En av de karakteristiske egenskapene til enhver bølge er dens evne til å diffraktere på hindringer, hvis størrelse er sammenlignbar med bølgelengden til denne bølgen. Denne egenskapen brukes i de såk alte diffraksjonsristene. Hva de er, og hvordan de kan brukes til å analysere emisjons- og absorpsjonsspektra for ulike materialer, er omt alt i artikkelen.
Diffraksjonsfenomen
Dette fenomenet består i å endre banen til en bølges rettlinjede utbredelse når en hindring dukker opp på veien. I motsetning til brytning og refleksjon, er diffraksjon merkbar bare ved svært små hindringer, hvis geometriske dimensjoner er i størrelsesorden en bølgelengde. Det er to typer diffraksjon:
- bølge som bøyer seg rundt et objekt når bølgelengden er mye større enn størrelsen på dette objektet;
- spredning av en bølge når den passerer gjennom hull med forskjellige geometriske former, når dimensjonene til hullene er mindre enn bølgelengden.
Fenomenet diffraksjon er karakteristisk for lyd, sjø og elektromagnetiske bølger. Videre i artikkelen vil vi vurdere et diffraksjonsgitter kun for lys.
Interferensfenomen
Diffraksjonsmønstre som vises på ulike hindringer (runde hull, spor og gitter) er et resultat av ikke bare diffraksjon, men også interferens. Essensen av sistnevnte er superposisjonen av bølger på hverandre, som sendes ut av forskjellige kilder. Hvis disse kildene utstråler bølger mens de opprettholder en faseforskjell mellom dem (egenskapen koherens), kan et stabilt interferensmønster observeres over tid.
Posisjonen til maksima (lyse områder) og minima (mørke soner) er forklart som følger: hvis to bølger ankommer et gitt punkt i motfase (en med et maksimum og den andre med en minimum absolutt amplitude), så "ødelegger" de hverandre, og et minimum blir observert på punktet. Tvert imot, hvis to bølger kommer i samme fase til et punkt, vil de forsterke hverandre (maksim alt).
Begge fenomenene ble først beskrevet av engelskmannen Thomas Young i 1801, da han studerte diffraksjon ved to sp alter. Italieneren Grimaldi observerte imidlertid dette fenomenet først i 1648, da han studerte diffraksjonsmønsteret gitt av sollys som passerte gjennom et lite hull. Grimaldi var ikke i stand til å forklare resultatene av eksperimentene sine.
Matematisk metode brukt for å studere diffraksjon
Denne metoden kalles Huygens-Fresnel-prinsippet. Den består i påstanden om at i prosessenforplantning av bølgefronten, hvert av punktene er en kilde til sekundære bølger, hvis interferens bestemmer den resulterende oscillasjonen ved et vilkårlig punkt under vurdering.
Det beskrevne prinsippet ble utviklet av Augustin Fresnel i første halvdel av 1800-tallet. Samtidig gikk Fresnel ut fra ideene til bølgeteorien til Christian Huygens.
Selv om Huygens-Fresnel-prinsippet ikke er teoretisk strengt, har det blitt brukt til å matematisk beskrive eksperimenter med diffraksjon og interferens.
Diffraksjon i nær- og fjernfelt
Diffraksjon er et ganske komplekst fenomen, og den nøyaktige matematiske løsningen for dette krever vurdering av Maxwells teori om elektromagnetisme. Derfor vurderes i praksis bare spesielle tilfeller av dette fenomenet, ved å bruke forskjellige tilnærminger. Hvis bølgefronthendelsen på hindringen er flat, skilles to typer diffraksjon:
- i nærfeltet, eller Fresnel-diffraksjon;
- i det fjerne feltet, eller Fraunhofer-diffraksjon.
Ordene "fjern- og nærfelt" betyr avstanden til skjermen der diffraksjonsmønsteret observeres.
Overgangen mellom Fraunhofer- og Fresnel-diffraksjon kan estimeres ved å beregne Fresnel-tallet for et spesifikt tilfelle. Dette nummeret er definert som følger:
F=a2/(Dλ).
Her er λ bølgelengden til lys, D er avstanden til skjermen, a er størrelsen på objektet som diffraksjon oppstår på.
