Kvantemekanikk tar for seg objektene i mikroverdenen, med de mest elementære bestanddelene av materie. Deres oppførsel er bestemt av sannsynlighetslover, manifestert i form av korpuskulær bølgedualitet - dualisme. I tillegg spilles en viktig rolle i beskrivelsen deres av en så grunnleggende mengde som den fysiske handlingen. Den naturlige enheten som setter kvantiseringsskalaen for denne mengden er Plancks konstant. Det styrer også et av de grunnleggende fysiske prinsippene - usikkerhetsforholdet. Denne tilsynelatende enkle ulikheten gjenspeiler den naturlige grensen som naturen kan svare på noen av spørsmålene våre samtidig.
Forutsetninger for å utlede usikkerhetsrelasjonen
Den sannsynlige tolkningen av partiklers bølgenatur, introdusert i vitenskapen av M. Født i 1926, indikerte klart at klassiske ideer om bevegelse er uanvendelige for fenomener på skalaen til atomer og elektroner. Samtidig noen aspekter av matrisenmekanikk, skapt av W. Heisenberg som en metode for matematisk beskrivelse av kvanteobjekter, krevde belysning av deres fysiske betydning. Så, denne metoden opererer med diskrete sett med observerbare, representert som spesielle tabeller - matriser, og deres multiplikasjon har egenskapen til ikke-kommutativitet, med andre ord, A×B ≠ B×A.
Som brukt på mikropartiklenes verden, kan dette tolkes som følger: Resultatet av operasjoner for å måle parameterne A og B avhenger av rekkefølgen de utføres i. I tillegg betyr ulikhet at disse parameterne ikke kan måles samtidig. Heisenberg undersøkte spørsmålet om forholdet mellom måling og tilstanden til et mikroobjekt, og satte opp et tankeeksperiment for å oppnå grensen for nøyaktighet ved samtidig måling av slike partikkelparametere som momentum og posisjon (slike variabler kalles kanonisk konjugerte).
Formulering av usikkerhetsprinsippet
Resultatet av Heisenbergs innsats var konklusjonen i 1927 av følgende begrensning på anvendeligheten av klassiske konsepter på kvanteobjekter: med økende nøyaktighet i å bestemme koordinaten, avtar nøyaktigheten som momentum kan kjennes med. Det motsatte er også sant. Matematisk ble denne begrensningen uttrykt i usikkerhetsrelasjonen: Δx∙Δp ≈ h. Her er x koordinaten, p er momentumet, og h er Plancks konstant. Heisenberg foredlet senere forholdet: Δx∙Δp ≧ h. Produktet av "deltas" - spredninger i verdien av koordinat og momentum - som har handlingsdimensjonen kan ikke være mindre enn den "minstedel" av denne mengden er Plancks konstant. Som regel brukes den reduserte Planck-konstanten ħ=h/2π i formler.
Forholdet ovenfor er generalisert. Det må tas i betraktning at det kun er gyldig for hvert par koordinat - komponent (projeksjon) av impulsen på den tilsvarende aksen:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenberg-usikkerhetsrelasjonen kan kort uttrykkes som følger: jo mindre område av rommet som en partikkel beveger seg i, desto mer usikker er dens momentum.
Tankeeksperiment med gammamikroskop
Som en illustrasjon av prinsippet han oppdaget, betraktet Heisenberg en imaginær enhet som lar deg måle posisjonen og hastigheten (og gjennom det momentumet) til et elektron vilkårlig nøyaktig ved å spre et foton på det: tross alt, enhver måling reduseres til en handling av partikkelinteraksjon, uten at dette er en partikkel som ikke kan detekteres i det hele tatt.
For å øke nøyaktigheten ved måling av koordinatene trengs et foton med kortere bølgelengde, noe som betyr at det vil ha et stort momentum, hvorav en betydelig del vil overføres til elektronet under spredning. Denne delen kan ikke bestemmes, siden fotonet er spredt på partikkelen på en tilfeldig måte (til tross for at momentumet er en vektormengde). Hvis fotonet er preget av et lite momentum, har det stor bølgelengde, derfor vil elektronkoordinaten bli målt med en signifikant feil.
Usikkerhetsrelasjonens grunnleggende natur
I kvantemekanikk spiller Plancks konstant, som nevnt ovenfor, en spesiell rolle. Denne grunnleggende konstanten er inkludert i nesten alle ligninger av denne grenen av fysikk. Dens tilstedeværelse i Heisenberg-usikkerhetsforholdsformelen indikerer for det første i hvilken grad disse usikkerhetene manifesterer seg, og for det andre indikerer det at dette fenomenet ikke er assosiert med ufullkommenhet av midler og målemetoder, men med egenskapene til materien. seg selv og er universell.
Det kan se ut til at partikkelen i virkeligheten fortsatt har spesifikke verdier for hastighet og koordinater på samme tid, og målehandlingen introduserer uløselig interferens i deres etablering. Det er det imidlertid ikke. Bevegelsen til en kvantepartikkel er assosiert med forplantningen av en bølge, hvis amplitude (mer presist, kvadratet på dens absolutte verdi) indikerer sannsynligheten for å være på et bestemt punkt. Dette betyr at et kvanteobjekt ikke har noen bane i klassisk forstand. Vi kan si at den har et sett med baner, og alle, i henhold til deres sannsynlighet, utføres når de beveger seg (dette bekreftes for eksempel av eksperimenter på elektronbølgeinterferens).
