Ofte i fysikk må man løse problemer for å beregne likevekt i komplekse systemer som har mange virkende krefter, spaker og rotasjonsakser. I dette tilfellet er det lettest å bruke begrepet kraftmoment. Denne artikkelen gir alle nødvendige formler med detaljerte forklaringer som bør brukes for å løse problemer av den navngitte typen.
Hva skal vi snakke om?
Mange har sikkert lagt merke til at hvis du handler med kraft på en gjenstand som er festet på et bestemt punkt, begynner den å rotere. Et slående eksempel er døren til huset eller til rommet. Hvis du tar den i håndtaket og trykker (bruk kraft), vil den begynne å åpne seg (skru på hengslene). Denne prosessen er en manifestasjon i hverdagen av virkningen av en fysisk mengde, som kalles kraftens øyeblikk.
Av det beskrevne eksempelet med døren følger det at den aktuelle verdien indikerer kraftens evne til å rotere, som er dens fysiske betydning. Også denne verdienkalles vridningsøyeblikket.
Bestemme kraftmomentet
La oss ta et enkelt bilde før vi definerer kvantiteten som vurderes.
Så, figuren viser en spak (blå), som er festet på aksen (grønn). Denne spaken har lengde d, og det påføres en kraft F på enden. Hva vil skje med systemet i dette tilfellet? Det stemmer, spaken vil begynne å rotere mot klokken når den ses ovenfra (merk at hvis du strekker fantasien litt og ser for deg at sikten er rettet nedenfra til spaken, så vil den rotere med klokken).
La festepunktet for aksen kalles O, og kraftpåføringspunktet - P. Deretter kan vi skrive følgende matematiske uttrykk:
OP¯ F¯=M¯FO.
Der OP¯ er vektoren som er rettet fra aksen til enden av spaken, kalles den også kraftspaken, F¯er vektoren påført kraft til punktet P, og M¯FO er kraftmomentet rundt punktet O (aksen). Denne formelen er den matematiske definisjonen av den aktuelle fysiske mengden.
Retning for øyeblikket og høyrehåndsregel
Uttrykket ovenfor er et kryssprodukt. Som du vet, er resultatet også en vektor som er vinkelrett på planet som går gjennom de tilsvarende multiplikatorvektorene. Denne betingelsen er oppfylt av to retninger av verdien M¯FO (ned og opp).
Til uniktfor å fastslå bør man bruke den såk alte høyrehåndsregelen. Det kan formuleres på denne måten: hvis du bøyer fire fingre på høyre hånd til en halvbue og retter denne halvbuen slik at den går langs den første vektoren (den første faktoren i formelen) og går til slutten av den andre, så vil tommelen som stikker oppover indikere retningen til vridningsøyeblikket. Merk også at før du bruker denne regelen, må du sette de multipliserte vektorene slik at de kommer ut fra samme punkt (deres opprinnelse må samsvare).
I tilfellet med figuren i forrige avsnitt, kan vi ved å bruke høyrehåndsregelen si at kraftmomentet i forhold til aksen vil være rettet oppover, det vil si mot oss.
I tillegg til den merkede metoden for å bestemme retningen til vektoren M¯FO, er det to til. Her er dem:
- Vridningsøyeblikket vil bli rettet på en slik måte at hvis du ser på den roterende spaken fra enden av vektoren, vil sistnevnte bevege seg mot klokken. Det er generelt akseptert å betrakte denne retningen for øyeblikket som positiv når man løser ulike typer problemer.
- Hvis du vrir gimleten med klokken, vil dreiemomentet bli rettet mot gimletens bevegelse (utdypning).
Alle definisjonene ovenfor er likeverdige, så alle kan velge den som passer for ham.
Så det ble funnet at retningen til kraftmomentet er parallell med aksen som den tilsvarende spaken roterer rundt.
Angled force
Tenk på bildet nedenfor.
Her ser vi også en spak med lengde L festet i et punkt (angitt med en pil). En kraft F virker på den, men den rettes i en viss vinkel Φ (phi) til den horisontale spaken. Øyeblikkets retning M¯FO vil i dette tilfellet være den samme som i forrige figur (på oss). For å beregne den absolutte verdien eller modulen til denne mengden, må du bruke kryssproduktegenskapen. Ifølge ham, for eksempelet som vurderes, kan du skrive uttrykket: MFO=LFsin(180 o -Φ) eller, ved å bruke sinus-egenskapen, omskriver vi:
MFO=LFsin(Φ).
