Hva er elastisk og uelastisk støt

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-02 17:53

Problemer i fysikk, der kropper beveger seg og treffer hverandre, krever kunnskap om lovene for bevaring av momentum og energi, samt en forståelse av detaljene i selve interaksjonen. Denne artikkelen gir teoretisk informasjon om elastiske og uelastiske påvirkninger. Spesielle tilfeller av å løse problemer knyttet til disse fysiske konseptene er også gitt.

Bevegelsesmengde

Før du vurderer perfekt elastisk og uelastisk støt, er det nødvendig å definere mengden kjent som momentum. Det er vanligvis betegnet med den latinske bokstaven p. Det introduseres ganske enkelt i fysikk: dette er produktet av massen ved kroppens lineære hastighet, det vil si at formelen finner sted:

p=mv

Dette er en vektormengde, men for enkelhets skyld er den skrevet i skalarform. Slik sett ble fremdriften vurdert av Galileo og Newton på 1600-tallet.

Denne verdien vises ikke. Dens opptreden i fysikk er assosiert med en intuitiv forståelse av prosessene som observeres i naturen. For eksempel er alle godt klar over at det er mye vanskeligere å stoppe en hest som løper med en hastighet på 40 km/t enn en flue som flyr i samme hastighet.

Impulse of power

Mengden av bevegelse blir ganske enkelt referert til av mange som momentum. Dette er ikke helt sant, siden sistnevnte forstås som effekten av kraft på en gjenstand over en viss tidsperiode.

Hvis kraften (F) ikke er avhengig av tidspunktet for dens virkning (t), så skrives impulsen til kraften (P) i klassisk mekanikk med følgende formel:

P=Ft

Ved å bruke Newtons lov kan vi omskrive dette uttrykket som følger:

P=mat, der F=ma

Her er a akselerasjonen som gis til et legeme med masse m. Siden den virkende kraften ikke er avhengig av tid, er akselerasjonen en konstant verdi, som bestemmes av forholdet mellom hastighet og tid, det vil si:

P=mat=mv/tt=mv.

Vi fikk et interessant resultat: kraftens momentum er lik mengden bevegelse som den forteller kroppen. Det er derfor mange fysikere ganske enkelt utelater ordet "kraft" og sier momentum, med henvisning til mengden bevegelse.

De skrevne formlene fører også til én viktig konklusjon: i fravær av ytre krefter bevarer alle interne interaksjoner i systemet dets totale bevegelsesmengde (kraftens bevegelsesmengde er null). Den siste formuleringen er kjent som loven om bevaring av momentum for et isolert system av kropper.

Konseptet med mekanisk påvirkning i fysikk

Nå er det på tide å gå videre til å vurdere absolutt elastiske og uelastiske støt. I fysikk forstås mekanisk påvirkning som den samtidige interaksjonen mellom to eller flere faste legemer, som et resultat av at det skjer en utveksling av energi og momentum mellom dem.

Hovedtrekkene ved påvirkningen er store handlekrafter og korte tidsperioder for påføringen. Ofte er støtet preget av størrelsen på akselerasjonen, uttrykt som g for jorden. For eksempel sier oppføringen 30g at kraften som et resultat av kollisjonen ga kroppen en akselerasjon på 309, 81=294,3 m/s2.

Spesielle tilfeller av kollisjon er absolutte elastiske og uelastiske støt (sistnevnte kalles også elastisk eller plastisk). Tenk på hva de er.

Ideelle bilder

Elastiske og uelastiske påvirkninger av kropper er idealiserte tilfeller. Den første (elastisk) betyr at det ikke oppstår permanent deformasjon når to kropper kolliderer. Når en kropp kolliderer med en annen, deformeres begge objektene på et tidspunkt i kontaktområdet. Denne deformasjonen fungerer som en mekanisme for å overføre energi (momentum) mellom objekter. Hvis den er perfekt elastisk, skjer det ikke noe energitap etter støtet. I dette tilfellet snakker man om bevaring av den kinetiske energien til de samvirkende legemer.

Den andre typen støt (plastisk eller absolutt uelastisk) betyr at de etter kollisjonen av en kropp mot en annen"holde sammen" med hverandre, så etter støtet begynner begge objektene å bevege seg som en helhet. Som et resultat av denne påvirkningen blir en del av den kinetiske energien brukt på deformasjon av legemer, friksjon og varmeavgivelse. Ved denne typen påvirkning blir ikke energi bevart, men momentum forblir uendret.

