Typer prismer: rette og skrå, regelmessige og uregelmessige, konvekse og konkave

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Prism er en av de kjente figurene som er studert i løpet av solid geometri i ungdomsskolen. For å kunne beregne ulike egenskaper for figurer i denne klassen, må du vite hvilke typer prismer som finnes. La oss se nærmere på dette problemet.

Prism i stereometri

Først av alt, la oss definere den nevnte klassen av figurer. Et prisme er et hvilket som helst polyeder som består av to parallelle polygonale baser, som er forbundet med parallellogrammer.

Du kan få denne figuren på følgende måte: velg et vilkårlig polygon på planet, og flytt det deretter til lengden av en hvilken som helst vektor som ikke tilhører det opprinnelige planet til polygonet. Under en slik parallell bevegelse vil sidene av polygonet beskrive sideflatene til det fremtidige prismet, og den endelige posisjonen til polygonet vil bli figurens andre base. På den beskrevne måten kan en vilkårlig type prisme oppnås. Figuren nedenfor viser et trekantet prisme.

Hva er typene prismer?

Det handler om klassifisering av formerden aktuelle klassen. I det generelle tilfellet utføres denne klassifiseringen under hensyntagen til egenskapene til den polygonale basen og sidene av figuren. Vanligvis skilles følgende tre typer prismer:

1. Rett og skrått (skrå).
2. Riktig og g alt.
3. Konveks og konkav.

Et prisme av en hvilken som helst av de navngitte klassifiseringstypene kan ha en firkantet, femkantet, …, n-gonal base. Når det gjelder typene av trekantede prismer, kan det bare klassifiseres i henhold til de to første punktene som er nevnt. Et trekantet prisme er alltid konveks.

Nedenfor skal vi se nærmere på hver av disse klassifiseringstypene og gi noen nyttige formler for å beregne de geometriske egenskapene til et prisme (overflateareal, volum).

Rekke og skrå former

Det er mulig å skille et direkte prisme fra et skrått med et blikk. Her er det tilsvarende tallet.

Her vises to prismer (sekskantet til venstre og femkantet til høyre). Alle vil si med sikkerhet at den sekskantede er rett, og den femkantede er skrå. Hvilket geometrisk trekk skiller disse prismene? Selvfølgelig, sideflaten.

Et rett prisme, uavhengig av base, er alle flater rektangler. De kan være like med hverandre, eller de kan være forskjellige, det eneste viktige er at de er rektangler, og deres dihedriske vinkler med baser er 90^o.

Når det gjelder en skrå figur, skal det sies at alle eller noen av sideflatene erparallellogrammer som danner indirekte dihedriske vinkler med basen.

For alle typer rette prismer er høyden lengden på sidekanten, for skrå figurer er høyden alltid mindre enn sidekantene. Å kjenne høyden til et prisme er viktig når man skal beregne overflatearealet og volumet. For eksempel er volumformelen:

V=S_oh

Der h er høyden, er S_o arealet av en base.

Prismer riktige og feilaktige

Ethvert prisme er feil hvis det ikke er rett eller basen ikke er riktig. Spørsmålet om rette og skrånende prismer ble diskutert ovenfor. Her ser vi på hva uttrykket "regulær polygonal base" betyr.

En polygon er regelmessig hvis alle sidene er like (la oss angi lengden med bokstaven a), og alle vinklene er like. Eksempler på vanlige polygoner er en likesidet trekant, en firkant, en sekskant med seks hjørner på 120^o og så videre. Arealet til en vanlig n-gon beregnes ved å bruke denne formelen:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Nedenfor er en skjematisk representasjon av vanlige prismer med trekantede, kvadratiske, …, åttekantede baser.

Ved å bruke formelen ovenfor for V, kan vi skrive det tilsvarende uttrykket for vanlige former:

V=n/4a²ctg(pi/n)h

Når det gjelder det totale overflatearealet, for vanlige prismer er det dannet av arealene til toidentiske baser og n identiske rektangler med sidene h og a. Disse fakta tillater oss å skrive en formel for overflatearealet til et hvilket som helst vanlig prisme:

S=n/2a²ctg(pi/n) + nah

Her tilsvarer det første leddet arealet til de to basene, det andre leddet bestemmer kun arealet av sideflaten.

Av alle typer vanlige prismer er det bare firkantede prismer som har egne navn. Så et vanlig firkantet prisme, der a≠h, kalles et rektangulært parallellepiped. Hvis denne figuren har a=h, snakker de om en kube.

Konkave former

Til nå har vi kun vurdert konvekse typer prismer. Det er til dem hovedoppmerksomheten vies i studiet av klassen av figurer som vurderes. Imidlertid er det også konkave prismer. De skiller seg fra konvekse ved at basene deres er konkave polygoner, som starter fra en firkant.

Figuren viser to konkave prismer, som er laget av papir, som et eksempel. Den venstre i form av en femoddet stjerne er et tikantet prisme, den høyre i form av en sekstappet stjerne kalles et tolvkantet konkavt rett prisme.