I dag, i den moderne verden, er det umulig å klare seg uten interesse. Selv på skolen, fra og med 5. klasse, lærer barn dette konseptet og løser problemer med denne verdien. Interessen finnes i alle områder av moderne strukturer. Ta for eksempel banker: beløpet for overbetaling av lånet avhenger av beløpet som er spesifisert i kontrakten; Renten påvirker også størrelsen på overskuddet. Derfor er det viktig å vite hva en prosentandel er.
Begrepet interesse
Ifølge en legende, dukket prosenten opp på grunn av en dum skrivefeil. Det var meningen at komponisten skulle sette tallet 100, men blandet det sammen og sa det slik: 010. Dette førte til at den første nullen steg litt, og den andre f alt. Enheten har blitt en omvendt skråstrek. Slike manipulasjoner førte til utseendet til prosenttegnet. Selvfølgelig er det andre legender om opprinnelsen til denne verdien.
Indierne visste om prosenter på 500-tallet. I Europa, desimalbrøker, medsom vårt konsept er nært forbundet, dukket opp etter et årtusen. For første gang i den gamle verden ble dommen om hva en prosentandel er introdusert av en vitenskapsmann fra Belgia, Simon Stevin. I 1584 ble en størrelsestabell først publisert av den samme vitenskapsmannen.
Ordet "prosent" kommer fra latin som pro centum. Hvis du oversetter uttrykket, får du «fra hundre». Så en prosentandel forstås som en hundredel av en verdi, et tall. Denne verdien er angitt med tegnet %.
Takket være prosenter ble det mulig å sammenligne deler av en helhet uten store problemer. Innføringen av aksjer har forenklet beregningene betraktelig, og derfor har de blitt så vanlige.
Konvertering av brøker til prosenter
For å konvertere en desimalbrøk til en prosentandel, kan det hende du trenger den såk alte prosentformelen: brøken multipliseres med 100, %.
Hvis du trenger å konvertere en brøk til en prosentandel, må du først gjøre den til desimal, og deretter bruke formelen ovenfor.
Konvertering av prosenter til brøk
Som sådan er prosentformelen ganske betinget. Men du må vite hvordan du konverterer denne verdien til et brøkuttrykk. For å konvertere andeler (prosentandeler) til desimalbrøker, må du fjerne %-tegnet og dele indikatoren med 100.
Formel for å beregne prosentandelen av et tall
30 % av studentene fikk en "utmerket" karakter for testen i kjemi. Det er tot alt 40 elever i klassen. Hvor myeskrev elevene en prøve på "5"? Denne oppgaven viser tydelig hvordan du finner ut prosentandelen av et tall.
Løsning:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studenter).
Svar: 12 elever skrev testen for "5".
Du kan bruke den ferdiglagde tabellen, som viser noen brøker og prosenter som tilsvarer dem.
Det viser seg at prosentformelen ser slik ut: C=(A∙B)/100, der A er tall (i et spesifikt eksempel lik 40); B - antall prosent (i dette problemet, B=30%); С – ønsket resultat.
Formel for å beregne et tall fra en prosentandel
Følgende oppgave vil demonstrere hva en prosentandel er og hvordan man finner et tall fra en prosentandel.
Plaggfabrikken laget 1200 kjoler, hvor 32 % av dem er kjoler i ny stil. Hvor mange kjoler i ny stil laget klesfabrikken?
Løsning:
1. 1200: 100=12 (kjoler) - 1 % av alle varer som er utgitt.
2. 12 x 32=384 (kjoler).
Svar: fabrikken laget 384 nye kjoler.
Hvis du trenger å finne et tall etter prosentandelen, kan du bruke følgende formel: C=(A∙100)/B, hvor A - det totale antallet elementer (i dette tilfellet, A=1200); B - antall prosent (i en spesifikk oppgave B=32%); C er ønsket verdi.
Øk, reduser tallet med en gittprosenter
Elevene bør lære hva prosenter er, hvordan de kan telle dem og løse ulike problemer. For å gjøre dette må du forstå hvordan tallet øker eller reduseres med N%.
Ofte gis oppgaver, og i livet må du finne ut hva tallet vil være lik, økt med en gitt prosentandel. For eksempel gitt tallet X. Du må finne ut hva verdien av X vil være hvis den økes, for eksempel med 40 %. Først må du konvertere 40 % til et brøktall (40/100). Så resultatet av å øke tallet X vil være: X + 40 % ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Hvis vi i stedet for X erstatter et hvilket som helst tall, la oss ta for eksempel 100, så vil hele uttrykket være lik: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Omtrent det samme prinsippet brukes når man reduserer et tall med en gitt prosentandel. Det er nødvendig å utføre beregninger: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Hvis verdien er 100, deretter 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Det er oppgaver der du må finne ut hvor mange prosent tallet har økt.
For eksempel gitt oppgaven: Føreren kjørte langs en del av banen med en hastighet på 80 km/t. På en annen strekning økte hastigheten på toget til 100 km/t. Hvor mange prosent økte hastigheten på toget?
Løsning:
Anta at 80 km/t er 100 %. Så gjør vi beregninger: (100 % ∙ 100 km/t) / 80 km/t=1000: 8=125 %. Det viser seg at 100 km/t er 125 %. For å finne ut hvor mye hastigheten har økt, må du beregne: 125 % - 100 %=25 %.
Svar: hastigheten på toget på den andre delen har økt med 25%.
Proportion
Det er ofte tilfeller der det er nødvendig å løse prosentoppgaver ved å bruke en proporsjon. Denne metoden for å finne resultatet letter faktisk oppgaven for elever, lærere og ikke bare.
