Ofte, når du løser problemer, må du finne ut om et gitt tall er delelig med et gitt siffer uten en rest. Men hver gang tar det veldig lang tid å dele det. I tillegg er det stor sannsynlighet for å gjøre feil i utregningene og komme unna riktig svar. For å unngå dette problemet ble det funnet tegn på delbarhet i grunnleggende primtall eller ensifrede tall: 2, 3, 9, 11. Men hva om du trenger å dele med et annet, større tall? For eksempel, hvordan beregne tegnet for delbarhet med 15? Vi vil prøve å finne svaret på dette spørsmålet i denne artikkelen.
Hvordan formulere testen for delbarhet med 15?
Hvis tegnene på delbarhet er kjent for primtall, hva skal man da gjøre med resten?
Hvis tallet ikke er primtall, kan det faktoriseres. For eksempel er 33 produktet av 3 og 11, og 45 er 9 og 5. Det er en egenskap som viser at et tall er delelig med et gitt tall utenresten hvis den kan deles på begge faktorer. Dette betyr at et hvilket som helst stort tall kan representeres i form av primtall, og basert på dem kan vi formulere delelighetstegnet.
Så, vi må finne ut om dette tallet kan deles på 15. For å gjøre dette, la oss se på det mer detaljert. Tallet 15 kan representeres som et produkt av 3 og 5. Dette betyr at for at et tall skal være delelig med 15, må det være et multiplum av både 3 og 5. Dette er tegnet på delelighet med 15. I fremtid, vil vi vurdere det mer detaljert og formulere det mer presist.
Hvordan vet du om et tall er delelig med 3?
Husk testen for delbarhet med 3.
Et tall er delelig med 3 hvis summen av sifrene (antall enere, tiere, hundrer og så videre) er delelig med 3.
Du må for eksempel finne ut hvilke av disse tallene som kan deles på 3 uten en rest: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Selvfølgelig kan du bare dele disse tallene i en kolonne, men det vil ta mye tid. Derfor vil vi bruke kriteriet delbarhet med 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Tallet 28 er ikke delelig med 3, så 76348 er ikke delelig med 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Tallet 18 kan deles på 3, noe som betyr at dette tallet også er delelig med 3 uten en rest. Faktisk, 24 606: 3=8 202.
Analyser resten av tallene på samme måte:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Tallet 25 er ikke delelig med 3. Så 1 128 904 er ikke delelig med 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Tallet 21 er delelig med 3, som betyr at 540.813 er delelig med 3. (540.813: 3=180271)
Svar: 24 606 og 540 813.
Når er et tall delelig med 5?
Tegnet på at et tall er delelig med 15 inkluderer imidlertid ikke bare delbarhet med 3, men også en multiplisitet av fem.
Tegnet for delbarhet med 5 er som følger: et tall er delelig med 5 hvis det ender på 5 eller 0.
Du må for eksempel finne multipler av 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Tallene 11467 og 909 er ikke delbare med 5.
Tallene 670, 840 435 og 67 900 slutter på 0 eller 5, noe som betyr at de er multipler av 5.
Eksempler med løsning
Så, nå kan vi fullt ut formulere tegnet på delbarhet med 15: et tall er delelig med 15 når summen av sifrene er et multiplum av 3, og det siste sifferet er enten 5 eller 0. Det er viktig å merke seg at begge disse vilkårene må oppfylles samtidig. Ellers får vi et tall som ikke er et multiplum av 15, men bare 3 eller 5.
Tegnet på delbarhet av tall med 15 er svært ofte nødvendig for å løse kontroll- og eksamensoppgaver. For eksempel er det ofte på grunnnivået på eksamen i matematikk oppgaver basert på en forståelse av akkurat dette temaet. Vurder noen av løsningene deres i praksis.
Oppgave 1.
Blant tallene, finn de som er delbare med 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Så til å begynne med vil vi forkaste de tallene som åpenbart ikke oppfyller kriteriene våre. Disse er 531 og 90 952. Til tross for at summen 5+3+1=9 er delelig med 3, ender tallet på ett, noe som betyr at det ikke passer. Det samme gjelder 90952, somslutter på 2.
9 085 475, 78 545 og 12 000 tilfredsstiller det første kriteriet, la oss nå sjekke dem mot det andre.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 er ikke delelig med 3. Så dette tallet er ekstra i serien vår.
7+8+5+4+5=29. 29 er ikke et multiplum av 3, oppfyller ikke betingelsene.
Men 1+2=3, 3 er jevnt delelig med 3, noe som betyr at dette tallet er svaret.
Svar: 12 000
Oppgave 2.
Tresifret tall C er større enn 700 og delelig med 15. Skriv ned det minste tallet.
Så, i henhold til kriteriet for delbarhet med 15, skal dette tallet ende på 5 eller 0. Siden vi trenger den minste mulige, ta 0 - dette vil være det siste sifferet.
Siden tallet er større enn 700, kan det første tallet være 7 eller høyere. Med tanke på at vi bør finne den minste verdien, velger vi 7.
For at et tall skal være delelig med 15, er betingelsen 7+x+0=et multiplum av 3, der x er antallet tiere.
Så, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Nummeret 720 er det du leter etter.
Svar: 720
Problem 3.
Slett alle tre siffer fra 3426578 slik at det resulterende tallet er et multiplum av 15.
For det første må det ønskede tallet slutte med tallet 5 eller 0. Så de to siste sifrene - 7 og 8 må krysses ut umiddelbart.
34265 igjen.
3+4+2+6+5=20, 20 er ikke delelig med 3. Nærmeste multiplum av 3 er 18. For å få det, må du trekke fra 2. Kryss av tallet 2.
Det viser seg 3465. Sjekk svaret ditt, 3465: 15=231.
Svar:3465
I denne artikkelen ble hovedtegnet på delbarhet med 15 vurdert med eksempler. Dette materialet skal hjelpe elevene med å løse oppgaver av denne typen og lignende, samt forstå algoritmen for å jobbe med dem.
