Hyperbole er en kurve

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Geometrisk formasjon, som kalles en hyperbel, er en flat kurvefigur av andre orden, bestående av to kurver som er tegnet separat og ikke krysser hverandre. Den matematiske formelen for beskrivelsen ser slik ut: y=k/x, hvis tallet under indeksen k ikke er lik null. Med andre ord tenderer kurvens toppunkter konstant til null, men vil aldri krysse den. Fra et punktkonstruksjonssynspunkt er en hyperbel summen av punkter på et plan. Hvert slikt punkt er karakterisert ved en konstant verdi av modulen til differansen mellom avstanden fra to fokussentre.

En flat kurve utmerker seg ved hovedtrekkene som er unike for den:

• En hyperbel er to separate linjer k alt grener.
• Senteren av figuren er plassert i midten av den høye ordensaksen.
• Et toppunkt er et punkt av to grener nærmest hverandre.
• Fokalavstand refererer til avstanden fra midten av kurven til en av brennpunktene (angitt med bokstaven "c").
• Hyperbelens hovedakse beskriver den korteste avstanden mellom grenlinjer.
• Fokusene ligger på hovedaksen gitt samme avstand fra midten av kurven. Linjen som støtter hovedaksen kallestverrgående akse.
• Den semi-hovedakse er den estimerte avstanden fra midten av kurven til en av toppunktene (angitt med bokstaven "a").

• 

  En rett linje som går vinkelrett på tverraksen gjennom midten kalles den konjugerte aksen.
• Fokalparameteren bestemmer segmentet mellom fokuset og hyperbelen, vinkelrett på dens tverrakse.
• Avstanden mellom fokus og asymptote kalles innvirkningsparameteren og er vanligvis kodet i formler under bokstaven "b".

I klassiske kartesiske koordinater ser den velkjente ligningen som gjør det mulig å konstruere en hyperbel slik ut: (x²/a²) – (y ²/b²)=1. Kurvetypen som har samme halvakser kalles likebenet. I et rektangulært koordinatsystem kan det beskrives med en enkel ligning: xy=a²/2, og hyperbelfociene skal være plassert i skjæringspunktene (a, a) og (− a, −a).

Til hver kurve kan det være en parallell hyperbel. Dette er dens konjugerte versjon, der aksene er reversert, og asymptotene forblir på plass. Den optiske egenskapen til figuren er at lys fra en tenkt kilde ved ett fokus er i stand til å bli reflektert av den andre grenen og krysse ved det andre fokuset. Ethvert punkt i en potensiell hyperbel har et konstant forhold mellom avstanden til ethvert fokus og avstanden til retningslinjen. En typisk plan kurve kan vise både speil- og rotasjonssymmetri når den roteres 180° gjennom midten.

Eksentrisiteten til hyperbelen bestemmes av den numeriske karakteristikken til kjeglesnittet, som viser graden av avvik til snittet fra den ideelle sirkelen. I matematiske formler er denne indikatoren merket med bokstaven "e". Eksentrisiteten er vanligvis invariant med hensyn til bevegelsen til planet og prosessen med transformasjoner av dets likhet. En hyperbel er en figur der eksentrisiteten alltid er lik forholdet mellom brennvidden og hovedaksen.