Elastiske og uelastiske støt er ideelle spesielle tilfeller av kollisjon av kropper. I det virkelige liv hører ikke egenskapene til alle kollisjoner til noen av disse to typene.

Perfekt elastisk kollisjon

La oss løse to problemer for elastisk og uelastisk innvirkning av baller. I dette underavsnittet tar vi for oss den første typen kollisjon. Siden lovene for energi og momentum er observert i dette tilfellet, skriver vi det tilsvarende systemet med to ligninger:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Dette systemet brukes til å løse eventuelle problemer med alle startforhold. I dette eksemplet begrenser vi oss til et spesielt tilfelle: la massene m₁ og m₂ av to kuler være like. I tillegg er starthastigheten til den andre ballen v_{2 null. Det er nødvendig å bestemme resultatet av den sentrale elastiske kollisjonen av de betraktede kroppene.}

Ta hensyn til problemets tilstand, la oss omskrive systemet:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Sett ut det andre uttrykket med det første, så får vi:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Åpne parenteser:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Den siste likheten er sann hvis en av hastighetene u₁ eller u₂ er lik null. Den andre av dem kan ikke være null, for når den første ballen treffer den andre, vil den uunngåelig begynne å bevege seg. Dette betyr at u₁ =0 og u_{2 > 0.}

I en elastisk kollisjon av en ball i bevegelse med en ball i hvile, hvis masse er de samme, overfører den første momentumet og energien til den andre.

Uelastisk innvirkning

I dette tilfellet fester ballen som ruller seg til den når den kolliderer med den andre ballen som er i ro. Videre begynner begge kroppene å bevege seg som en. Siden momentumet til elastiske og uelastiske støt er bevart, kan vi skrive ligningen:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Siden i vår oppgave v_{2=0, bestemmes slutthastigheten til systemet med to baller av følgende uttrykk:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

Når det gjelder likestilling av kroppsmasser, får vi en enda enklereuttrykk:

u=v_1/2

Hastigheten til to baller som sitter sammen vil være halvparten så mye som denne verdien for én ball før kollisjonen.

Recovery Rate

Denne verdien er en karakteristikk av energitap under en kollisjon. Det vil si at den beskriver hvor elastisk (plastisk) den aktuelle støtet er. Den ble introdusert i fysikk av Isaac Newton.

Å få et uttrykk for utvinningsfaktoren er ikke vanskelig. Anta at to kroppsmasser m₁ og m₂ har kollidert. La starthastighetene deres være lik v₁og v₂, og den siste (etter kollisjon) - u_{1 og u}2_{. Forutsatt at støtet er elastisk (kinetisk energi er bevart), skriver vi to ligninger:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Det første uttrykket er loven om bevaring av kinetisk energi, det andre er bevaring av momentum.

Etter en rekke forenklinger kan vi få formelen:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Det kan skrives om som forholdet mellom hastighetsforskjellen som følger:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

SåAltså, tatt med motsatt fortegn, er forholdet mellom forskjellen i hastighetene til to legemer før kollisjonen og den tilsvarende forskjellen for dem etter kollisjonen lik én hvis det er et absolutt elastisk sammenstøt.

Det kan vises at den siste formelen for et uelastisk støt vil gi en verdi på 0. Siden bevaringslovene for elastisk og uelastisk støt er forskjellige for kinetisk energi (den bevares kun for en elastisk kollisjon), resulterende formel er en praktisk koeffisient for å karakterisere typen påvirkning.

Restitusjonsfaktoren K er:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Beregning av restitusjonsfaktoren for en "hoppende" kropp

Avhengig av påvirkningens art, kan K-faktoren variere betydelig. La oss vurdere hvordan det kan beregnes for en "hoppende" kropp, for eksempel en fotball.

Først holdes ballen i en viss høyde h_{0over bakken. Så blir han løslatt. Den faller på overflaten, spretter av den og stiger til en viss høyde h, som er fast. Siden hastigheten på bakkeoverflaten før og etter kollisjonen med ballen var lik null, vil formelen for koeffisienten se slik ut:}

K=v₁/u₁

Here v₂=0 og u₂=0. Minustegnet har forsvunnet fordi hastighetene v₁ og u_{1 er motsatte. Siden fallet og stigningen av ballen er en bevegelse av jevnt akselerert og jevnt bremset ned, da for hamformelen er gyldig:}

h=v2/(2g)

Uttrykker hastigheten, erstatter verdiene for starthøyden og etter at ballen spretter inn i formelen for koeffisienten K, får vi det endelige uttrykket: K=√(h/h_0).