Paradokset ved offentlig valgteori ble først beskrevet av Marquis Condorcet i 1785, som ble vellykket generalisert på 50-tallet av forrige århundre av den amerikanske økonomen K. Arrow. Arrows teorem svarer på et veldig enkelt spørsmål innen kollektiv beslutningsteori. La oss si at det er flere valg i politikk, offentlige prosjekter eller inntektsfordeling, og det er folk hvis preferanser bestemmer disse valgene.
Spørsmålet er hvilke prosedyrer som finnes for å kvalitativt bestemme valg. Og hvordan lære om preferanser, om den kollektive eller sosiale ordningen av alternativer, fra best til verst. Arrows svar på dette spørsmålet overrasket mange.
Arrows teorem sier at det ikke finnes slike prosedyrer i det hele tatt - i alle fall samsvarer de ikke med visse og ganske rimelige preferanser til folk. Arrows tekniske rammeverk, der han ga klar mening til problemet med sosial sammentrekning, og hans strenge respons er nå mye brukt til å studere problemer i sosialøkonomi. Selve teoremet dannet grunnlaget for moderne offentlig valgteori.
Public Choice Theory
Arrows teorem viser at hvis velgerne har minst tre alternativer, så er det ikke noe valgsystem som kan forvandle valg av individer til en offentlig mening.
Den sjokkerende uttalelsen kom fra økonomen og nobelprisvinneren Kenneth Joseph Arrow, som demonstrerte dette paradokset i sin Ph. D.-avhandling og populariserte det i sin bok fra 1951 Social Choice and Individual Values. Tittelen på den originale artikkelen er "Difficulties in the Social Security Concept".
Arrows teorem sier at det er umulig å utforme et valgsystem med rekkefølge som alltid vil oppfylle rettferdige kriterier:
- Når en velger velger alternativet X fremfor Y, vil velgerfellesskapet foretrekke X fremfor Y. Hvis valgene til hver av velgerne X og Y forblir uendret, vil valget til samfunnet X og Y være samme selv om velgerne velger andre par av X og Z, Y og Z, eller Z og W.
- Det finnes ingen "valgfritt diktator" fordi én velger ikke kan påvirke valget til en gruppe.
- Eksisterende valgsystemer dekker ikke de nødvendige kravene, da de gir mer informasjon enn ordinær rangering.
Statlige sosiale styringssystemer
Selv om den amerikanske økonomen Kenneth Arrow mottok Nobelprisen i økonomi, var arbeidet mer nyttig for utviklingen av samfunnsvitenskapene, siden Arrows «Impossibility Theorem» markerte begynnelsen på en helt ny retning innen økonomi – sosiale valg. Denne industrien prøver å matematisk analysere vedtakelsen av felles beslutninger, spesielt innen offentlige sosiale styringssystemer.
Valg er demokrati i aksjon. Folk går til valgurnene og uttrykker sine preferanser, og til slutt må preferansene til mange mennesker gå sammen for å ta en felles beslutning. Derfor er valg av stemmemetode svært viktig. Men er det virkelig en perfekt stemme? I følge resultatene av Arrows teori, oppnådd i 1950, er svaret nei. Hvis "ideell" betyr en foretrukket stemmemetode som oppfyller kriteriene definert av rimelige stemmemetoder.
Den foretrukne stemmemetoden er rangering, der velgerne vurderer alle kandidater i henhold til deres preferanser, og basert på disse rangeringene blir resultatet: nok en liste over alle kandidater som skal sendes inn etter folkeviljen. I følge Arrow's Impossibility Theorem kan en rimelig stemmemetode spesifiseres:
- Ingen diktatorer (ND) - resultatet trenger ikke alltid samsvare med vurderingen til én bestemt person.
- Pareto Efficiency (PE) - hvis hver velger foretrekker kandidat A fremfor kandidat B, bør resultatet indikerekandidat A over kandidat B.
- Independence of Incompatible Alternatives (IIA) er den relative poengsummen til kandidatene A, B og bør ikke endres hvis velgerne endrer poengsummen til andre kandidater, men ikke endrer deres relative poengsum for A og B.
I følge Arrows teorem viser det seg at ved valg med tre eller flere kriterier er det ingen sosiale valgfunksjoner som samtidig vil være egnet for ND, PE og IIA.
Rasjonelt utvalgssystem
Behovet for preferanseaggregering manifesterer seg på mange områder av menneskelivet:
- Velferdsøkonomi bruker mikroøkonomiske metoder for å måle velferd på aggregert økonomisk nivå. En typisk metodikk starter med å utlede eller utlede en velferdsfunksjon, som deretter kan brukes til å rangere økonomisk forsvarlige allokeringer av ressurser i form av velferd. I dette tilfellet prøver statene å finne et økonomisk levedyktig og bærekraftig resultat.
