En analytisk funksjon er gitt av en lok alt konvergent potensserie. Både reelle og komplekse er uendelig differensierbare, men det er noen egenskaper ved den andre som er sanne. En funksjon f definert på en åpen delmengde U, R eller C kalles analytisk bare hvis den er definert lok alt av en konvergent potensserie.
Definisjon av dette konseptet
Komplekse analytiske funksjoner: R (z)=P (z) / Q (z). Her er P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 og Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Dessuten er P (z) og Q (z) polynomer med komplekse koeffisienter am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Anta at am og bn ikke er null. Og også at P(z) og Q(z) ikke har noen felles faktorer. R (z) er differensierbar i et hvilket som helst punkt C → SC → S, og S er en endelig mengde inne i C som nevneren til Q (z) forsvinner for. Maksimum av to potenser fra telleren og potensen til nevneren kalles potensen til den rasjonelle funksjonen R(z), akkurat som summen av to og produktet. I tillegg kan det verifiseres at rommet tilfredsstiller feltaksiomene ved å bruke disse operasjonene med addisjon og multiplikasjon, og det er betegnet med C(X). Dette er et viktig eksempel.
Tallkonsept for holomorfe verdier
Den fundamentale teoremet til algebra lar oss beregne polynomene P (z) og Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr og Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Der eksponentene betegner røttenes multiplisitet, og dette gir oss den første av to viktige kanoniske former for en rasjonell funksjon:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z−−zr) sr)qr. Nullpunktene z1, …, zr av telleren kalles såk alte i en rasjonell funksjon, og s1, …, sr av nevneren anses å være dens poler. Rekkefølgen er dens mangfold, som roten til verdiene ovenfor. Feltene i det første systemet er enkle.
Vi vil si at den rasjonelle funksjonen R (z) er riktig hvis:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) og strengt korrekt hvis m <n. Hvis R(z) ikke er strengt tatt egenverdi, kan vi dele med nevneren for å få R(z)=P1(z) + R1(z) der P1(z) er et polynom og resten av R1(z) er strengt tatt egen rasjonell funksjon.
Analytisk med differensierbarhet
Vi vet at enhver analytisk funksjon kan være reell eller kompleks og divisjonen er uendelig, som også kalles glatt, eller C∞. Dette er tilfellet for materielle variabler.
Når man vurderer komplekse funksjoner som er analytiske og avledede, er situasjonen en helt annen. Det er lett å beviseat i et åpent sett er enhver strukturelt differensierbar funksjon holomorf.
Eksempler på denne funksjonen
Tenk på følgende eksempler:
1). Alle polynomer kan være reelle eller komplekse. Dette er fordi for et polynom med grad (høyeste) 'n', vil variabler større enn n i den tilsvarende Taylor-serieutvidelsen umiddelbart smelte sammen til 0 og følgelig vil serien konvergere trivielt. Å legge til hvert polynom er også en Maclaurin-serie.
2). Alle eksponentielle funksjoner er også analytiske. Dette er fordi alle Taylor-serier for dem vil konvergere for alle verdier som kan være reelle eller komplekse "x" veldig nær "x0" som i definisjonen.
3). For ethvert åpent sett i de respektive domenene er trigonometriske, potens- og logaritmiske funksjoner også analytiske.
Eksempel: finn mulige verdier i-2i=exp ((2) log (i))
Beslutning. For å finne de mulige verdiene til denne funksjonen, ser vi først at, logg? (i)=logg? 1 + i arg? [Fordi (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, for hver k som tilhører hele settet. Dette gir, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), for hver k som tilhører settet med heltall. Dette eksemplet viser at den komplekse størrelsen zαα også kan ha forskjellige verdier, uendelig lik logaritmer. Selv om kvadratrotfunksjoner kun kan ha maksim alt to verdier, er de også et godt eksempel på funksjoner med flere verdier.
Egenskaper til holomorfe systemer
Teorien om analytiske funksjoner er som følger:
1). Sammensetninger, summer eller produkter er holomorfe.
2). For en analytisk funksjon er dens inverse, hvis den ikke er lik null i det hele tatt, lik. Dessuten er den inverse deriverte som ikke må være 0, holomorf igjen.
3). Denne funksjonen er kontinuerlig differensierbar. Med andre ord kan vi si at det er jevnt. Det motsatte er ikke sant, det vil si at alle uendelig differensierbare funksjoner ikke er analytiske. Dette er fordi de på en måte er sparsomme sammenlignet med alle motsetninger.
