Hva er vinkelhalveringslinjen til en trekant? Til dette spørsmålet bryter et velkjent ordtak ut av tungen til noen mennesker: "Dette er en rotte som løper rundt hjørnene og deler hjørnet i to." Hvis svaret skal være "med humor", så er det kanskje riktig. Men fra et vitenskapelig synspunkt burde svaret på dette spørsmålet ha hørt omtrent slik ut: "Dette er en stråle som starter øverst i hjørnet og deler sistnevnte i to like deler." I geometri blir denne figuren også oppfattet som et segment av halveringslinjen til den skjærer mot motsatt side av trekanten. Dette er ikke en feilaktig oppfatning. Hva mer er kjent om vinkelhalveringslinjen, foruten dens definisjon?
Som alle punkter har den sine egne egenskaper. Den første av dem er heller ikke engang et tegn, men en teorem som kort kan uttrykkes som følger: "Hvis halveringslinjen deler den motsatte siden i to deler, vil forholdet deres tilsvare forholdet mellom sidene til den storetrekant".
Den andre egenskapen den har: skjæringspunktet for halveringslinjen for alle vinkler kalles insenter.
Tredje tegn: halveringslinjene til en indre og to ytre vinkler i en trekant skjærer i midten av en av de tre innskrevne sirklene i den.
Den fjerde egenskapen til vinkelhalveringslinjen til en trekant er at hvis hver av dem er like, så er den siste likebenet.
Det femte tegnet gjelder også en likebenet trekant og er hovedretningslinjen for gjenkjennelse av den i tegningen ved halveringslinjer, nemlig: i en likebenet trekant fungerer det samtidig som en median og høyde.
Halveringslinjen til en vinkel kan konstrueres ved hjelp av et kompass og en rettlinje:
Den sjette regelen sier at det er umulig å konstruere en trekant ved å bruke sistnevnte bare med de tilgjengelige halveringslinjene, akkurat som det er umulig å konstruere en dobling av en terning, en firkant av en sirkel og en tredeling av en vinkel på denne måten. Strengt tatt er dette alle egenskapene til vinkelhalveringslinjen til en trekant.
Hvis du leser det forrige avsnittet nøye, er du kanskje interessert i én setning. "Hva er tredelingen av en vinkel?" - du vil sikkert spørre. Trisectrix er litt lik halveringslinjen, men hvis du tegner sistnevnte, vil vinkelen bli delt i to like deler, og når du konstruerer en treseksjon, itre. Naturligvis er halveringslinjen til en vinkel lettere å huske, fordi tredelingen ikke læres på skolen. Men for fullstendighetens skyld skal jeg fortelle deg om henne.
En trisektor kan som sagt ikke bygges bare med et kompass og en linjal, men den kan lages ved hjelp av Fujitas regler og noen kurver: Pascals snegler, kvadrater, Nicomedes' konchoider, kjeglesnitt, Arkimedes' spiraler.
Problemer med tredeling av en vinkel løses ganske enkelt ved å bruke nevsis.
I geometri er det et teorem om vinkeltrisektorer. Det kalles Morley (Morley) teoremet. Hun sier at skjæringspunktene til midtpunkttrisektorene til hver vinkel vil være toppunktene til en likesidet trekant.
En liten svart trekant inne i en stor vil alltid være likesidet. Denne teoremet ble oppdaget av den britiske vitenskapsmannen Frank Morley i 1904.
Her er alt du trenger å lære om å dele en vinkel: trisektoren og halveringslinjen til en vinkel krever alltid detaljerte forklaringer. Men her er det gitt mange definisjoner som ennå ikke er avslørt av meg: Pascals snegl, Nicomedes' conchoid, etc. Gjør ingen feil, mer kan skrives om dem.
