Matematikk er i hovedsak en abstrakt vitenskap, hvis vi går bort fra elementære begreper. Så på et par epler kan du visuelt skildre de grunnleggende operasjonene som ligger til grunn for matematikk, men så snart aktivitetsplanet utvides, blir disse objektene utilstrekkelige. Har noen prøvd å skildre operasjoner på uendelige sett på epler? Det er saken, nei. Jo mer komplekse begrepene matematikken opererer med i sine vurderinger ble, desto mer problematisk virket deres visuelle uttrykk, som ville være designet for å lette forståelsen. Men til glede for både moderne studenter og vitenskap generelt, ble Euler-sirkler utledet, eksempler og muligheter som vi vil vurdere nedenfor.
Litt av historien
Den 17. april 1707 ga verden vitenskapen Leonhard Euler, en bemerkelsesverdig vitenskapsmann hvis bidrag til matematikk, fysikk, skipsbygging og til og med musikkteori ikke kan overvurderes.
Verkene hans er anerkjent og etterspurt over hele verden den dag i dag, til tross for at vitenskapen ikke står stille. Av spesiell interesse er det faktum at Mr. Euler tok en direkte del i dannelsen av den russiske skolen for høyere matematikk, spesielt siden han etter skjebnens vilje vendte tilbake til vår stat to ganger. Vitenskapsmannen hadde en unik evne til å bygge algoritmer som var gjennomsiktige i sin logikk, kuttet av alt overflødig og beveget seg fra det generelle til det spesielle på kortest mulig tid. Vi vil ikke liste opp alle hans fordeler, siden det vil ta mye tid, og vi vil gå direkte til emnet for artikkelen. Det var han som foreslo å bruke en grafisk representasjon av operasjoner på sett. Euler-sirkler er i stand til å visualisere løsningen på ethvert, selv det mest komplekse problemet.
Hva er vitsen?
I praksis kan Euler-sirkler, hvis skjema er vist nedenfor, brukes ikke bare i matematikk, siden konseptet "sett" ikke bare er iboende i denne disiplinen. Så de er vellykket brukt i ledelsen.
Diagrammet ovenfor viser relasjonene til mengdene A (irrasjonelle tall), B (rasjonale tall) og C (naturlige tall). Sirklene viser at sett C er inkludert i sett B, mens sett A ikke krysser dem på noen måte. Eksemplet er det enkleste, men det forklarer tydelig detaljene ved "settforhold", som er for abstrakte til virkelig sammenligning, om ikke annet på grunn av deres uendelighet.
Algebra of logic
Dette områdetmatematisk logikk opererer med utsagn som kan være både sanne og usanne. For eksempel fra grunnskolen: tallet 625 er delelig med 25, tallet 625 er delbart med 5, tallet 625 er primtall. Den første og andre påstanden er sann, mens den siste er usann. Selvfølgelig er alt i praksis mer komplisert, men essensen vises tydelig. Og selvfølgelig er Euler-kretser igjen involvert i løsningen, eksempler på bruken er for praktiske og visuelle til å ignoreres.
Litt teori:
- La settene A og B eksistere og ikke er tomme, så defineres følgende operasjoner med kryss, union og negasjon for dem.
- Skjæringspunktet mellom sett A og B består av elementer som samtidig tilhører både sett A og sett B.
- Unionen av mengdene A og B består av elementer som tilhører mengden A eller mengden B.
- Negeringen av mengden A er en mengde som består av elementer som ikke tilhører mengden A.
Alt dette er avbildet igjen av Euler-sirkler i logikk, siden hver oppgave, uavhengig av kompleksitetsgrad, blir åpenbar og visuell med deres hjelp.
Axioms of the algebra of logic
Anta at 1 og 0 eksisterer og er definert i sett A, så:
- negeringen av negasjonen av sett A er satt A;
- forening av sett A med not_A er 1;
- forening av sett A med 1 er 1;
- forening av sett A med seg selv er satt A;
- union av sett Amed 0 er det et sett A;
- skjæringspunktet mellom sett A med not_A er 0;
- skjæringspunktet mellom sett A og seg selv er satt A;
- skjæringspunktet mellom sett A med 0 er 0;
- skjæringspunktet mellom sett A og 1 er satt A.
Grunnleggende egenskaper for logikkens algebra
La settene A og B eksistere og ikke er tomme, da:
- for skjæringspunktet og foreningen av sett A og B gjelder kommutasjonsloven;
- kombinasjonsloven gjelder for skjæring og forening av sett A og B;
- fordelingslov gjelder for skjæring og forening av sett A og B;
- negasjonen av skjæringspunktet mellom settene A og B er skjæringspunktet mellom negasjonene av settene A og B;
- negasjonen av foreningen av settene A og B er foreningen av negasjonene av settene A og B.
Det følgende viser Euler-sirkler, eksempler på skjæring og forening av settene A, B og C.
Prospekter
Leonhard Eulers verk anses med rette som grunnlaget for moderne matematikk, men nå brukes de med suksess i områder av menneskelig aktivitet som har dukket opp relativt nylig, ta for eksempel selskapsstyring: Eulers sirkler, eksempler og grafer beskriver mekanismene for utviklingsmodeller, enten det er russisk eller engelsk-amerikansk versjon.
