I en skalaversjon er en modell et slags bilde, diagram, kart, beskrivelse, bilde av et bestemt fenomen eller prosess. Fenomenet i seg selv kalles originalen til en matematisk eller økonomisk modell.
Hva er modellering?
Modellering er studiet av et objekt, et system. For implementeringen bygges og analyseres en modell.
Alle stadier av modellering involverer et vitenskapelig eksperiment, hvis objekt er en abstrakt eller subjektmodell. Når du utfører et eksperiment, erstattes et spesifikt fenomen med et skjema eller en forenklet modell (kopi). I noen tilfeller er en arbeidsmodell satt sammen for å forstå arbeidsmekanismen ved å bruke eksemplet, for å analysere den økonomiske gjennomførbarheten av å introdusere erfaringsresultatene i en markedsøkonomi. Det samme fenomenet kan vurderes av forskjellige modeller.
Forskeren må velge de nødvendige stadiene av modellering, optim alt bruke dem. Bruk av modeller er aktuelt i tilfeller der et reelt objekt ikke er tilgjengelig, eller eksperimenter med det er forbundet med alvorlige miljøproblemer. Den nåværende modellen brukes også i situasjoner hvor et ekte eksperimentinnebærer betydelige materialkostnader.
Funksjoner ved matematisk modellering
Matematiske modeller er uunnværlige i vitenskapen, samt verktøy for dem - matematiske begreper. I løpet av flere årtusener akkumulerte de og moderniserte seg. I moderne matematikk er det universelle og kraftige måter å forske på. Alle gjenstander som "vitenskapens dronning" vurderer er en matematisk modell. For en detaljert analyse av det valgte objektet velges stadiene av matematisk modellering. Med deres hjelp skilles detaljer, trekk, karakteristiske trekk ut, informasjonen som mottas blir systematisert, og en fullstendig beskrivelse av objektet lages.
Matematisk formalisering innebærer å operere under forskning med spesielle konsepter: matrise, funksjon, derivert, antiderivert, tall. De relasjonene og forbindelsene som kan finnes i objektet som studeres mellom de konstituerende elementene og detaljene er registrert av matematiske relasjoner: likninger, ulikheter, likheter. Som et resultat oppnås en matematisk beskrivelse av et fenomen eller en prosess, og følgelig dens matematiske modell.
Regler for å studere en matematisk modell
Det er en viss rekkefølge av modelleringstrinn som lar deg etablere koblinger mellom effekter og årsaker. Det sentrale stadiet i utformingen eller studiet av systemet er konstruksjonen av en fullverdig matematisk modell. Den videre analysen av dette objektet avhenger direkte av kvaliteten på de utførte handlingene. Bygningmatematisk eller økonomisk modell er ikke en formell prosedyre. Den skal være enkel å bruke, nøyaktig, slik at det ikke er noen forvrengninger i resultatene av analysen.
Om klassifiseringen av matematiske modeller
Det finnes to varianter: deterministiske og stokastiske modeller. Deterministiske modeller innebærer etablering av en en-til-en korrespondanse mellom variabler som brukes for å beskrive et fenomen eller objekt.
Denne tilnærmingen er basert på informasjon om prinsippet for objektets operasjon. Fenomenet som modelleres har i mange tilfeller en kompleks struktur, og det krever mye tid og kunnskap å tyde det. I slike situasjoner velges slike modelleringsstadier som gjør det mulig å utføre eksperimenter på originalen, behandle de oppnådde resultatene, uten å gå inn på de teoretiske egenskapene til objektet. Oftest brukt statistikk og sannsynlighetsteori. Resultatet er en stokastisk modell. Det er et tilfeldig forhold mellom variablene. Et stort antall forskjellige faktorer forårsaker et tilfeldig sett med variabler som karakteriserer et fenomen eller et objekt.
Moderne modelleringstrinn gjelder for statiske og dynamiske modeller. I statiske visninger innebærer beskrivelsen av forholdet mellom variablene til det opprettede fenomenet ikke å ta hensyn til endringen i tid til hovedparametrene. For dynamiske modeller er beskrivelsen av sammenhenger mellom variabler utført under hensyntagen til midlertidige endringer.
Utvalg av modeller:
- kontinuerlig;
- diskret;
- mixed
Ulike stadier av matematisk modellering gjør det mulig å beskrive sammenhenger og funksjoner i lineære modeller ved å bruke en direkte kobling av variabler.
Hva er kravene til modeller?
- Allsidighet. Modellen må være en fullstendig representasjon av alle egenskapene som er iboende i det virkelige objektet.