Fraværet av en klassisk bane tilsvarer fraværet av slike tilstander i en partikkel der momentum og koordinater vil bli preget av eksakte verdier samtidig. Det er faktisk meningsløst å snakke om "lengdenbølge på et tidspunkt", og siden momentumet er relatert til bølgelengden ved de Broglie-relasjonen p=h/λ, har ikke en partikkel med et visst momentum en viss koordinat. Følgelig, hvis mikroobjektet har en nøyaktig koordinat, blir momentumet fullstendig ubestemt.
Usikkerhet og handling i mikro- og makroverdener
Den fysiske handlingen til en partikkel uttrykkes i form av fasen til sannsynlighetsbølgen med koeffisienten ħ=h/2π. Følgelig er handlingen, som en fase som kontrollerer amplituden til bølgen, assosiert med alle mulige baner, og den sannsynlige usikkerheten i forhold til parameterne som danner banen er fundament alt uløselig.
Handling er proporsjonal med posisjon og momentum. Denne verdien kan også representeres som forskjellen mellom kinetisk og potensiell energi, integrert over tid. Kort sagt, handling er et mål på hvordan bevegelsen til en partikkel endres over tid, og den avhenger delvis av massen.
Hvis handlingen signifikant overskrider Plancks konstant, er den mest sannsynlige banen bestemt av en slik sannsynlighetsamplitude, som tilsvarer den minste handlingen. Heisenberg-usikkerhetsrelasjonen uttrykker kort det samme hvis den modifiseres for å ta hensyn til at momentumet er lik produktet av massen m og hastigheten v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Det blir umiddelbart klart at med en økning i massen til objektet blir usikkerheten mindre og mindre, og når man skal beskrive bevegelsen til makroskopiske legemer, er klassisk mekanikk ganske anvendelig.
Energi og tid
Usikkerhetsprinsippet er også gyldig for andre konjugerte størrelser som representerer de dynamiske egenskapene til partikler. Spesielt disse er energi og tid. De bestemmer også, som allerede nevnt, handlingen.
Energi-tidsusikkerhetsrelasjonen har formen ΔE∙Δt ≧ ħ og viser hvordan nøyaktigheten til partikkelenergiverdien ΔE og tidsintervallet Δt som denne energien må estimeres over er relatert. Dermed kan det ikke hevdes at en partikkel kan ha en strengt definert energi på et bestemt tidspunkt. Jo kortere perioden Δt vi vil vurdere, jo større vil partikkelenergien svinge.
Et elektron i et atom
Det er mulig å estimere, ved hjelp av usikkerhetsrelasjonen, bredden på energinivået, for eksempel til et hydrogenatom, det vil si spredningen av elektronenergiverdiene i det. I grunntilstanden, når elektronet er på det laveste nivået, kan atomet eksistere på ubestemt tid, med andre ord, Δt→∞ og følgelig får ΔE en nullverdi. I den eksiterte tilstanden forblir atomet bare i en begrenset tid av størrelsesorden 10-8 s, noe som betyr at det har en energiusikkerhet ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, som er omtrent 7∙10 -8 eV. Konsekvensen av dette er usikkerheten til frekvensen til det utsendte fotonet Δν=ΔE/ħ, som manifesterer seg som tilstedeværelsen av noen spektrallinjeruskarphet og den såk alte naturlige bredden.
Vi kan også ved enkle beregninger, ved å bruke usikkerhetsrelasjonen, estimere både bredden på spredningen av koordinatene til et elektron som passerer gjennom et hull i en hindring, og minimumsdimensjonene til et atom, og verdien av sitt laveste energinivå. Forholdet utledet av W. Heisenberg hjelper til med å løse mange problemer.
Filosofisk forståelse av usikkerhetsprinsippet
Tilstedeværelsen av usikkerheter blir ofte feilaktig tolket som bevis på fullstendig kaos som angivelig hersker i mikrokosmos. Men forholdet deres forteller oss noe helt annet: når de alltid snakker i par, ser de ut til å pålegge hverandre en helt naturlig begrensning.
Forholdet, som gjensidig forbinder usikkerheten til dynamiske parametere, er en naturlig konsekvens av materiens doble - korpuskulær-bølge - natur. Derfor tjente den som grunnlag for ideen fremmet av N. Bohr med sikte på å tolke kvantemekanikkens formalisme – komplementaritetsprinsippet. Vi kan få tak i all informasjon om oppførselen til kvanteobjekter kun gjennom makroskopiske instrumenter, og vi er uunngåelig tvunget til å bruke det konseptuelle apparatet utviklet innenfor rammen av klassisk fysikk. Dermed har vi mulighet til å undersøke enten bølgeegenskapene til slike objekter, eller de korpuskulære, men aldri begge samtidig. I kraft av denne omstendigheten må vi betrakte dem ikke som motstridende, men som komplementære til hverandre. En enkel formel for usikkerhetsforholdetpeker oss på grensene der det er nødvendig å inkludere komplementaritetsprinsippet for en adekvat beskrivelse av kvantemekanisk virkelighet.
