Den aksiomatiske metoden er en måte å konstruere vitenskapelige teorier som allerede er etablert. Den er basert på argumenter, fakta, utsagn som ikke krever bevis eller motbevisning. Faktisk presenteres denne versjonen av kunnskap i form av en deduktiv struktur, som i utgangspunktet inkluderer en logisk underbyggelse av innholdet fra det grunnleggende – aksiomer.
Denne metoden kan ikke være en oppdagelse, men er kun et klassifiseringsbegrep. Det er mer egnet for undervisning. Grunnlaget inneholder de innledende bestemmelsene, og resten av informasjonen følger som en logisk konsekvens. Hvor er den aksiomatiske metoden for å konstruere en teori? Det ligger i kjernen av de fleste moderne og etablerte vitenskaper.
Danning og utvikling av begrepet aksiomatisk metode, definisjon av ordet
Først av alt oppsto dette konseptet i antikkens Hellas takket være Euklid. Han ble grunnleggeren av den aksiomatiske metoden i geometri. I dag er det vanlig i alle vitenskaper, men mest av alt i matematikk. Denne metoden er dannet på grunnlag av etablerte utsagn, og påfølgende teorier er utledet ved logisk konstruksjon.
Dette forklares som følger: det er ord og begreper somdefinert av andre termer. Som et resultat kom forskerne til den konklusjon at det er elementære konklusjoner som er berettiget og er konstante - grunnleggende, det vil si aksiomer. Når de for eksempel beviser et teorem, stoler de vanligvis på fakta som allerede er veletablerte og som ikke krever tilbakevisning.
Før måtte de imidlertid underbygges. I prosessen viser det seg at en ubegrunnet uttalelse tas som et aksiom. Basert på et sett med konstante konsepter, er andre teoremer bevist. De danner grunnlaget for planimetri og er den logiske strukturen til geometri. De etablerte aksiomene i denne vitenskapen er definert som objekter av enhver art. De har på sin side egenskaper som er spesifisert i konstante konsepter.
Ytterligere utforskning av aksiomene
Metoden ble sett på som ideell frem til det nittende århundre. De logiske midlene for å søke etter grunnleggende begreper ble ikke studert på den tiden, men i Euklid-systemet kan man observere strukturen for å oppnå meningsfulle konsekvenser fra den aksiomatiske metoden. Forskerens forskning viste ideen om hvordan man får et komplett system med geometrisk kunnskap basert på en rent deduktiv bane. De ble tilbudt et relativt lite antall påståtte aksiomer som beviselig er sanne.
Fortjeneste av gamle greske sinn
Euklid beviste mange konsepter, og noen av dem var berettiget. Imidlertid tilskriver flertallet disse fordelene Pythagoras, Demokrit og Hippokrates. Sistnevnte kompilerte et komplett kurs av geometri. Sant nok, senere i Alexandria kom utsamlingen "Beginning", forfatteren av det var Euklid. Deretter ble den omdøpt til "Elementary Geometry". Etter en stund begynte de å kritisere ham basert på noen grunner:
- alle verdier ble kun bygget med en linjal og et kompass;
- geometri og aritmetikk ble separert og bevist med gyldige tall og begreper;
- aksiomer, noen av dem, spesielt det femte postulatet, ble foreslått slettet fra den generelle listen.
Som et resultat dukker ikke-euklidisk geometri opp på 1800-tallet, der det ikke finnes noe objektivt sant postulat. Denne handlingen ga drivkraft til den videre utviklingen av det geometriske systemet. Dermed kom matematiske forskere til deduktive konstruksjonsmetoder.
Utvikling av matematisk kunnskap basert på aksiomer
Da et nytt system for geometri begynte å utvikle seg, endret også den aksiomatiske metoden seg. I matematikk begynte de oftere å vende seg til en rent deduktiv teorikonstruksjon. Som et resultat har et helt system av bevis oppstått i moderne numerisk logikk, som er hoveddelen av all vitenskap. I den matematiske strukturen begynte å forstå behovet for begrunnelse.
