Et bredt spekter av relasjoner på eksemplet med sett er ledsaget av et stort antall begreper, som starter med deres definisjoner og slutter med en analytisk analyse av paradokser. Variasjonen av konseptet som diskuteres i artikkelen på settet er uendelig. Selv om det, når man snakker om doble typer, betyr binære forhold mellom flere verdier. Og også mellom objekter eller utsagn.
Som regel er binære relasjoner betegnet med symbolet R, det vil si at hvis xRx for en hvilken som helst verdi x fra feltet R, kalles en slik egenskap refleksiv, der x og x er aksepterte tankeobjekter, og R tjener som et tegn på hvorvidt eller annen form for forhold mellom individer. På samme tid, hvis du uttrykker xRy® eller yRx, indikerer dette en tilstand av symmetri, der ® er et implikasjonstegn som ligner på foreningen "hvis … så …". Og til slutt, dekodingen av inskripsjon (xRy Ùy Rz) ®xRz forteller om transitive forhold, og tegnet Ù er en konjunksjon.
En binær relasjon som er både refleksiv, symmetrisk og transitiv kalles en ekvivalensrelasjon. Relasjonen f er en funksjon, og likheten y=z følger av Î f og Î f. En enkel binær funksjon kan enkelt brukestil to enkle argumenter i en bestemt rekkefølge, og bare i dette tilfellet gir det en mening rettet mot disse to uttrykkene tatt i en bestemt sak.
Det skal sies at f kartlegger x til y,
hvis f er en funksjon med område x og område y. Men når f ekstrapolerer x til y, og y Í z, fører dette til at f viser x i z. Et enkelt eksempel: hvis f(x)=2x er sant for et hvilket som helst heltall x, så sies f å kartlegge det fortegnede settet av alle kjente heltall til settet med de samme heltallene, men denne gangen partall. Som nevnt ovenfor, er binære relasjoner som er både refleksive, symmetriske og transitive ekvivalensrelasjoner.
Basert på ovenstående, er ekvivalensrelasjoner for binære relasjoner bestemt av egenskaper:
- refleksivitet - forhold (M ~ N);
- symmetrier - hvis likheten er M ~ N, vil det være N ~ M;
- transitivitet - hvis to likheter M ~ N og N ~ P, så som et resultat M ~ P.
La oss vurdere de deklarerte egenskapene til binære relasjoner mer detaljert. Refleksivitet er en av kjennetegnene ved visse sammenhenger, der hvert element i settet som studeres er i en gitt likhet med seg selv. For eksempel, mellom tallene a=c og a³ c er det refleksive forbindelser, siden alltid a=a, c=c, a³ a, c³ c. Samtidig er forholdet mellom ulikheten a>c antirefleksiv på grunn av umuligheten av eksistensen av ulikheten a>a. Aksiomet til denne egenskapen er kodet med tegn: aRc®aRa Ù cRc, her betyr symbolet ® ordet "involverer" (eller "impliserer"), og tegnet Ù - er foreningen "og" (eller konjunksjon). Det følger av dette utsagnet at hvis dommen aRc er sann, er uttrykkene aRa og cRc også sanne.
Symmetri innebærer tilstedeværelsen av en relasjon selv om mentale objekter byttes om, det vil si at med en symmetrisk relasjon fører ikke omorganiseringen av objekter til en transformasjon av typen "binære relasjoner". For eksempel er likhetsforholdet a=c symmetrisk på grunn av ekvivalensen til forholdet c=a; proposisjonen a¹c er også den samme, siden den tilsvarer forbindelsen med¹a.
Et transitivt sett er en egenskap som tilfredsstiller følgende krav: y н x, z н y ® z н x, hvor ® er et tegn som erstatter ordene: "hvis …, så …". Formelen leses verb alt slik: "Hvis y avhenger av x, hører z til y, så avhenger z også av x".
