forvirret når du kompilerer det endelige svaret. Denne metoden blir ikke ofte valgt av studenter, mange foretrekker et tre med alternativer.
Metode 4. Multiplikasjon
Det er en annen måte å løse kombinatoriske problemer på - multiplikasjonsregelen. Han har det braer egnet i tilfelle når det i henhold til tilstanden ikke er nødvendig å liste opp alle mulige løsninger, du trenger bare å finne deres maksimale antall. Denne metoden er unik, den brukes veldig ofte når man bare begynner å løse kombinatoriske problemer.
Et eksempel på en slik oppgave kan se slik ut:
6 personer venter på eksamen på gangen. Hvor mange måter kan du bruke for å ordne dem i den generelle listen? For å få svar må du avklare hvor mange av dem som kan være i første omgang, hvor mange i andre, i tredje osv. Svaret vil være tallet 720
Kombinatorikk og dens typer
Kombinatorisk oppgave er ikke bare skolemateriell, universitetsstudenter studerer det også. Det finnes flere typer kombinatorikk i vitenskapen, og hver av dem har sitt eget oppdrag. Enumerativ kombinatorikk bør vurdere oppregning og oppregning av mulige konfigurasjoner med tilleggsbetingelser.
Strukturell kombinatorikk er en del av universitetsprogrammet, den studerer teorien om matroider og grafer. Ekstrem kombinatorikk er også relatert til universitetsmateriale, og det er individuelle begrensninger her. En annen del er Ramsey-teorien, som omhandler studiet av strukturer i tilfeldige variasjoner av elementer. Det er også lingvistisk kombinatorikk, som omhandler spørsmålet om kompatibiliteten av visse elementer med hverandre.
Metode for undervisning i kombinatoriske problemer
Ifølge veiledningenplaner, er studentenes alder, som er designet for primær kjennskap til dette materialet og for å løse kombinatoriske problemer, karakter 5. Det er der at for første gang dette emnet tilbys for vurdering til studenter, blir de kjent med fenomenet kombinatorialitet og prøver å løse oppgavene som er tildelt dem. Samtidig er det svært viktig at når man setter en kombinatorisk problemstilling, brukes en metode når barn selv leter etter svar på spørsmål.
Blant annet vil det etter å ha studert dette emnet være mye lettere å introdusere begrepet faktorial og bruke det ved løsning av likninger, problemer osv. Dermed spiller kombinatoritet en viktig rolle i videre utdanning.
Kombinatoriske problemer: hvorfor trengs de?
Hvis du vet hva kombinatoriske problemer er, vil du ikke oppleve noen problemer med løsningen. Teknikken for å løse dem kan være nyttig når du skal lage tidsplaner, arbeidsplaner, samt komplekse matematiske beregninger som ikke er egnet for elektroniske enheter.
I skoler med fordypning i matematikk og informatikk studeres i tillegg kombinatoriske problemer, for dette utarbeides spesialkurs, læremidler og oppgaver. Som regel kan flere problemer av denne typen inkluderes i Unified State Mathematics Exam, vanligvis er de "gjemt" i del C.
Hvordan løser jeg et kombinatorisk problem raskt?
Det er veldig viktig å kunne se det kombinatoriske problemetraskt, siden den kan ha en tilslørt ordlyd, er dette spesielt viktig ved bestått eksamen, der hvert minutt teller. Skriv ned informasjonen du ser i oppgaveteksten separat på et stykke papir, og prøv deretter å analysere den i forhold til de fire måtene du kjenner.
Hvis du kan legge informasjon inn i en tabell eller annen formasjon, prøv å løse det. Hvis du ikke kan klassifisere det, er det i dette tilfellet best å la det stå en stund og gå videre til en annen oppgave for ikke å kaste bort dyrebar tid. Denne situasjonen kan unngås ved å løse et visst antall oppgaver av denne typen på forhånd.
Hvor kan jeg finne eksempler?
Det eneste som vil hjelpe deg å lære hvordan du løser kombinatoriske problemer er eksempler. Du finner dem i spesielle matematiske samlinger som selges i pedagogisk litteraturbutikker. Der kan du imidlertid finne informasjon kun for universitetsstudenter, skoleelever må se etter oppgaver i tillegg, som regel er oppgaver for dem oppfunnet av andre lærere.
Lærere i høyere utdanning mener at studentene må trene og hele tiden tilby dem ekstra undervisningslitteratur. En av de beste samlingene er «Methods of Discrete Analysis in Solving Combinatorial Problems», skrevet i 1977 og utgitt gjentatte ganger av landets ledende forlag. Det er der du kan finne oppgaver som var relevante på den tiden og som fortsatt er relevante i dag.
Hva om du trenger å lage et kombinatorisk problem?
Oftest må kombinatoriske problemer komponereslærere som plikter å lære elevene å tenke utenfor boksen. Her vil alt avhenge av det kreative potensialet til kompilatoren. Det anbefales å ta hensyn til eksisterende samlinger og prøve å komponere et problem slik at det kombinerer flere måter å løse det på samtidig og har forskjellig data fra boken.
Universitetslærere i denne forbindelse er mye friere enn skolelærere, de gir ofte studentene i oppgave å komme med kombinatoriske problemer selv med detaljerte løsningsmetoder og forklaringer. Hvis du verken er den ene eller den andre, kan du be om hjelp fra de som virkelig forstår problemstillingen, samt leie inn en privatlærer. En akademisk time er nok til å lage flere lignende problemer.
Kombinatorikk - fremtidens vitenskap?
Mange spesialister innen matematikk og fysikk tror at det er det kombinatoriske problemet som kan bli en drivkraft i utviklingen av alle tekniske vitenskaper. Det er nok å ta en ikke-standard tilnærming til å løse visse problemer, og da vil det være mulig å svare på spørsmål som har hjemsøkt forskere i flere århundrer. Noen av dem hevder seriøst at kombinatorikk er en hjelp for alle moderne vitenskaper, spesielt astronautikk. Det vil være mye lettere å beregne flyveiene til skip ved å bruke kombinatoriske problemer, og de vil også tillate deg å bestemme den nøyaktige plasseringen av visse himmellegemer.
Implementeringen av en ikke-standard tilnærming har lenge begynt i asiatiske land, der studenter til og medmultiplikasjon, subtraksjon, addisjon og divisjon løses ved hjelp av kombinatoriske metoder. Til overraskelse for mange europeiske forskere fungerer teknikken virkelig. Skoler i Europa har så langt bare begynt å lære av kollegenes erfaring. Når nøyaktig kombinatorikk vil bli en av hovedgrenene i matematikken, er det vanskelig å gjette. Nå blir vitenskap studert av verdens ledende forskere som søker å popularisere den.