Hvis F<1, så vurderallerede nærliggende tilnærminger.
Mange praktiske tilfeller, inkludert bruk av et diffraksjonsgitter, vurderes i fjernfeltets tilnærming.
Konseptet med et gitter der bølger diffrakterer
Dette gitteret er en liten flat gjenstand, som en periodisk struktur, som striper eller riller, er påført på en eller annen måte. En viktig parameter for et slikt gitter er antall strimler per lengdeenhet (vanligvis 1 mm). Denne parameteren kalles gitterkonstanten. Videre vil vi betegne det med symbolet N. Den gjensidige av N bestemmer avstanden mellom tilstøtende strimler. La oss betegne det med bokstaven d, deretter:
d=1/N.
Når en flybølge faller på et slikt gitter, opplever den periodiske forstyrrelser. De sistnevnte vises på skjermen i form av et bestemt bilde, som er et resultat av bølgeinterferens.
Typer gitter
Det finnes to typer diffraksjonsgitter:
- bestått, eller gjennomsiktig;
- reflekterende.
De første er laget ved å bruke ugjennomsiktige strøk på glass. Det er med slike plater de jobber i laboratorier, de brukes i spektroskop.
Den andre typen, det vil si reflekterende gitter, lages ved å bruke periodiske riller på det polerte materialet. Et slående dagligdags eksempel på et slikt gitter er en CD- eller DVD-plate i plast.
Gitterligning
Med tanke på Fraunhofer-diffraksjonen på et gitter, kan følgende uttrykk skrives for lysintensiteten i diffraksjonsmønsteret:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, hvor
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameter a er bredden på ett spor, og parameter d er avstanden mellom dem. En viktig egenskap i uttrykket for I(θ) er vinkelen θ. Dette er vinkelen mellom den sentrale vinkelrett på gitterplanet og et spesifikt punkt i diffraksjonsmønsteret. I eksperimenter måles det med et goniometer.
I den presenterte formelen bestemmer uttrykket i parentes diffraksjonen fra en sp alte, og uttrykket i firkantede parenteser er resultatet av bølgeinterferens. Ved å analysere den for tilstanden til interferensmaksima, kan vi komme til følgende formel:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angle θ0 karakteriserer hendelsesbølgen på gitteret. Hvis bølgefronten er parallell med den, så θ0=0, og det siste uttrykket blir:
sin(θm)=mλ/d.
Denne formelen kalles diffraksjonsgitterligningen. Verdien av m tar på seg alle heltall, inkludert negative og null, det kalles diffraksjonsrekkefølgen.
Gitterligningsanalyse
I forrige avsnitt fant vi utat posisjonen til hovedmaksima er beskrevet av ligningen:
sin(θm)=mλ/d.
Hvordan kan det implementeres i praksis? Den brukes hovedsakelig når lyset som faller inn på et diffraksjonsgitter med en periode d dekomponeres i individuelle farger. Jo lengre bølgelengden λ, desto større vil vinkelavstanden være til maksimum som tilsvarer den. Ved å måle den tilsvarende θm for hver bølge kan du beregne lengden, og derfor bestemme hele spekteret til det utstrålende objektet. Ved å sammenligne dette spekteret med dataene fra en kjent database kan vi si hvilke kjemiske elementer som avga det.
Prosessen ovenfor brukes i spektrometre.
Rettetoppløsning
Under det forstås en slik forskjell mellom to bølgelengder som vises i diffraksjonsmønsteret som separate linjer. Faktum er at hver linje har en viss tykkelse, når to bølger med nære verdier av λ og λ + Δλ diffrakterer, kan linjene som tilsvarer dem i bildet slå seg sammen til en. I sistnevnte tilfelle sies gitteroppløsningen å være mindre enn Δλ.
Hvis vi utelater argumentene angående utledning av formelen for gitteroppløsningen, presenterer vi dens endelige form:
Δλ>λ/(mN).
Denne lille formelen lar oss konkludere: ved å bruke et gitter kan du skille de nærmere bølgelengdene (Δλ), jo lengre bølgelengden til lyset λ, desto større antall slag per lengdeenhet(gitterkonstant N), og jo høyere diffraksjonsrekkefølge. La oss dvele ved den siste.
