Gass er en av de fire aggregerte materietilstandene rundt oss. Menneskeheten begynte å studere denne materiens tilstand ved å bruke en vitenskapelig tilnærming, fra 1600-tallet. I artikkelen nedenfor skal vi studere hva en ideell gass er og hvilken ligning som beskriver dens oppførsel under ulike ytre forhold.
Konseptet med en ideell gass
Alle vet at luften vi puster inn, eller den naturlige metanen vi bruker til å varme opp hjemmene våre og lage maten vår, er et godt eksempel på materiens gassformige tilstand. I fysikk, for å studere egenskapene til denne tilstanden, ble konseptet med en ideell gass introdusert. Dette konseptet innebærer bruk av en rekke antagelser og forenklinger som ikke er avgjørende for å beskrive de grunnleggende fysiske egenskapene til et stoff: temperatur, volum og trykk.
Så, en ideell gass er et flytende stoff som tilfredsstiller følgende betingelser:
- Partikler (molekyler og atomer)beveger seg tilfeldig i forskjellige retninger. Takket være denne eiendommen introduserte Jan Baptista van Helmont i 1648 konseptet "gass" ("kaos" fra gammelgresk).
- Partikler interagerer ikke med hverandre, det vil si at intermolekylære og interatomiske interaksjoner kan neglisjeres.
- Kollisjoner mellom partikler og med karvegger er absolutt elastiske. Som et resultat av slike kollisjoner blir kinetisk energi og momentum (momentum) bevart.
- Hver partikkel er et materialpunkt, det vil si at den har en endelig masse, men volumet er null.
Settet med betingelsene ovenfor tilsvarer konseptet med en ideell gass. Alle kjente virkelige stoffer samsvarer med høy nøyaktighet til det introduserte konseptet ved høye temperaturer (rom og over) og lave trykk (atmosfærisk og under).
Boyle-Mariotte Law
Før vi skriver ned tilstandsligningen for en ideell gass, la oss presentere en rekke spesielle lover og prinsipper, hvis eksperimentelle oppdagelse førte til utledningen av denne ligningen.
La oss starte med Boyle-Mariotte-loven. I 1662 etablerte den britiske fysikalske kjemikeren Robert Boyle og i 1676 den franske fysiske botanikeren Edm Mariotte uavhengig følgende lov: Hvis temperaturen i et gasssystem forblir konstant, er trykket som dannes av gassen under enhver termodynamisk prosess omvendt proporsjonal med dens volum. Matematisk kan denne formuleringen skrives som følger:
PV=k1 for T=const,hvor
- P, V - trykk og volum av en ideell gass;
- k1 - noen konstante.
Forskere eksperimenterer med kjemisk forskjellige gasser og har funnet ut at verdien av k1 ikke avhenger av den kjemiske naturen, men av gassens masse.
Overgangen mellom tilstander med endring i trykk og volum samtidig som temperaturen i systemet opprettholdes, kalles en isoterm prosess. Således er isotermene til en ideell gass på grafen hyperbler for trykkavhengigheten av volum.
Charles and Gay-Lussacs lov
I 1787 etablerte den franske vitenskapsmannen Charles og i 1803 en annen franskmann Gay-Lussac empirisk en annen lov som beskrev oppførselen til en ideell gass. Det kan formuleres som følger: i et lukket system ved konstant gasstrykk fører en temperaturøkning til en proporsjonal økning i volum, og omvendt fører en reduksjon i temperaturen til en proporsjonal komprimering av gassen. Den matematiske formuleringen av loven til Charles og Gay-Lussac er skrevet som følger:
V / T=k2 når P=const.
Overgangen mellom tilstandene til en gass med endring i temperatur og volum og samtidig som trykk opprettholdes i systemet kalles en isobar prosess. Konstanten k2 bestemmes av trykket i systemet og massen til gassen, men ikke av dens kjemiske natur.
På grafen er funksjonen V (T) en rett linje med skråningstangens k2.
Du kan forstå denne loven hvis du bruker bestemmelsene i molekylær kinetisk teori (MKT). Dermed fører en økning i temperaturen til en økningkinetisk energi til gasspartikler. Sistnevnte bidrar til en økning i intensiteten av deres kollisjoner med fartøyets vegger, noe som øker trykket i systemet. For å holde dette trykket konstant, er volumetrisk utvidelse av systemet nødvendig.
Gay-Lussacs lov
Den allerede nevnte franske vitenskapsmannen på begynnelsen av 1800-tallet etablerte en annen lov knyttet til de termodynamiske prosessene til en ideell gass. Denne loven sier: hvis et konstant volum opprettholdes i et gasssystem, så påvirker en økning i temperaturen en proporsjonal økning i trykk, og omvendt. Gay-Lussac-formelen ser slik ut:
P / T=k3 med V=const.