Dermed ble det ved slutten av århundret dannet klare oppgaver og konstruksjon av komplekse begreper, som fra en kompleks teorem ble redusert til den enkleste logiske setningen. Dermed stimulerte ikke-euklidisk geometri et solid grunnlag for den videre eksistensen av den aksiomatiske metoden, så vel som for å løse problemer av generell karakter.matematiske konstruksjoner:
- konsistens;
- fullness;
- uavhengighet.
I prosessen dukket det opp en tolkningsmetode som ble utviklet med suksess. Denne metoden er beskrevet som følger: for hvert utdatakonsept i teorien settes et matematisk objekt, hvis helhet kalles et felt. Utsagnet om de angitte elementene kan være usant eller sant. Som et resultat blir utsagn navngitt avhengig av konklusjonene.
Features of theory of interpretation
Som regel vurderes felt og egenskaper også i det matematiske systemet, og det kan i sin tur bli aksiomatisk. Tolkningen beviser utsagn der det er relativ konsistens. Et tilleggs alternativ er en rekke fakta der teorien blir selvmotsigende.
Faktisk er betingelsen oppfylt i noen tilfeller. Som et resultat viser det seg at hvis det er to falske eller sanne konsepter i utsagnene til en av utsagnene, så regnes det som negativt eller positivt. Denne metoden ble brukt for å bevise konsistensen av Euklids geometri. Ved å bruke tolkningsmetoden kan man løse spørsmålet om uavhengigheten til aksiomersystemer. Hvis du trenger å tilbakevise en teori, er det nok å bevise at ett av konseptene ikke er avledet fra det andre og er feil.
Men sammen med vellykkede uttalelser har metoden også svakheter. Konsistens og uavhengighet av aksiomsystemer løses som spørsmål som får resultater som er relative. Den eneste viktige prestasjonen av tolkning eroppdagelsen av aritmetikkens rolle som en struktur der spørsmålet om konsistens reduseres til en rekke andre vitenskaper.
Moderne utvikling av aksiomatisk matematikk
Den aksiomatiske metoden begynte å utvikle seg i arbeidet til Gilbert. På skolen hans ble selve begrepet teori og formelt system avklart. Som et resultat oppsto et generelt system, og matematiske objekter ble presise. I tillegg ble det mulig å løse spørsmålene om begrunnelse. Dermed er et formelt system konstruert av en eksakt klasse, som inneholder delsystemer av formler og teoremer.
For å bygge denne strukturen trenger du bare å bli veiledet av teknisk bekvemmelighet, fordi de ikke har noen semantisk belastning. De kan være påskrevet med tegn, symboler. Det vil si at selve systemet er bygget på en slik måte at den formelle teorien kan brukes tilstrekkelig og fullt ut.
Som et resultat helles et spesifikt matematisk mål eller oppgave inn i en teori basert på faktainnhold eller deduktiv resonnement. Språket i numerisk vitenskap overføres til et formelt system, i prosessen bestemmes ethvert konkret og meningsfylt uttrykk av formelen.
Formaliseringsmetode
I tingenes naturlige tilstand vil en slik metode kunne løse slike globale problemstillinger som konsistens, samt bygge en positiv essens av matematiske teorier i henhold til de utledede formlene. Og i utgangspunktet vil alt dette løses av et formelt system basert på beviste utsagn. Matematiske teorier ble stadig komplisert av begrunnelser, ogGilbert foreslo å undersøke denne strukturen ved å bruke endelige metoder. Men dette programmet mislyktes. Gödels resultater allerede på det tjuende århundre førte til følgende konklusjoner:
- naturlig konsistens er umulig på grunn av det faktum at formalisert aritmetikk eller annen lignende vitenskap fra dette systemet vil være ufullstendig;
- uløselige formler dukket opp;
- påstander kan ikke bevises.
Sanne vurderinger og rimelig endelig etterbehandling anses som formaliserbare. Med dette i bakhodet har den aksiomatiske metoden visse og klare grenser og muligheter innenfor denne teorien.