Holomorf funksjon med flere variabler
Ved hjelp av effektserier kan disse verdiene brukes til å bestemme det angitte systemet med flere indikatorer. Analytiske funksjoner til mange variabler har noen av de samme egenskapene som de med én variabel. Men spesielt for komplekse tiltak dukker det opp nye og interessante fenomener når man arbeider i 2 eller flere dimensjoner. For eksempel er nullsett med komplekse holomorfe funksjoner i mer enn én variabel aldri diskrete. De virkelige og imaginære delene tilfredsstiller Laplace-ligningen. Det vil si at for å utføre den analytiske tilordningen av funksjonen, er følgende verdier og teorier nødvendig. Hvis z=x + iy, så er en viktig betingelse for at f(z) er holomorf oppfyllelsen av Cauchy-Riemann-ligningene: der ux er den første partielle deriverte av u med hensyn til x. Derfor tilfredsstiller den Laplace-ligningen. Samt en lignende beregning som viser resultatet v.
Karakteristisk for oppfyllelse av ulikheter for funksjoner
Omvendt, gitt den harmoniske variabelen, er den den reelle delen av holomorfe (i hvert fall lok alt). Hvis prøven dannes, vil Cauchy-Riemann-ligningene være tilfredsstilt. Dette forholdet bestemmer ikke ψ, men bare dets inkrementer. Det følger av Laplace-ligningen for φ at integreringsbetingelsen for ψ er oppfylt. Og derfor kan ψ gis en lineær nevner. Det følger av det siste kravet og Stokes' teorem at verdien av en linjeintegral som forbinder to punkter ikke er avhengig av banen. Det resulterende paret med løsninger til Laplace-ligningen kalles de konjugerte harmoniske funksjonene. Denne konstruksjonen er kun gyldig lok alt eller forutsatt at stien ikke krysser en singularitet. For eksempel hvis r og θ er polare koordinater. Vinkelen θ er imidlertid unik bare i regionen som ikke dekker opprinnelsen.
Det nære forholdet mellom Laplace-ligningen og de grunnleggende analytiske funksjonene betyr at enhver løsning har deriverte av alle rekkefølger og kan utvides i en potensrekke, i det minste innenfor en sirkel som ikke inneholder noen singulariteter. Dette står i sterk kontrast til løsningene av bølgeulikheten, som vanligvis har mindre regularitet. Det er en nær sammenheng mellom potensrekker og Fourierteori. Hvis funksjonen f utvides til en potensserie innenfor en sirkel med radius R, betyr dette at, med passende definerte koeffisienter, kombineres de reelle og imaginære delene. Disse trigonometriske verdiene kan utvides ved å bruke flere vinkelformler.
Informasjonsanalytisk funksjon
Disse verdiene ble introdusert i versjon 2 av 8i og forenklet i stor grad måtene sammendragsrapporter og OLAP-spørringer kan evalueres i rett, ikke-prosedyremessig SQL. Før introduksjonen av analytiske administrasjonsfunksjoner kunne komplekse rapporter opprettes i databasen ved hjelp av komplekse selvkoblinger, underspørringer og innebygde visninger, men disse var ressurskrevende og svært ineffektive. Dessuten, hvis spørsmålet som skal besvares er for komplekst, kan det skrives i PL/SQL (som i sin natur vanligvis er mindre effektivt enn en enkelt setning i systemet).
Typer forstørrelser
Det er tre typer utvidelser som faller under banneret til en analytisk funksjonsvisning, selv om man kan si at den første er å gi "holomorf funksjonalitet" i stedet for å være lignende eksponenter og synspunkter.
1). Gruppering av utvidelser (sammendrag og kube)
2). Utvidelser til GROUP BY-klausulen gjør at forhåndsberegnet resultatsett, sammendrag og sammendrag kan leveres fra selve Oracle-serveren, i stedet for å bruke et verktøy som SQLPlus.
Alternativ 1: summerer lønnen for oppgaven, og deretter hver avdeling, og deretter hele kolonnen.
3). Metode 2: Konsoliderer og beregner lønn per jobb, hver avdeling og spørsmålstype (ligner totalsumrapporten i SQLPluss), deretter hele kapitalraden. Dette vil gi tellinger for alle kolonnene i GROUP BY-klausulen.