Hvis du ser på diffraksjonsmønsteret, så med økende m, er det virkelig en økning i avstanden mellom tilstøtende bølgelengder. For å bruke høye diffraksjonsordrer er det imidlertid nødvendig at lysintensiteten på dem er tilstrekkelig for målinger. På et konvensjonelt diffraksjonsgitter faller det raskt av med økende m. Derfor brukes spesielle gitter for disse formål, som er laget på en slik måte at lysintensiteten omfordeles til fordel for stor m. Som regel er dette reflekterende gitter, der diffraksjonsmønsteret oppnås for store θ0.
Vurder deretter å bruke gitterligningen for å løse flere problemer.
Oppgaver for å bestemme diffraksjonsvinkler, diffraksjonsrekkefølge og gitterkonstant
La oss gi eksempler på å løse flere problemer:
For å bestemme perioden for diffraksjonsgitteret utføres følgende eksperiment: det tas en monokromatisk lyskilde, hvis bølgelengde er en kjent verdi. Ved hjelp av linser dannes en parallell bølgefront, det vil si at det skapes forhold for Fraunhofer-diffraksjon. Deretter er denne fronten rettet mot et diffraksjonsgitter, hvis periode er ukjent. I det resulterende bildet måles vinklene for forskjellige rekkefølger ved hjelp av et goniometer. Deretter beregner formelen verdien av den ukjente perioden. La oss utføre denne beregningen på et spesifikt eksempel
La lysets bølgelengde være 500 nm og vinkelen for den første diffraksjonsordenen være 21o. Basert på disse dataene er det nødvendig å bestemme perioden for diffraksjonsgitteret d.
Bruk gitterligningen, uttrykk d og plugg inn dataene:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Da er gitterkonstanten N:
N=1/d ≈ 714 linjer per 1 mm.
Lys faller norm alt på et diffraksjonsgitter med en periode på 5 mikron. Når du vet at bølgelengden λ=600 nm, er det nødvendig å finne vinklene der maksima for første og andre orden vil vises
For det første maksimumet får vi:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Det andre maksimum vil vises for vinkelen θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monokromatisk lys faller på et diffraksjonsgitter med en periode på 2 mikron. Bølgelengden er 550 nm. Det er nødvendig å finne hvor mange diffraksjonsrekkefølger som vil vises i det resulterende bildet på skjermen
Denne typen problemer løses som følger: Først bør du bestemme avhengigheten av vinkelen θm av diffraksjonsrekkefølgen for forholdene til problemet. Etter det vil det være nødvendig å ta hensyn til at sinusfunksjonen ikke kan ta verdier større enn én. Det siste faktum vil tillate oss å svare på dette problemet. La oss gjøre de beskrevne handlingene:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Denne likheten viser at når m=4, blir uttrykket på høyre side lik 1,1, og ved m=3 vil det være lik 0,825. Dette betyr at ved å bruke et diffraksjonsgitter med en periode på 2 μm ved en bølgelengde på 550 nm, kan du få maksimal 3. orden av diffraksjon.
Problemet med å beregne oppløsningen til gitteret
Anta at de for forsøket skal bruke et diffraksjonsgitter med en periode på 10 mikron. Det er nødvendig å beregne med hvilken minimumsbølgelengde bølgene nær λ=580 nm kan variere slik at de vises som separate maksima på skjermen.
Svaret på dette problemet er relatert til bestemmelsen av oppløsningen til det betraktede gitteret for en gitt bølgelengde. Så to bølger kan avvike med Δλ>λ/(mN). Siden gitterkonstanten er omvendt proporsjonal med perioden d, kan dette uttrykket skrives som følger:
Δλ>λd/m.
Nå for bølgelengden λ=580 nm skriver vi gitterligningen:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Der vi får at den maksimale rekkefølgen på m vil være 17. Ved å erstatte dette tallet i formelen for Δλ, har vi:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 eller 0,00034 nm.
Vi fikk en veldig høy oppløsning når perioden for diffraksjonsgitteret er 10 mikron. I praksis oppnås det som regel ikke på grunn av de lave intensitetene til maksima for høye diffraksjonsordrer.