- Adequacy. Viktige egenskaper ved objektet må ikke overstige den angitte feilen.
- Nøyaktighet. Det karakteriserer graden av sammenfall av egenskapene til et objekt som eksisterer i virkeligheten med lignende parametere oppnådd under studiet av modellen.
- Økonomi. Modellen bør være minimal når det gjelder materialkostnader.
Modelleringstrinn
La oss vurdere hovedstadiene i matematisk modellering.
Velge en oppgave. Formålet med studien velges, metoder for gjennomføringen velges, og det utvikles en eksperimentstrategi. Dette stadiet innebærer seriøst arbeid. Det endelige resultatet av simuleringen avhenger av oppgavens korrekthet
- Analyse av det teoretiske grunnlaget, oppsummering av informasjonen som er mottatt om objektet. Dette stadiet involverer valg eller opprettelse av en teori. I mangel av teoretisk kunnskap om objektet etableres årsakssammenhenger mellom alle variablene som er valgt for å beskrive fenomenet eller objektet. På dette stadiet bestemmes de innledende og endelige dataene, og en hypotese fremsettes.
- Formalisering. Implementertvalget av et system med spesiell notasjon som vil bidra til å skrive i form av matematiske uttrykk forholdet mellom komponentene i det aktuelle objektet.
Tillegg til algoritmen
Etter å ha stilt inn modellparametrene, velges en bestemt metode eller løsningsmetode.
- Implementering av den opprettede modellen. Etter at stadiene for systemmodellering er valgt, opprettes et program som testes og brukes for å løse problemet.
- Analyse av innsamlet informasjon. Det trekkes en analogi mellom oppgaven og den oppnådde løsningen, og modelleringsfeilen bestemmes.
- Sjekker om modellen samsvarer med det virkelige objektet. Hvis det er en betydelig forskjell mellom dem, utvikles en ny modell. Inntil den ideelle korrespondansen mellom modellen og dens virkelige motpart er oppnådd, utføres foredling og endring av detaljer.
Simuleringskarakteristikk
I midten av forrige århundre dukket datateknologi opp i livet til en moderne person, relevansen av matematiske metoder for å studere objekter og fenomener økte. Slike seksjoner som "matematisk kjemi", "matematisk lingvistikk", "matematisk økonomi", som omhandler studiet av fenomener og objekter, dukket opp, hovedstadiene av modellering ble opprettet.
Deres hovedmål var prediksjon av planlagte observasjoner, studiet av visse objekter. I tillegg, ved hjelp av modellering, kan du lære om verden rundt deg, se etter måter å kontrollere den på. Et dataeksperiment er ment å bli utført i de tilfellene nården ekte fungerer ikke. Etter å ha konstruert en matematisk modell av fenomenet som studeres, ved bruk av datagrafikk, kan man studere atomeksplosjoner, pestepidemier osv.
Spesialister skiller tre stadier av matematisk modellering, og hver har sine egne egenskaper:
- Bygge en modell. Dette stadiet innebærer å sette en økonomisk plan, naturfenomener, konstruksjon, produksjonsprosess. Det er vanskelig å beskrive situasjonen tydelig i denne saken. Først må du identifisere detaljene ved fenomenet, for å bestemme forholdet mellom det og andre objekter. Deretter oversettes alle kvalitative egenskaper til matematisk språk, og en matematisk modell bygges. Dette stadiet er det vanskeligste i hele modelleringsprosessen.
- Stappen for å løse et matematisk problem knyttet til utviklingen av algoritmer, metoder for å løse et problem på datateknologi, identifisere målefeil.
- Oversette informasjon innhentet under forskning til språket i området som eksperimentet ble utført for.
Disse tre stadiene av matematisk modellering er supplert med å kontrollere tilstrekkeligheten til den resulterende modellen. Det foretas en kontroll av samsvaret mellom resultatene oppnådd i forsøket med teoretisk kunnskap. Om nødvendig, endre den opprettede modellen. Det er komplisert eller forenklet, avhengig av oppnådde resultater.
Funksjoner ved økonomisk modellering
3 stadier av matematisk modellering involverer bruk av algebraiske differensialsystemerligninger. Komplekse objekter bygges ved hjelp av grafteori. Det involverer et sett med punkter i rommet eller på et plan, delvis forbundet med kanter. Hovedstadiene i økonomisk modellering involverer valg av ressurser, deres distribusjon, regnskap for transport, nettverksplanlegging. Hvilken handling er ikke et modelleringstrinn? Det er vanskelig å svare entydig på dette spørsmålet, alt avhenger av den spesifikke situasjonen. Hovedstadiene i modelleringsprosessen innebærer formulering av mål og emne for forskning, identifisering av hovedkarakteristika for å nå målet, og beskrivelse av forholdet mellom modellfragmenter. Utfør deretter beregninger med matematiske formler.