- I beslutningsteori, når en person må ta et rasjonelt valg basert på flere kriterier.
- I valgsystemer, som er mekanismer for å finne én enkelt løsning fra preferansene til mange velgere.
Under betingelsene i Arrows teorem, skilles rekkefølgen av preferansene for et gitt sett med parametere (resultater). Hver enhet i samfunnet, eller hvert beslutningskriterium, tildeler en viss preferanserekkefølge med hensyn til et sett med utfall. Samfunnet leter etter et systemrangeringsbasert stemmegivning, k alt velferdsfunksjonen.
Denne preferanseaggregeringsregelen forvandler en preferanseprofilsett til én global offentlig orden. Arrows uttalelse sier at dersom et styringsorgan har minst to velgere og tre utvelgelseskriterier, er det umulig å lage en velferdsfunksjon som vil tilfredsstille alle disse betingelsene på en gang.
For hvert sett med individuelle velgerpreferanser må velferdsfunksjonen utføre en unik og omfattende offentlig utvalgsvurdering:
- Dette bør gjøres på en slik måte at resultatet er en fullstendig vurdering av publikums preferanser.
- Bør deterministisk gi samme poengsum når velgernes preferanser ser ut til å være de samme.
Uavhengighet fra irrelevante alternativer (IIA)
Valget mellom X og Y henger utelukkende sammen med individets preferanser mellom X og Y - dette er uavhengighet i par (parvis uavhengighet), ifølge Arrows "Impossibility of Democracy"-teorem. Samtidig påvirker ikke en endring i en persons vurdering av irrelevante alternativer plassert utenfor slike grupper den sosiale vurderingen av denne delmengden. For eksempel, å sende inn en tredje kandidat i et to-kandidatvalg har ingen effekt på utfallet av valget med mindre den tredje kandidaten vinner.
Samfunnet er preget av monotoni og en positiv kombinasjon av sosiale og individuelle verdier. Hvis en person endrer preferanserekkefølgen ved å promotere et bestemt alternativ, vil rekkefølgensamfunnets preferanser bør tilsvare samme alternativ uten endring. En person skal ikke kunne skade et alternativ ved å prise det høyere.
I umulighetsteoremet er effektivitet og rettferdighet i samfunnet sikret gjennom borgerens suverenitet. Enhver mulig sosial preferanserekkefølge må være oppnåelig med et sett med individuelle preferanseordre. Det betyr at velferdsfunksjonen er surjektiv – den har et ubegrenset målrom. En senere (1963) versjon av Arrows teorem erstattet monotonisitet og ikke-overlappende kriterier.
Pareto. Effektivitet eller enstemmighet?
Hvis hver person foretrekker et bestemt alternativ fremfor et annet, bør rekkefølgen på sosiale preferanser også gjøre det. Det er vesentlig at velferdsfunksjonen er minim alt sensitiv for preferanseprofilen. Denne senere versjonen er mer generell og har noe svakere betingelser. Aksiomene for enhetlighet, ingen overlapping, sammen med IIA, betegner Pareto-effektivitet. Samtidig innebærer det ikke IIA-overlapping og antyder ikke monotonitet.
IIA har tre formål:
- Standard. Irrelevante alternativer bør ikke spille noen rolle.
- Praktisk. Bruk av minimal informasjon.
- Strategisk. Gir de riktige insentivene for å virkelig identifisere individuelle preferanser. Selv om strategisk mål er konseptuelt forskjellig fra IIA, er de nært beslektet.
Pareto-effektivitet, oppk alt etter den italienske økonomen og statsviteren Vilfredo Pareto (1848-1923), brukes i nyklassisk økonomi sammen med det teoretiske konseptet perfekt konkurranse som en målestokk for å evaluere effektiviteten til virkelige markeder. Det skal bemerkes at ingen av resultatene oppnås utenfor økonomisk teori. Hypotetisk, hvis perfekt konkurranse fantes og ressursene ble brukt så effektivt som mulig, ville alle ha den høyeste levestandarden, eller Pareto-effektivitet.
I praksis er det umulig å foreta noen sosiale handlinger, for eksempel en endring i økonomisk politikk, uten å forverre situasjonen til minst én person, så konseptet med Pareto-forbedring har fått bredere anvendelse i økonomi. En Pareto-forbedring oppstår når en endring i distribusjon ikke skader noen og hjelper minst én person, gitt den første distribusjonen av varer til en gruppe mennesker. Teorien antyder at Pareto-forbedringer vil fortsette å gi verdi til økonomien inntil en Pareto-likevekt er nådd, når ingen flere forbedringer kan gjøres.
