Graden av et enkelt tall kalles et matematisk begrep laget for flere århundrer siden. I geometri og algebra er det to alternativer - desimal og naturlig logaritmer. De beregnes med forskjellige formler, mens ligninger som er forskjellige i skrift alltid er like med hverandre. Denne identiteten karakteriserer egenskapene som er knyttet til funksjonens nyttige potensial.
Funksjoner og viktige funksjoner
For øyeblikket er det ti kjente matematiske kvaliteter. De vanligste og mest ettertraktede av dem er:
- Den radikale loggen delt på rotverdien er alltid den samme som desimallogaritmen √.
- Produktet av logg er alltid lik summen av produsenten.
- Lg=verdien av potensen multiplisert med tallet som er hevet til den.
- Hvis vi trekker divisoren fra logdividenden, får vi lg-kvotient.
I tillegg er det en ligning basert på hovedidentiteten (ansees som nøkkel), overgangen til den oppdaterte basen ognoen mindre formler.
Beregning av base 10-logaritmen er en ganske spesifikk oppgave, så integrering av egenskaper i en løsning må gjøres med forsiktighet og regelmessig sjekke trinnene og konsistensen. Vi må ikke glemme tabellene, som du må sjekke hele tiden med, og bare veiledes av dataene som finnes der.
varianter av matematiske termer
Hovedforskjellene til det matematiske tallet er "gjemt" i grunntallet (a). Hvis den har en eksponent på 10, er det en desimallogg. Ellers blir "a" forvandlet til "y" og har transcendentale og irrasjonelle trekk. Det er også verdt å merke seg at naturverdien beregnes ved en spesiell ligning, der teorien som er studert utenfor pensum for videregående skole blir beviset.
Desimallogaritmer er mye brukt til å beregne komplekse formler. Hele tabeller er satt sammen for å lette beregninger og tydelig vise prosessen med å løse problemet. I dette tilfellet, før du går direkte til saken, må du heve loggen til et standardskjema. I tillegg kan du i hver skoleutstyrsbutikk finne en spesiell linjal med en trykt skala som hjelper deg med å løse en ligning av enhver kompleksitet.
Desimallogaritmen til et tall kalles Briggs, eller Eulers siffer, etter forskeren som først publiserte verdien og oppdaget motsetningen mellom de to definisjonene.
To typer formler
Alle typer ogvarianter av problemer for å beregne svaret, som har begrepet logg i tilstanden, har et eget navn og en streng matematisk enhet. Eksponentialligningen er nesten en nøyaktig kopi av de logaritmiske beregningene, sett fra siden av løsningens riktighet. Det er bare at det første alternativet inkluderer et spesialnummer som hjelper deg raskt å forstå tilstanden, og det andre erstatter logg med en vanlig grad. Beregninger med den siste formelen må imidlertid inkludere en variabelverdi.
Forskjell og terminologi
Begge hovedindikatorer har sine egne egenskaper som skiller tall fra hverandre:
- Desimal logaritme. En viktig detalj ved nummeret er den obligatoriske tilstedeværelsen av en base. Standardversjonen av verdien er 10. Den er merket med sekvensen - log x eller lg x.
- Naturlig. Hvis basen er tegnet "e", som er en konstant identisk med en strengt beregnet ligning, der n beveger seg raskt mot uendelig, så er den omtrentlige størrelsen på tallet i digitale termer 2,72. Den offisielle merkingen som brukes i både skoleformler og mer komplekse profesjonelle formler er ln x.
- Ulike. I tillegg til de grunnleggende logaritmene er det heksadesimale og binære typer (henholdsvis base 16 og 2). Det er også det mest kompliserte alternativet med en basisindikator på 64, som faller inn under den systematiserte kontrollen av en adaptiv type, som beregner sluttresultatet med geometrisk nøyaktighet.
Terminologien inkluderer følgende mengder inkludert i algebraiskoppgave:
- value;
- argument;
- base.
Beregn loggnummer
Det er tre måter å raskt og muntlig gjøre alle nødvendige beregninger for å finne resultatet av interessen med det obligatoriske riktige resultatet av løsningen. Til å begynne med tilnærmer vi desimallogaritmen til dens rekkefølge (vitenskapelig notasjon av et tall i en grad). Hver positiv verdi kan gis ved en ligning der den vil være lik mantissen (et tall fra 1 til 9) multiplisert med ti i n-te potens. Dette beregnings alternativet ble opprettet på grunnlag av to matematiske fakta:
- produkt og sumlogg har alltid samme eksponent;
- logaritme tatt fra et tall fra én til ti kan ikke overstige 1 poeng.
- Hvis det oppstår en feil i beregningen, er den aldri mindre enn én i subtraksjonsretningen.
- Nøyaktigheten forbedres når du tenker på at lg med base tre har et sluttresultat på fem tideler av en. Derfor vil enhver matematisk verdi større enn 3 automatisk legge til ett poeng til svaret.
- Nesten perfekt nøyaktighet oppnås hvis du har et spesialisert bord for hånden som du enkelt kan bruke i dine evalueringsaktiviteter. Med dens hjelp kan du finne ut hva desimallogaritmen er lik tiende prosent av det opprinnelige tallet.
History of real log
Det sekstende århundre hadde et sårt behov for mer komplisert beregning enn det som var kjent for datidens vitenskap. Spesielt dettegjaldt divisjon og multiplikasjon av flersifrede tall med en stor sekvens, inkludert brøker.
På slutten av andre halvdel av epoken kom flere hjerner samtidig til konklusjonen om å legge til tall ved å bruke en tabell som sammenlignet to progresjoner: aritmetisk og geometrisk. I dette tilfellet måtte alle grunnleggende beregninger hvile på den siste verdien. På samme måte har forskere integrert og subtraksjon.
Den første omtale av lg fant sted i 1614. Dette ble gjort av en amatørmatematiker ved navn Napier. Det er verdt å merke seg at til tross for den enorme populariseringen av de oppnådde resultatene, ble det gjort en feil i formelen på grunn av uvitenhet om noen definisjoner som dukket opp senere. Det begynte med det sjette tegnet på indeksen. De nærmeste til å forstå logaritmen var Bernoulli-brødrene, og debut-legaliseringen skjedde på det attende århundre av Euler. Han utvidet også funksjonen til utdanningsfeltet.
Historien til kompleks logg
Debutforsøk på å integrere lg i massene ble gjort ved begynnelsen av 1700-tallet av Bernoulli og Leibniz. Men de klarte ikke å sette sammen holistiske teoretiske beregninger. Det var en hel diskusjon om dette, men den nøyaktige definisjonen av nummeret ble ikke tildelt. Senere ble dialogen gjenopptatt, men mellom Euler og d'Alembert.
Sistnevnte var i prinsippet i samsvar med mange av faktaene foreslått av grunnleggeren av størrelsesordenen, men mente at positive og negative indikatorer burde være like. I midten av århundret ble formelen demonstrert isom den endelige versjonen. I tillegg publiserte Euler den deriverte av desimallogaritmen og kompilerte de første grafene.
Tables
Tallegenskaper indikerer at flersifrede tall ikke kan multipliseres, men finnes logg og legges til ved hjelp av spesialiserte tabeller.
Denne indikatoren har blitt spesielt verdifull for astronomer som er tvunget til å jobbe med et stort sett med sekvenser. I sovjettiden ble desimallogaritmen søkt etter i samlingen til Bradis, utgitt i 1921. Senere, i 1971, kom Vega-utgaven.