Figuren viser også en fullført rettvinklet trekant, hvis sider er selve spaken (hypotenusen), kraftlinjen (benet) og siden av lengden d (det andre benet). Gitt at sin(Φ)=d/L, vil denne formelen ha formen: MFO=dF. Det kan sees at avstanden d er avstanden fra festepunktet til spaken til kraftens virkelinje, det vil si at d er kraftspaken.
Begge formlene som vurderes i dette avsnittet, som følger direkte av definisjonen av vridningsmomentet, er nyttige for å løse praktiske problemer.
Momentenheter
Ved bruk av definisjonen kan det fastslås at verdien MFObør måles i newton per meter (Nm). Faktisk, i form av disse enhetene, brukes den i SI.
Merk at Nm er en arbeidsenhet, som uttrykkes i joule, som energi. Likevel brukes ikke joule for begrepet kraftmoment, siden denne verdien reflekterer nettopp muligheten for å implementere sistnevnte. Det er imidlertid en sammenheng med arbeidsenheten: hvis spaken som et resultat av kraften F roteres fullstendig rundt sitt dreiepunkt O, vil arbeidet som utføres være lik A=MF O 2pi (2pi er vinkelen i radianer som tilsvarer 360o). I dette tilfellet kan dreiemomentenheten MFO uttrykkes i joule per radian (J/rad.). Sistnevnte, sammen med Hm, brukes også i SI-systemet.
Varignons teorem
På slutten av 1600-tallet formulerte den franske matematikeren Pierre Varignon, som studerte likevekten mellom systemer med spaker, først teoremet, som nå bærer etternavnet hans. Det er formulert som følger: det totale momentet til flere krefter er lik momentet til den resulterende kraften, som påføres til et bestemt punkt i forhold til samme rotasjonsakse. Matematisk kan det skrives som følger:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Denne teoremet er praktisk å bruke for å beregne torsjonsmomentene i systemer med flere virkende krefter.
Deretter gir vi et eksempel på bruk av formlene ovenfor for å løse problemer i fysikk.
nøkkelproblem
En avEt slående eksempel på å demonstrere viktigheten av å ta hensyn til kraftøyeblikket er prosessen med å skru ut mutterne med en skiftenøkkel. For å skru av mutteren, må du bruke noe moment. Det er nødvendig å beregne hvor mye kraft som skal påføres ved punkt A for å begynne å skru av mutteren, hvis denne kraften ved punkt B er 300 N (se figuren nedenfor).
Fra figuren ovenfor følger to viktige ting: For det første er avstanden OB det dobbelte av OA; for det andre er kreftene FA og FBrettet vinkelrett på den tilsvarende spaken med rotasjonsaksen sammenfallende med midten av mutteren (punkt O).
Momentmomentet for denne saken kan skrives i skalarform som følger: M=OBFB=OAFA. Siden OB/OA=2, vil denne likheten bare gjelde hvis FA er 2 ganger større enn FB. Fra tilstanden til problemet får vi at FA=2300=600 N. Det vil si at jo lengre nøkkelen er, jo lettere er det å skru ut mutteren.
Problem med to kuler med forskjellig masse
Figuren under viser et system som er i likevekt. Det er nødvendig å finne posisjonen til støttepunktet hvis lengden på brettet er 3 meter.
Siden systemet er i likevekt, er summen av momentene til alle krefter lik null. Det er tre krefter som virker på brettet (vektene til de to kulene og reaksjonskraften til støtten). Siden støttekraften ikke skaper et dreiemoment (lengden på spaken er null), er det bare to momenter som skapes av vekten av kulene.
La likevektspunktet være i en avstand x frakant som inneholder en 100 kg ball. Deretter kan vi skrive likheten: M1-M2=0. Siden kroppens vekt er bestemt av formelen mg, da har vi: m 1gx - m2g(3-x)=0. Vi reduserer g og erstatter dataene, vi får: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m eller 14,3 cm.
Dermed, for at systemet skal være i likevekt, er det nødvendig å etablere et referansepunkt i en avstand på 14,3 cm fra kanten, hvor en kule med masse 100 kg vil ligge.