Formell setning av teoremet
La A være resultatsettet, N antall velgere eller beslutningskriterier. Angi settet med alle komplette lineære rekkefølger fra A til L (A). Den strenge trygdefunksjonen (preferanseaggregeringsregelen) er en funksjon som aggregerer velgernes preferanser i en engangspreferanserekkefølge pr. A.
N - en tuppel (R 1, …, R N) ∈ L (A) N av velgernes preferanser kalles en preferanseprofil. I sin sterkeste og enkleste form sier Arrows umulighetsteorem at når settet med mulige alternativer A har mer enn 2 elementer, blir følgende tre forhold inkonsistente:
- Enstemmighet, eller svak Pareto-effektivitet. Hvis alternativ A rangerer strengt over B for alle ordre R 1, …, R N, så rangerer A strengt tatt over B på F (R 1, R 2, …, R N). Samtidig innebærer enstemmighet fravær av pålegg.
- Ikke-diktatur. Det er ingen individuelle "jeg" hvis strenge preferanser alltid råder. Det vil si at det ikke er noen I ∈ {1, …, N }, som for alle (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, rangerer strengt tatt høyere enn B fra R. "I" rangerer strengt tatt høyere enn B over F (R 1, R 2, …, R N), for alle A og B.
- Uavhengighet fra irrelevante alternativer. For to preferanseprofiler (R 1, …, R N) og (S 1, …, S N) slik at for alle individer I, har alternativene A og B samme rekkefølge i R i som i Si, alternativene A og B har samme rekkefølge i F (R 1, R 2, …, R N) som i F (S 1, S2, …, S N).
Tolkning av teoremet
Selv om umulighetsteoremet er matematisk bevist, uttrykkes det ofte på en ikke-matematisk måte med påstanden om at ingen stemmemetode er rettferdig, hver rangerte stemmemetode har feil, eller den eneste stemmemetoden som ikke er feil er et diktatur. Disse utsagnene er en forenklingArrows resultat, som ikke alltid anses som riktig. Arrows teorem sier at en deterministisk fortrinnsstemmemekanisme, det vil si en der preferanserekkefølgen er den eneste informasjonen ved stemmegivning, og ethvert mulig sett med stemmer gir et unikt resultat, ikke kan tilfredsstille alle betingelsene ovenfor samtidig.
Ulike teoretikere har foreslått å lempe på IIA-kriteriet som en vei ut av paradokset. Tilhengere av ratingmetoder hevder at IIA er et unødvendig sterkt kriterium som brytes i de fleste nyttige valgsystemer. Tilhengere av denne posisjonen påpeker at manglende oppfyllelse av standard IIA-kriteriet er trivielt underforstått av muligheten for sykliske preferanser. Hvis velgerne stemmer slik:
- 1 stemme for A> B> C;
- 1 stemme for B> C> A;
- 1 stemme for C> A> B.
Da majoriteten dobler gruppepreferansen er at A slår B, B slår C og C slår A, og dette resulterer i en saks-stein-saks-preferanse for enhver parsammenlikning.
I dette tilfellet vil enhver aggregeringsregel som tilfredsstiller det grunnleggende flertallskravet om at kandidaten med flest stemmer må vinne valget, svikte IIA-kriteriet dersom sosiale preferanser må være transitive eller asykliske. For å se dette antas det at en slik regel tilfredsstiller IIA. Siden preferansene til flertalletblir observert, favoriserer samfunnet A - B (to stemmer for A> B og en for B> A), B - C og C - A. Dermed skapes en syklus som motsier antagelsen om at sosiale preferanser er transitive.
Så, Arrows teorem viser faktisk at ethvert valgsystem med flest seire er et ikke-trivielt spill, og at spilleteori bør brukes til å forutsi utfallet av de fleste stemmemekanismer. Dette kan sees på som et nedslående resultat fordi spillet ikke skal ha effektive likevekter, for eksempel kan stemmegivning føre til et alternativ som ingen egentlig ønsket, men alle stemte på.
Sosi alt valg i stedet for preferanse
Rasjonelt kollektivt valg av stemmemekanisme i henhold til Arrows teorem er ikke målet for sosial beslutningstaking. Ofte er det nok å finne et alternativ. Den alternative valgfokuserte tilnærmingen utforsker enten sosiale valgfunksjoner som kartlegger hver preferanseprofil, eller sosiale valgregler, funksjoner som kartlegger hver preferanseprofil til en undergruppe av alternativer.
