Geometri er en eksakt og ganske kompleks vitenskap, som med alt dette er en slags kunst. Linjer, fly, proporsjoner - alt dette er med på å skape mange virkelig vakre ting. Og merkelig nok er dette basert på geometri i sine mest forskjellige former. I denne artikkelen skal vi se på en veldig uvanlig ting som er direkte relatert til dette. Det gylne snitt er nøyaktig den geometriske tilnærmingen som vil bli diskutert.
Formen på objektet og dets oppfatning
Folk fokuserer oftest på formen til et objekt for å gjenkjenne det blant millioner av andre. Det er ved form vi bestemmer hva slags ting som ligger foran oss eller står langt unna. Vi gjenkjenner først og fremst mennesker på formen på kropp og ansikt. Derfor kan vi med sikkerhet si at selve formen, dens størrelse og utseende er en av de viktigste tingene i menneskelig oppfatning.
For folk i form av noeImidlertid er det av interesse av to hovedgrunner: enten er det diktert av vital nødvendighet, eller det er forårsaket av estetisk nytelse fra skjønnhet. Den beste visuelle oppfatningen og en følelse av harmoni og skjønnhet kommer oftest når en person observerer en form i konstruksjonen hvor symmetri og et spesielt forhold ble brukt, som kalles det gylne snitt.
Konseptet med det gylne snitt
Så, det gyldne snitt er det gyldne snitt, som også er en harmonisk inndeling. For å forklare dette tydeligere, vurder noen funksjoner i skjemaet. Nemlig: formen er noe helt, men helheten består på sin side alltid av noen deler. Disse delene har mest sannsynlig forskjellige egenskaper, i hvert fall forskjellige størrelser. Vel, slike dimensjoner er alltid i et visst forhold både innbyrdes og i forhold til helheten.
Så vi kan med andre ord si at det gylne snitt er forholdet mellom to størrelser, som har sin egen formel. Å bruke dette forholdet når du lager en form, bidrar til å gjøre den så vakker og harmonisk som mulig for det menneskelige øyet.
Fra den eldgamle historien til det gylne snitt
Det gylne snitt brukes ofte på ulike områder av livet akkurat nå. Men historien til dette konseptet går tilbake til antikken, da slike vitenskaper som matematikk og filosofi nettopp dukket opp. Som et vitenskapelig konsept kom det gylne snitt i bruk under Pythagoras tid, nemlig på 600-tallet f. Kr. Men allerede før det ble kunnskap om et slikt forhold brukt i praksis i det gamle Egypt og Babylon. Et slående bevis på dette er pyramidene, som de brukte akkurat dette gylne snittet til.
Ny periode
Renessansen ble et nytt pust for harmonisk divisjon, spesielt takket være Leonardo da Vinci. Dette forholdet har i økende grad blitt brukt både i de eksakte vitenskapene, for eksempel geometri, og i kunsten. Forskere og kunstnere begynte å studere det gylne snitt dypere og lage bøker som omhandler dette problemet.
Et av de viktigste historiske verkene knyttet til det gylne snitt er en bok av Luca Pancioli k alt "Divine Proportion". Historikere mistenker at illustrasjonene til denne boken er laget av Leonardo pre-Vinci selv.
Matematisk uttrykk for det gylne snitt
Matematikk gir en veldig klar definisjon av proporsjon, som sier at det er likheten mellom to forholdstall. Matematisk kan dette uttrykkes som følger: a:b=c:d, hvor a, b, c, d er noen spesifikke verdier.
Hvis vi vurderer andelen av et segment delt i to deler, kan vi bare møte noen få situasjoner:
- Segmentet er delt inn i to absolutt jevne deler, som betyr at AB:AC=AB:BC, hvis AB er den nøyaktige begynnelsen og slutten av segmentet, og C er punktet som deler segmentet i to like. deler.
- Segmentet er delt inn i to ulike deler, som kan være i svært forskjellige proporsjoner til hverandre, noe som betyr ather er de helt uforholdsmessige.
- Segmentet er delt slik at AB:AC=AC:BC.
Når det gjelder det gylne snitt, er dette en slik proporsjonal inndeling av segmentet i ulik deler, når hele segmentet refererer til den større delen, akkurat som den større delen selv refererer til den mindre. Det er en annen formulering: det mindre segmentet er relatert til det større, så vel som det større til hele segmentet. I matematiske termer ser det slik ut: a:b=b:c eller c:b=b:a. Dette er formen til formelen for det gylne snitt.
Gylden proporsjon i naturen
Det gylne snitt, som vi nå skal se på eksempler på, refererer til de utrolige fenomenene i naturen. Dette er veldig vakre eksempler på at matematikk ikke bare er tall og formler, men en vitenskap som har mer enn en reell refleksjon i naturen og livet vårt generelt.
For levende organismer er en av livets hovedoppgaver vekst. Et slikt ønske om å ta sin plass i rommet utføres faktisk i flere former - vekst oppover, nesten horisontal spredning på bakken eller spiral på en viss støtte. Og så utrolig som det er, mange planter vokser i henhold til det gylne snitt.
Et annet nesten utrolig faktum er proporsjonene i kroppen til øgler. Kroppen deres ser behagelig nok ut for det menneskelige øyet, og dette er mulig takket være det samme gylne snittet. For å være mer presis er lengden på halen deres relatert til lengden på hele kroppen som 62: 38.