Måter å finne en funksjon i detalj
Disse enkle eksemplene demonstrerer kraften til metoder som er spesielt utviklet for å finne analytiske funksjoner. De kan bryte ned resultatsettet i arbeidsgrupper for å beregne, organisere og samle data. Alternativene ovenfor vil være betydelig mer komplekse med standard SQL og vil kreve noe sånt som tre skanninger av EMP-tabellen i stedet for én. OVER-appen har tre komponenter:
- PARTISJON, som resultatsettet kan deles inn i grupper som f.eks. avdelinger. Uten dette behandles den som én seksjon.
- ORDER BY, som kan brukes til å bestille en gruppe resultater eller seksjoner. Dette er valgfritt for enkelte holomorfe funksjoner, men viktig for de som trenger tilgang til linjer på hver side av den gjeldende, for eksempel LAG og LEAD.
- RANGE eller ROWS (i AKA), med hvilke du kan lage rad- eller verdiinkluderingsmoduser rundt gjeldende kolonne i beregningene dine. RANGE-vinduene fungerer på verdier, og ROWS-vinduene fungerer på poster, for eksempel X-elementet på hver side av gjeldende seksjon eller alle tidligere i gjeldende seksjon.
Gjenopprett analytiske funksjoner med OVER-applikasjonen. Den lar deg også skille mellom PL/SQL og andre lignende verdier, indikatorer, variabler som har samme navn, for eksempel AVG, MIN og MAX.
Beskrivelse av funksjonsparametere
APPLIKASJONER PARTISERING og BESTILL ETTERvist i det første eksemplet ovenfor. Resultatsettet ble delt inn i individuelle avdelinger i organisasjonen. I hver gruppering ble dataene sortert etter ename (ved bruk av standardkriteriene (ASC og NULLS LAST). RANGE-applikasjonen ble ikke lagt til, noe som betyr at standardverdien RANGE UNABUNDED PRECEDING ble brukt. Dette indikerer at alle tidligere poster i gjeldende partisjon i beregningen for gjeldende linje.
Den enkleste måten å forstå analytiske funksjoner og vinduer på er gjennom eksempler som viser hver av de tre komponentene for OVER-systemet. Denne introduksjonen demonstrerer deres kraft og relative enkelhet. De gir en enkel mekanisme for å beregne resultatsett som før 8i var ineffektive, upraktiske og i noen tilfeller umulige i "straight SQL".
For de uinnvidde kan syntaksen virke tungvint i starten, men når du først har ett eller to eksempler, kan du aktivt se etter muligheter for å bruke dem. I tillegg til deres fleksibilitet og kraft, er de også ekstremt effektive. Dette kan enkelt demonstreres med SQL_TRACE og sammenligne ytelsen til analytiske funksjoner med databasesetninger som ville vært nødvendig i dagene før 8.1.6.
Analytisk markedsføringsfunksjon
Studerer og undersøker selve markedet. Relasjoner i dette segmentet er ikke kontrollert og er gratis. I markedsformen for utveksling av varer, tjenester og andre viktige elementer er det ingen kontroll mellom handelsenheter og maktobjekter. For å få maksim altprofitt og suksess, er det nødvendig å analysere enhetene. For eksempel tilbud og etterspørsel. Takket være de to siste kriteriene øker antallet kunder.
Faktisk fører analysen og systematisk observasjon av tilstanden til forbrukernes behov ganske ofte til positive resultater. I hjertet av markedsundersøkelser er en analytisk funksjon som involverer studiet av tilbud og etterspørsel, den overvåker også nivået og kvaliteten på de leverte produktene og tjenestene som blir implementert eller vises. I sin tur er markedet delt inn i forbruker, verden, handel. Det hjelper blant annet å utforske bedriftsstrukturen, som er basert på direkte og potensielle konkurrenter.
Den største faren for en nybegynner entreprenør eller firma anses å gå inn på flere typer markeder samtidig. For å forbedre etterspørselen etter en nykommers varer eller tjenester, er det nødvendig med en fullstendig studie av den spesifikke typen valgt divisjon hvor salget vil bli realisert. I tillegg er det viktig å komme med et unikt produkt som vil øke sjansene for kommersiell suksess. Dermed er den analytiske funksjonen en viktig variabel ikke bare i snever forstand, men også i vanlig forstand, ettersom den studerer alle segmenter av markedsrelasjoner omfattende og omfattende.