For eksempel er tjenesteteorien køproblemet. Det er viktig å finne en balanse mellom kostnadene ved å vedlikeholde enheter og kostnadene ved å stå i kø. Etter å ha konstruert en formell beskrivelse av modellen, utføres beregninger ved bruk av beregnings- og analytiske teknologier. Med en kvalitativ sammenstilling av modellen kan du finne svar på alle spørsmål. Hvis modellen er dårlig, er det umulig å forstå hvilken handling som ikke er et modelleringstrinn.
Praktiskhet er et sant kriterium for å vurdere egnetheten til et fenomen eller en modell. Multikriteriemodeller, inkludert optimaliserings alternativer, involverer målsetting. Men måten å nå dette målet på er annerledes. Blant vanskelighetene som er mulige i prosessen, bør vi fremheve:
- i et komplekst system er det flereslips;
- det er vanskelig å gjøre rede for alle tilfeldige faktorer når man analyserer et reelt system;
- det er problematisk å sammenligne det matematiske apparatet med resultatene du ønsker å få
På grunn av de mange kompleksitetene som oppstår i prosessen med å studere mangefasetterte systemer, er simuleringsmodellering utviklet. Det forstås som et sett med spesielle programmer for datateknologi, som beskriver driften av individuelle elementer i systemet og forholdet mellom dem. Bruk av tilfeldige variabler innebærer gjentatt repetisjon av eksperimenter, statistisk bearbeiding av resultatene. Å jobbe med et simuleringssystem er et eksperiment som utføres ved hjelp av datateknologi. Hva er fordelene med dette systemet? På denne måten er det mulig å oppnå større nærhet til det opprinnelige systemet, noe som er umulig ved en matematisk modell. Ved å bruke blokkprinsippet kan du analysere individuelle blokker før de inngår i et enkelt system. Dette alternativet lar deg bruke komplekse relasjoner som ikke kan beskrives med vanlige matematiske relasjoner.
Blant ulempene ved å bygge et simuleringssystem fremhever vi kostnadene for tid og ressurser, samt behovet for å bruke moderne datateknologi.
Trinnene i utviklingen av modellering er sammenlignbare med endringene som skjer i samfunnet. I henhold til bruksområde er alle modeller delt inn i treningsprogrammer, simulatorer, undervisning og visuelle hjelpemidler. Eksperimentelle modeller kan være reduserte kopier av ekte objekter (biler). Vitenskapelige og tekniske alternativerer stands laget for analyse av elektronisk utstyr. Simuleringsmodeller gjenspeiler ikke bare den virkelige virkeligheten, de involverer testing på laboratoriemus, eksperimenter i utdanningssystemet. Imitasjon blir sett på som en metode for prøving og feiling.
Det er en inndeling av alle modeller etter presentasjonsvarianten. Materialmodeller kalles emne. Slike alternativer er utstyrt med de geometriske og fysiske egenskapene til originalen selv, de kan oversettes til virkelighet. Informasjonsmodeller kan ikke berøres av hender. De karakteriserer tilstanden og egenskapene til det studerte objektet, fenomenet, prosessen og deres forbindelse med den virkelige verden. Verbale alternativer involverer informasjonsmodeller som implementeres i en samtale eller mental form. Tegnede typer uttrykkes ved å bruke visse tegn på et polyedrisk matematisk språk.
Konklusjon
Matematisk modellering som en metode for vitenskapelig kunnskap dukket opp samtidig med grunnlaget for høyere matematikk. En viktig rolle i denne prosessen ble spilt av I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematiske modeller ble først bygget av P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie ga oppmerksomhet til matematisk modellering i produksjon og økonomi. I dag brukes et lignende alternativ for å studere et objekt eller fenomen i ulike aktivitetsfelt. Ved hjelp av utformede systemer utforsker ingeniører slike fenomener og prosesser som ikke kan analyseres under reelle forhold.
Vitenskapelig forskningved modellering ble de brukt i antikken, og fanget over tid ulike typer vitenskapelig kunnskap: arkitektur, design, kjemi, konstruksjon, fysikk, biologi, økologi, geografi, så vel som samfunnsvitenskap. I enhver modelleringsprosess brukes tre komponenter: subjekt, objekt, modell. Selvfølgelig er studiet av et objekt eller et fenomen ikke begrenset til modellering, det finnes andre måter å skaffe nødvendig informasjon på.
