Ofte, når man studerer naturfenomener, kjemiske og fysiske egenskaper til ulike stoffer, samt løser komplekse tekniske problemer, må man forholde seg til prosesser hvis karakteristiske trekk er periodisitet, det vil si en tendens til gjentakelse etter en viss periode. For å beskrive og grafisk skildre slik syklisitet i vitenskapen, er det en spesiell type funksjon - en periodisk funksjon.
Det enkleste og mest forståelige eksemplet er planetens revolusjon rundt solen, der avstanden mellom dem, som stadig endrer seg, er gjenstand for årlige sykluser. På samme måte går turbinbladet tilbake til sin plass, etter å ha gjort en hel revolusjon. Alle slike prosesser kan beskrives med en slik matematisk størrelse som en periodisk funksjon. I det store og hele er hele vår verden syklisk. Dette betyr at den periodiske funksjonen også inntar en viktig plass i det menneskelige koordinatsystemet.
Behovet for matematikk for tallteori, topologi, differensialligninger og eksakte geometriske beregninger førte til at det på 1800-tallet dukket opp en ny kategori funksjoner med uvanlige egenskaper. De ble periodiske funksjoner som tar identiske verdier på visse punkter som et resultat av komplekse transformasjoner. Nå brukes de i mange grener av matematikk og andre vitenskaper. For eksempel når man studerer ulike oscillerende effekter i bølgefysikk.
Ulike matematiske lærebøker gir ulike definisjoner av en periodisk funksjon. Men uavhengig av disse avvikene i formuleringer, er de alle likeverdige, siden de beskriver de samme egenskapene til funksjonen. Den enkleste og mest forståelige kan være følgende definisjon. Funksjoner hvis numeriske indikatorer ikke endres hvis et bestemt tall annet enn null legges til argumentet deres, den såk alte perioden til funksjonen, betegnet med bokstaven T, kalles periodisk. Hva betyr det i praksis?
For eksempel vil en enkel funksjon av formen: y=f(x) bli periodisk hvis X har en viss periodeverdi (T). Det følger av denne definisjonen at hvis den numeriske verdien av en funksjon med periode (T) bestemmes ved ett av punktene (x), så blir verdien også kjent ved punktene x + T, x - T. Det viktige punktet her er at når T er lik null, blir funksjonen til en identitet. En periodisk funksjon kan ha et uendelig antall forskjellige perioder. PÅI de fleste tilfeller, blant de positive verdiene til T, er det en periode med den minste numeriske indikatoren. Det kalles hovedperioden. Og alle andre verdier av T er alltid multipler av den. Dette er en annen interessant og svært viktig egenskap for ulike vitenskapsfelt.
Graffen til en periodisk funksjon har også flere funksjoner. For eksempel, hvis T er hovedperioden til uttrykket: y \u003d f (x), så når du plotter denne funksjonen, er det nok bare å plotte en gren på et av intervallene til periodelengden, og deretter flytte den langs x-aksen til følgende verdier: ±T, ±2T, ±3T og så videre. Avslutningsvis bør det bemerkes at ikke hver periodisk funksjon har en hovedperiode. Et klassisk eksempel på dette er følgende funksjon til den tyske matematikeren Dirichlet: y=d(x).