Igjen har vi konstanten k3, som avhenger av massen til gassen og volumet. En termodynamisk prosess ved konstant volum kalles isokorisk. Isokorer på en P(T)-graf ser det samme ut som isobarer, dvs. de er rette linjer.
Avogadro-prinsippet
Når man vurderer tilstandsligningen til en ideell gass, karakteriserer de ofte bare tre lover som er presentert ovenfor og som er spesielle tilfeller av denne ligningen. Likevel er det en annen lov, som vanligvis kalles Amedeo Avogadro-prinsippet. Det er også et spesi altilfelle av den ideelle gassligningen.
I 1811 kom italieneren Amedeo Avogadro, som et resultat av tallrike eksperimenter med forskjellige gasser, til følgende konklusjon: hvis trykket og temperaturen i gasssystemet opprettholdes, er volumet V i direkte proporsjon med mengdenstoffer n. Det spiller ingen rolle hvilken kjemisk natur stoffet er. Avogadro etablerte følgende forhold:
n / V= k4,
der konstanten k4 bestemmes av trykket og temperaturen i systemet.
Avogadros prinsipp er noen ganger formulert som følger: volumet som opptas av 1 mol av en ideell gass ved en gitt temperatur og trykk er alltid det samme, uavhengig av dens natur. Husk at 1 mol av et stoff er tallet NA, som gjenspeiler antall elementære enheter (atomer, molekyler) som utgjør stoffet (NA=6,021023).
Mendeleev-Clapeyron-loven
Nå er det på tide å gå tilbake til hovedtemaet for artikkelen. Enhver ideell gass i likevekt kan beskrives med følgende ligning:
PV=nRT.
Dette uttrykket kalles Mendeleev-Clapeyron-loven - etter navnene på forskere som har gitt et stort bidrag til formuleringen. Loven sier at produktet av trykk ganger volumet til en gass er direkte proporsjonal med produktet av mengden stoff i den gassen og dens temperatur.
Clapeyron oppnådde først denne loven, og oppsummerer resultatene av studiene til Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac og Avogadro. Fordelen med Mendeleev er at han ga den grunnleggende ligningen for en ideell gass en moderne form ved å introdusere konstanten R. Clapeyron brukte et sett med konstanter i sin matematiske formulering, noe som gjorde det upraktisk å bruke denne loven for å løse praktiske problemer.
Verdien R introdusert av Mendeleevkalles den universelle gasskonstanten. Den viser hvor mye arbeid som utføres av 1 mol av en gass av enhver kjemisk natur som et resultat av isobarisk ekspansjon med en temperaturøkning med 1 kelvin. Gjennom Avogadro-konstanten NA og Boltzmann-konstanten kB beregnes denne verdien som følger:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Derivering av ligningen
Den nåværende tilstanden til termodynamikk og statistisk fysikk lar oss oppnå den ideelle gassligningen skrevet i forrige avsnitt på flere forskjellige måter.
Den første måten er å generalisere bare to empiriske lover: Boyle-Mariotte og Charles. Fra denne generaliseringen følger formen:
PV / T=const.
Dette er nøyaktig hva Clapeyron gjorde på 30-tallet av 1800-tallet.
Den andre måten er å påberope seg bestemmelsene i ICB. Hvis vi tar i betraktning momentumet som hver partikkel overfører når den kolliderer med fartøyets vegg, tar hensyn til forholdet mellom dette momentumet og temperaturen, og tar også hensyn til antall partikler N i systemet, så kan vi skrive den ideelle gassen likning fra kinetisk teori i følgende form:
PV=NkB T.
Ved å multiplisere og dele høyre side av ligningen med tallet NA, får vi ligningen på den formen den er skrevet i avsnittet ovenfor.
Det er en tredje mer komplisert måte å få tilstandsligningen til en ideell gass på - fra statistisk mekanikk ved å bruke konseptet Helmholtz fri energi.
Skrive ligningen i form av gassmasse og tetthet
Figuren over viser den ideelle gassligningen. Den inneholder mengden stoff n. I praksis er imidlertid den variable eller konstante massen til en ideell gass m ofte kjent. I dette tilfellet vil ligningen bli skrevet i følgende form:
PV=m / MRT.
M - molar masse for en gitt gass. For eksempel, for oksygen O2 er det 32 g/mol.
Til slutt, ved å transformere det siste uttrykket, kan vi omskrive det slik:
P=ρ / MRT
Hvor ρ er tettheten til stoffet.
Blanding av gasser
En blanding av ideelle gasser er beskrevet av den såk alte D altons lov. Denne loven følger av den ideelle gassligningen, som gjelder for hver komponent i blandingen. Faktisk opptar hver komponent hele volumet og har samme temperatur som de andre komponentene i blandingen, noe som lar oss skrive:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Det vil si at det totale trykket i blandingen P er lik summen av parti altrykkene Pi for alle komponenter.
