Del med null: hvorfor ikke?

Del med null: hvorfor ikke?
Del med null: hvorfor ikke?
Anonim

Det strenge forbudet mot nulldeling er innført også i de lavere klassetrinnene på skolen. Barn tenker vanligvis ikke på grunnene til det, men å faktisk vite hvorfor noe er forbudt er både interessant og nyttig.

Aritmetiske operasjoner

Aritmetikkoperasjonene som studeres på skolen er ulik fra matematikernes synspunkt. De gjenkjenner bare to av disse operasjonene som fullverdige - addisjon og multiplikasjon. De er inkludert i selve konseptet med et tall, og alle andre operasjoner med tall er på en eller annen måte bygget på disse to. Det vil si at ikke bare divisjon med null er umulig, men divisjon generelt.

divisjon med null
divisjon med null

Subtraksjon og divisjon

Hva mer mangler? Igjen er det kjent fra skolen at for eksempel å trekke fire fra syv betyr å ta syv søtsaker, spise fire av dem og telle de som gjenstår. Men matematikere løser ikke problemer ved å spise søtsaker og oppfatter dem generelt på en helt annen måte. For dem er det bare addisjon, det vil si at oppføringen 7 - 4 betyr et tall som tot alt med tallet 4 vil være lik 7. Det vil si at for matematikere er 7 - 4 en kort oversikt over ligningen: x + 4=7. Dette er ikke en subtraksjon, men en oppgave - finn tallet som skal erstatte x.

SammeDet samme gjelder divisjon og multiplikasjon. Ved å dele ti på to, ordner barneskoleeleven ti godterier i to like hauger. Matematikeren ser også ligningen her: 2 x=10.

divisjon av komplekse tall
divisjon av komplekse tall

Så det viser seg hvorfor deling med null er forbudt: det er rett og slett umulig. Registrering 6: 0 skal bli til ligningen 0 x=6. Det vil si at du må finne et tall som kan multipliseres med null og få 6. Men det er kjent at multiplikasjon med null alltid gir null. Dette er den essensielle egenskapen til null.

Dermed er det ikke noe slikt tall, som multiplisert med null vil gi et annet tall enn null. Dette betyr at denne ligningen ikke har en løsning, det er ikke noe slikt tall som kan korrelere med notasjonen 6:0, det vil si at det ikke gir mening. Det sies å være meningsløst når deling med null er forbudt.

Deler null på null?

Kan null deles på null? Ligningen 0 x=0 skaper ingen vanskeligheter, og du kan ta samme null for x og få 0 x 0=0. Da er 0: 0=0? Men hvis vi for eksempel tar en for x, blir det også 0 1=0. Du kan ta et hvilket som helst tall du vil for x og dele på null, og resultatet forblir det samme: 0: 0=9, 0: 0=51 og så neste.

del på null
del på null

Dermed kan absolutt et hvilket som helst tall settes inn i denne ligningen, og det er umulig å velge et spesifikt tall, det er umulig å bestemme hvilket tall som er angitt med notasjonen 0: 0. Det vil si at denne notasjonen også gjør det ikke fornuftig, og divisjon med null er fortsatt umulig: den er ikke engang delelig av seg selv.

Så viktiget trekk ved divisjonsoperasjonen, det vil si multiplikasjon og tallet null knyttet til det.

Spørsmålet gjenstår: hvorfor er det umulig å dele på null, men trekke det fra? Vi kan si at ekte matematikk begynner med dette interessante spørsmålet. For å finne svaret på det, må du kjenne til de formelle matematiske definisjonene av numeriske sett og bli kjent med operasjoner på dem. For eksempel er det ikke bare primtall, men også komplekse tall, hvis inndeling er forskjellig fra delingen av vanlige. Dette er ikke en del av skolens læreplan, men universitetsforelesninger i matematikk begynner med dette.

Anbefalt: