Sirkulær bevegelse eller rotasjonsbevegelse av faste stoffer er en av de viktige prosessene som studeres av fysikkens grener - dynamikk og kinematikk. Vi vil vie denne artikkelen til å vurdere spørsmålet om hvordan vinkelakselerasjonen som oppstår under rotasjon av kropper måles.
Konseptet med vinkelakselerasjon
Det er klart, før man gir et svar på spørsmålet om hvordan vinkelakselerasjon måles i fysikk, bør man gjøre seg kjent med selve konseptet.
I mekanikken til lineær bevegelse spiller akselerasjon rollen som et mål på hastigheten på endringshastigheten og introduseres i fysikken gjennom Newtons andre lov. Ved rotasjonsbevegelse er det en mengde som ligner på lineær akselerasjon, som kalles vinkelakselerasjon. Formelen for å bestemme den er skrevet som:
α=dω/dt.
Det vil si at vinkelakselerasjonen α er den første deriverte av vinkelhastigheten ω i forhold til tid. Så hvis hastigheten ikke endres under rotasjon, vil akselerasjonen være null. Hvis hastigheten for eksempel avhenger lineært av tid, øker den konstant, så vil akselerasjonen α få en konstant positiv verdi som ikke er null. En negativ verdi på α indikerer at systemet bremser ned.
Rotasjonsdynamikk
I fysikk skjer enhver akselerasjon bare når det er en ekstern kraft som ikke er null som virker på kroppen. Ved rotasjonsbevegelse erstattes denne kraften med et kraftmoment M, lik produktet av armen d og kraftmodulen F. Den velkjente ligningen for momentene for dynamikken til legemers rotasjonsbevegelse skrives som følger:
M=αI.
Her er jeg treghetsmomentet, som spiller samme rolle i systemet som massen under lineær bevegelse. Denne formelen lar deg beregne verdien av α, samt bestemme hva vinkelakselerasjonen måles i. Vi har:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Vi fikk enheten α fra øyeblikksligningen, men newton er ikke basis SI-enheten, så den bør erstattes. For å utføre denne oppgaven bruker vi Newtons andre lov, vi får:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Vi har fått svar på spørsmålet i hvilke enheter vinkelakselerasjonen måles. Det måles i gjensidige kvadratsekunder. Den andre, i motsetning til newton, er en av de syv grunnleggende SI-enhetene, så den resulterende enheten for α brukes i matematiske beregninger.
Den resulterende måleenheten for vinkelakselerasjon er riktig, men det er vanskelig å forstå den fysiske betydningen av mengden fra den. I denne forbindelse kan problemet som stilles løses på en annen måte ved å bruke den fysiske definisjonen av akselerasjon, som ble skrevet i forrige avsnitt.
Vinkelhastighet og akselerasjon
La oss gå tilbake til definisjonen av vinkelakselerasjon. I rotasjonskinematikken bestemmer vinkelhastigheten rotasjonsvinkelen per tidsenhet. Vinkelenheter kan enten være grader eller radianer. Sistnevnte er mer vanlig brukt. Dermed måles vinkelhastigheten i radianer per sekund eller rad/s for kort.
Siden vinkelakselerasjon er den tidsderiverte av ω, er det nok å dele enheten for ω med et sekund for å få enhetene. Det siste betyr at verdien av α vil bli målt i radianer per kvadratsekund (rad/s2). Så, 1 rad/s2 betyr at for hvert sekund med rotasjon vil vinkelhastigheten øke med 1 rad/s.
Enheten som vurderes for α er lik den som ble oppnådd i forrige avsnitt av artikkelen, der verdien av radianer ble utelatt, siden den er antydet i samsvar med den fysiske betydningen av vinkelakselerasjon.
Vinkel- og sentripetale akselerasjoner
Etter å ha svart på spørsmålet om hva vinkelakselerasjon måles i (formlene er gitt i artikkelen), er det også nyttig å forstå hvordan det er relatert til sentripetalakselerasjon, som er en integrert egenskapenhver rotasjon. Svaret på dette spørsmålet høres enkelt ut: vinkel- og sentripetale akselerasjoner er helt forskjellige størrelser som er uavhengige.
Centripetal akselerasjon gir kun en krumning av kroppens bane under rotasjon, mens vinkelakselerasjon fører til endring i lineære og vinkelhastigheter. Så, i tilfelle av jevn bevegelse langs en sirkel, er vinkelakselerasjonen null, mens sentripetalakselerasjonen har en konstant positiv verdi.
Vinkelakselerasjon α er relatert til lineær tangentiell akselerasjon a ved følgende formel:
α=a/r.
Hvor r er radiusen til sirkelen. Ved å erstatte enhetene for a og r i dette uttrykket får vi også svar på spørsmålet om hva vinkelakselerasjon måles i.
Problem Solving
La oss løse følgende problem fra fysikk. En kraft på 15 N tangent til sirkelen virker på et materialpunkt. Når man vet at dette punktet har en masse på 3 kg og roterer rundt en akse med en radius på 2 meter, er det nødvendig å bestemme vinkelakselerasjonen.
Dette problemet er løst ved å bruke ligningen av momenter. Kraftmomentet i dette tilfellet er:
M=Fr=152=30 Nm.
Tregimomentet til et punkt beregnes ved å bruke følgende formel:
I=mr2=322=12kgm2.
Da vil akselerasjonsverdien være:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Dermed, for hvert sekunds bevegelse av et materialpunkt, hastigheten på dets rotasjonvil øke med 2,5 radianer per sekund.