Resultater av utviklingen av aksiomer i matematikeres verk
Til tross for at noen vurderinger har blitt tilbakevist og ikke utviklet riktig, spiller metoden med konstante begreper en betydelig rolle i å forme grunnlaget for matematikk. I tillegg har tolkning og den aksiomatiske metoden i vitenskapen avslørt de grunnleggende resultatene av konsistens, uavhengighet av valgutsagn og hypoteser i multippelteori.
Når man tar opp spørsmålet om konsistens, er det viktigste å bruke ikke bare etablerte konsepter. De må også suppleres med ideer, konsepter og midler for endelig etterbehandling. I dette tilfellet vurderes ulike synspunkter, metoder, teorier, som bør ta hensyn til den logiske betydningen og begrunnelsen.
Konsistensen til det formelle systemet indikerer en lignende avslutning av aritmetikk, som er basert på induksjon, telling, transfinitt tall. På det vitenskapelige feltet er aksiomatisering det viktigsteet verktøy som har ugjendrivelige begreper og utsagn som legges til grunn.
essensen av innledende utsagn og deres rolle i teorier
Evaluering av en aksiomatisk metode indikerer at noe struktur ligger i essensen. Dette systemet er bygget fra identifiseringen av det underliggende konseptet og grunnleggende utsagn som er udefinerte. Det samme skjer med teoremer som anses som originale og aksepteres uten bevis. I naturvitenskapen er slike utsagn støttet av regler, antagelser, lover.
Deretter skjer prosessen med å fikse de etablerte resonnementgrunnlagene. Som regel indikeres det umiddelbart at en annen utledes fra en posisjon, og i prosessen kommer resten ut, som i hovedsak faller sammen med den deduktive metoden.
Funksjoner ved systemet i moderne tid
Det aksiomatiske systemet inkluderer:
- logiske konklusjoner;
- vilkår og definisjoner;
- delvis uriktige utsagn og begreper.
I moderne vitenskap har denne metoden mistet sin abstrakthet. Euklidisk geometrisk aksiomatisering var basert på intuitive og sanne proposisjoner. Og teorien ble tolket på en unik, naturlig måte. I dag er et aksiom en bestemmelse som er åpenbar i seg selv, og en avtale, og enhver avtale, kan fungere som et innledende begrep som ikke krever begrunnelse. Som et resultat kan de opprinnelige verdiene være langt fra beskrivende. Denne metoden krever kreativitet, kunnskap om relasjoner og underliggende teori.
Grunnleggende prinsipper for å trekke konklusjoner
Deduktivt aksiomatisk metode er vitenskapelig kunnskap, bygget i henhold til et bestemt skjema, som er basert på korrekt realiserte hypoteser, som utleder utsagn om empiriske fakta. En slik konklusjon bygges på grunnlag av logiske strukturer, ved hard utledning. Aksiomer er i utgangspunktet ugjendrivelige utsagn som ikke krever bevis.
Under fradrag stilles det visse krav til de første konseptene: konsistens, fullstendighet, uavhengighet. Som praksis viser, er den første betingelsen basert på formell logisk kunnskap. Det vil si at teorien ikke skal ha betydningen sannhet og usannhet, fordi den ikke lenger vil ha mening og verdi.
Hvis denne betingelsen ikke er oppfylt, anses den som uforenlig og enhver mening går tapt i den, fordi den semantiske belastningen mellom sannhet og usannhet går tapt. Deduktivt er den aksiomatiske metoden en måte å konstruere og underbygge vitenskapelig kunnskap.
Praktisk anvendelse av metoden
Den aksiomatiske metoden for å konstruere vitenskapelig kunnskap har en praktisk anvendelse. Faktisk påvirker og har denne måten en global betydning for matematikk, selv om denne kunnskapen allerede har nådd sitt høydepunkt. Eksempler på den aksiomatiske metoden er som følger:
- affine fly har tre utsagn og en definisjon;
- ekvivalens teori har tre bevis;
- binære relasjoner er delt inn i et system med definisjoner, begreper og tilleggsøvelser.
Hvis du vil formulere den opprinnelige betydningen, må du kjenne til naturen til sett og elementer. I hovedsak dannet den aksiomatiske metoden grunnlaget for ulike vitenskapsfelt.