Så hva er proporsjoner? Dette begrepet refererer til likheten mellom to relasjoner, som kan uttrykkes som følger: A/B =C / D.
I lærebøkene i matematikk er det en slik regel: produktet av de ekstreme leddene er lik produktet av de gjennomsnittlige. Dette uttrykkes med følgende formel: A x D=B x C.
Takket være denne formuleringen kan et hvilket som helst tall beregnes hvis de tre andre leddene i andelen er kjent. For eksempel er A et ukjent tall. For å finne ham må du
Når du løser problemer med proporsjonsmetoden, må du forstå hvilket tall du skal ta prosenter fra. Det er tider når aksjer må tas fra forskjellige verdier. Sammenlign:
1. Etter slutten av salget i butikken økte kostnadene for T-skjorten med 25% og utgjorde 200 rubler. Hva var prisen under salget.
Løsning:
I dette tilfellet tilsvarer verdien av 200 rubler 125 % av den opprinnelige (salgs)prisen på T-skjorten. Deretter, for å finne ut verdien under salget, trenger du (200 x 100): 125. Du får 160 rubler.
2. Det er 200 000 innbyggere på planeten Vitsencia: mennesker og representanter for den humanoide rasen Naavi. Naavi utgjør 80 % av den totale befolkningenVicencii. Av menneskene er 40 % ansatt i vedlikeholdet av gruven, resten utvinnes for tetanium. Hvor mange mennesker utvinner tetanium?
Løsning:
Først av alt, må du finne i numerisk form antall personer og antall Naavi. Så, 80% av 200 000 vil tilsvare 160 000. Så mange representanter for den humanoide rasen bor på Vicencia. Antall personer er henholdsvis 40 000. Av disse betjener 40 %, det vil si 16 000, gruven. Så 24 000 mennesker utvinner tetanium.
Gjentatt endring av et tall med en viss prosentandel
Når du allerede forstår hva en prosent er, må du studere begrepet absolutt og relativ endring. En absolutt transformasjon forstås som en økning i et tall med et spesifikt tall. Dermed har X økt med 100. Uansett hva man erstatter X, vil dette tallet fortsatt øke med 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 osv.
En relativ endring forstås som en økning i en verdi med et visst antall prosent. La oss si at X har økt med 20 %. Dette betyr at X vil være lik: X + X ∙ 20%. Relativ endring er underforstått når det gjelder å øke med en halv eller en tredjedel, redusere med en fjerdedel, øke med 15 % osv.
Det er et annet viktig poeng: Hvis verdien av X økes med 20 %, og deretter med ytterligere 20 %, vil den totale økningen være 44 %, men ikke 40 %. Dette kan sees fra følgende beregninger:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Det visesat X økte med 44%.
Eksempler på interesseproblemer
1. Hvor mange prosent av 36 er 9?
Løsning:
I henhold til formelen for å finne prosentandelen av et tall, må du gange 9 med 100 og dele på 36.
Svar: 9 er 25 % av 36.
2. Regn ut tallet C, som er 10 % av 40.
Løsning:
I henhold til formelen for å finne et tall med prosentandelen, må du gange 40 med 10 og dele resultatet på 100.
Svar: 4 er 10 % av 40.
3. Den første partneren investerte 4500 rubler i virksomheten, den andre - 3500 rubler, den tredje - 2000 rubler. De tjente 2400 rubler. De delte overskuddet likt. Hvor mye i rubler tapte den første partneren, sammenlignet med hvor mye han ville ha fått hvis de delte inntekten i henhold til prosentandelen av investerte midler?
Løsning:
Så, sammen investerte de 10 000 rubler. Inntekten for hver utgjorde en lik andel på 800 rubler. For å finne ut hvor mye den første partneren skulle ha mottatt og hvor mye han tapte, henholdsvis, må du finne ut prosentandelen av investerte midler. Deretter må du finne ut hvor mye fortjeneste dette bidraget gir i rubler. Og det siste er å trekke 800 rubler fra resultatet.
Svar: den første partneren tapte 280 rubler ved deling av fortjeneste.
Litt økonomi
I dag er et ganske populært spørsmål å få lån for en viss periode. Men hvordan velge et lønnsomt lån for ikke å betale for mye? Først må du serente. Det er ønskelig at denne indikatoren er så lav som mulig. Da bør du bruke formelen for å beregne renten på lånet.
Størrelsen på overbetalingen er som regel påvirket av gjeldsbeløpet, renten og tilbakebetalingsmåten. Det er livrente og differensierte utbetalinger. I det første tilfellet nedbetales lånet med like avdrag hver måned. Umiddelbart vokser beløpet som dekker hovedlånet, og rentekostnadene avtar gradvis. I det andre tilfellet betaler låntakeren faste beløp for å tilbakebetale lånet, som tilkommer renter på saldoen til hovedgjelden. Månedlig vil det totale beløpet for betalinger reduseres.
Nå må vi vurdere begge måter å betale tilbake lånet på. Så med annuitets alternativet vil beløpet på overbetalingen være høyere, og med differensial alternativet beløpet for de første utbetalingene. Naturligvis er lånebetingelsene de samme for begge tilfeller.
Konklusjon
Så, interesse. Hvordan telle dem? Enkelt nok. Noen ganger kan de imidlertid være problematiske. Dette emnet begynner å bli studert på skolen, men det fanger opp med alle innen lån, innskudd, skatter osv. Derfor er det tilrådelig å fordype seg i essensen av dette problemet. Hvis du fortsatt ikke kan gjøre beregningene, finnes det mange nettkalkulatorer som vil hjelpe deg med å takle oppgaven.