Interessante fakta om reglene for gullseksjoner
Det gylne snitt er et virkelig utrolig konsept, som betyr at vi gjennom historien kan finne mye interessant fakta om denne andelen. Her er noen av dem:
- Regelen for det gylne snitt ble aktivt brukt i konstruksjonen av pyramidene. For eksempel ble de verdensberømte gravene til Tutankhamen og Cheops bygget med dette forholdet. Og det gyldne snitt av pyramiden er fortsatt et mysterium, for den dag i dag er det ikke kjent om slike dimensjoner ble valgt ved en tilfeldighet eller med vilje for deres baser og høyder.
- Regelen for det gylne snitt er tydelig synlig i fasaden til Parthenon - en av de vakreste bygningene i arkitekturen til det antikke Hellas.
- Det samme gjelder bygningen til Notre Dame-katedralen (Notre Dame de Paris), her ble ikke bare fasadene, men også andre deler av strukturen reist basert på denne utrolige andelen.
- I russisk arkitektur kan du finne utrolig mange eksempler på bygninger som fullt ut samsvarer med det gylne snitt.
- Harmonisk splittelse er også iboende i menneskekroppen, og derfor i skulptur, spesielt i statuer av mennesker. For eksempel er Apollo Belvedere en statue der en persons høyde er delt med navlelinjen i det gylne snitt.
- Maleri er en annen historie, spesielt med tanke på rollen til Leonard da Vinci i historien til det gylne snitt. Hans berømte Mona Lisa er selvfølgelig underlagt denne loven.
Det gylne snitt i menneskekroppen
I denne delen må en svært betydningsfull person nevnes, nemlig -S. Zeising. Dette er en tysk forsker som har gjort en kjempejobb innen feltet med å studere det gylne snitt. Han publiserte et verk med tittelen Aesthetic Research. I sitt arbeid presenterte han det gylne snitt som et absolutt begrep, som er universelt for alle fenomener, både i naturen og i kunsten. Her kan vi huske det gylne snittet til pyramiden sammen med den harmoniske andelen av menneskekroppen og så videre.
Det var Zeising som var i stand til å bevise at det gylne snitt faktisk er den gjennomsnittlige statistiske loven for menneskekroppen. Dette ble vist i praksis, fordi han under arbeidet måtte måle mange menneskekropper. Historikere tror at mer enn to tusen mennesker deltok i denne opplevelsen. I følge Zeisings forskning er hovedindikatoren på det gylne snitt delingen av kroppen etter navlepunktet. Dermed er en mannlig kropp med et gjennomsnittlig forhold på 13:8 litt nærmere det gylne snitt enn en kvinnekropp, hvor det gyldne snitt er 8:5. Det gylne snitt kan også observeres i andre deler av kroppen, som for eksempel hånden.
Om konstruksjonen av det gylne snitt
Faktisk er konstruksjonen av det gylne snitt en enkel sak. Som vi kan se taklet selv eldgamle mennesker dette ganske enkelt. Hva kan vi si om moderne kunnskap og teknologier for menneskeheten. I denne artikkelen vil vi ikke vise hvordan dette kan gjøres bare på et stykke papir og med en blyant i hånden, men vi vil med sikkerhet slå fast at dette faktisk er mulig. Dessuten er det mer enn én måte å gjøre dette på.
Fordi det er ganske enkel geometri, er det gylne snitt ganske enkelt å bygge selv på skolen. Derfor kan informasjon om dette lett finnes i spesialiserte bøker. Ved å studere det gyldne snitt er 6. klasse fullt ut i stand til å forstå prinsippene for konstruksjonen, noe som betyr at selv barn er smarte nok til å mestre en slik oppgave.
Det gylne snitt i matematikk
Det første bekjentskapet med det gylne snitt i praksis begynner med en enkel inndeling av et rett linjestykke i samme proporsjoner. Oftest gjøres dette med en linjal, et kompass og selvfølgelig en blyant.
Segmenter av det gylne snitt uttrykkes som en uendelig irrasjonell brøk AE=0,618…, hvis AB tas som en enhet, BE=0,382… For å gjøre disse beregningene mer praktiske, svært ofte ikke eksakte, men omtrentlige verdier brukes, nemlig - 0,62 og 0,38. Hvis segmentet AB tas som 100 deler, vil dens største del være lik 62, og den minste vil være henholdsvis 38 deler.
Hovedegenskapen til det gylne snitt kan uttrykkes med ligningen: x2-x-1=0. Ved løsning får vi følgende røtter: x1, 2=. Selv om matematikk er en nøyaktig og streng vitenskap, så vel som dens seksjon - geometri, men det er nettopp slike egenskaper som lovene i det gylne snitt som bringer mystikk til dette emnet.
Harmoni i kunst gjennom det gylne snitt
For å oppsummere, la oss ta en kort titt på det som allerede er sagt.
I utgangspunktet under regelen om det gylne snittmange eksempler på kunst faller inn under, hvor forholdet er nær 3/8 og 5/8. Dette er den grove formelen for det gylne snitt. Artikkelen har allerede nevnt mye om eksempler på bruken av seksjonen, men vi skal se på det igjen gjennom prismen til gammel og moderne kunst. Så de mest slående eksemplene fra antikken:
- Det gylne snittet mellom pyramidene til Keops og Tutankhamon kommer til uttrykk bokstavelig t alt i alt: templer, basrelieffer, husholdningsartikler og selvfølgelig dekorasjoner av gravene.
- Tempelet til farao Seti I i Abydos er kjent for relieffer med forskjellige bilder, og alt dette tilsvarer den samme loven.
Når det gjelder den allerede bevisste bruken av proporsjoner, siden Leonardo da Vincis tid, har den kommet i bruk på nesten alle områder av livet - fra vitenskap til kunst. Til og med biologi og medisin har bevist at det gylne snitt fungerer selv i levende systemer og organismer.