Når det gjelder sosiale valgfunksjoner, er Gibbard-Satterthwaite-teoremet velkjent, som sier at hvis en sosial valgfunksjon hvis rekkevidde inneholder minst tre alternativer er strategisk stabil, så er den diktatorisk. Med tanke på reglene for sosiale valg, tror de at sosiale preferanser står bak dem.
Det vil si at de anser regelen som et valgmaksimale elementer - de beste alternativene til enhver sosial preferanse. Settet med maksimale sosiale preferanseelementer kalles kjernen. Betingelsene for eksistensen av et alternativ i kjernen ble studert i to tilnærminger. Den første tilnærmingen forutsetter at preferanser er minst asykliske, noe som er nødvendig og tilstrekkelig for at preferanser skal ha et maksim alt element i en hvilken som helst endelig delmengde.
Av denne grunn er det nært knyttet til avslappende transitivitet. Den andre tilnærmingen dropper antagelsen om asykliske preferanser. Kumabe og Mihara tok i bruk denne tilnærmingen. De gjorde den mer konsekvente antagelsen om at individuelle preferanser betyr mest.
Relativ risikoaversjon
Det er flere indikatorer på risikoaversjon uttrykt av nyttefunksjonen i Arrow Pratts teorem. Absolutt risikoaversjon - jo høyere krumning u(c), jo høyere risikoaversjon. Men siden de forventede nyttefunksjonene ikke er unikt definert, forblir det nødvendige målet konstant med hensyn til disse transformasjonene. Et slikt mål er Arrow-Pratt-målet for absolutt risikoaversjon (ARA), etter at økonomene Kenneth Arrow og John W. Pratt definerte det absolutte risikoaversjonsforholdet som
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, hvor: u '(c) og u '' (c) angir den første og andre deriverte med hensyn til "c" av "u (c)".
Eksperimentelle og empiriske data er generelt konsistente med en nedgang i absolutt risikoaversjon. relativt målArrow Pratt Risk Aversion (ACR) eller Relative Risk Aversion Ratio er definert av:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Som med absolutt risikoaversjon, er de respektive begrepene som brukes konstant relativ risikoaversjon (CRRA) og avtagende/økende relativ risikoaversjon (DRRA/IRRA). Fordelen med denne mengden er at den fortsatt er et gyldig mål på risikoaversjon selv om nyttefunksjonen endrer seg fra risikotilbøyelighet, dvs. at nytten ikke er strengt konveks/konkav på tvers av alle "c". En konstant RRA innebærer en reduksjon i ARA av Arrow Pratts teori, men det motsatte er ikke alltid sant. Som et spesifikt eksempel på konstant relativ risikoaversjon, antyder nyttefunksjonen: u(c)=log(c), RRA=1.
Venstre graf: den risikounnvikende nyttefunksjonen er konkav nedenfra, og den risikoaverse nyttefunksjonen er konveks. Midterste graf - i rommet av forventede standardavviksverdier, skråner risikolikegyldighetskurver oppover. Høyre plot - med faste sannsynligheter for de to alternative tilstandene 1 og 2, er de risikoaverse indifferenskurvene over tilstandsavhengige utfallspar konvekse.
Nominelt valgsystem
Til å begynne med avviste Arrow kardinalnytte som et viktig verktøy for å uttrykke sosial velferd, så han konsentrerte påstandene sine om rangeringspreferanser, men senerekonkluderte med at et kardinalvurderingssystem med tre eller fire klasser sannsynligvis er det beste. I følge umulighetsteoremet forutsetter offentlig valg at individuelle og sosiale preferanser er ordnet, det vil si tilfredshet med fullstendighet og transitivitet i ulike alternativer. Dette betyr at hvis preferanser er representert av en hjelpefunksjon, er verdien av den nyttig i den forstand at den gir mening, siden en høyere verdi betyr et bedre alternativ.
Praktiske anvendelser av teoremet brukes til å evaluere brede kategorier av stemmesystemer. Arrows hovedargument hevder at ordensstemmesystemer alltid må bryte med minst ett av rettferdighetskriteriene han skisserte. Den praktiske implikasjonen av dette er at stemmesystemer som ikke er i orden må utredes. For eksempel kan rangeringsstemmesystemer der velgerne gir hver kandidat poeng oppfylle alle Arrows kriterier.
Faktisk var stemmemekanismen, Arrow's Theorem rasjonelle kollektive valg og påfølgende dialog, utrolig misvisende innen stemmegivning. Studenter og ikke-spesialister tror ofte at intet stemmesystem kan oppfylle Arrows rettferdighetskriterier, mens vurderingssystemer faktisk kan og oppfyller alle Arrows kriterier.
