Symbolisk logikk er en gren av vitenskapen som studerer de riktige formene for resonnement. Det spiller en grunnleggende rolle i filosofi, matematikk og informatikk. I likhet med filosofi og matematikk har logikk eldgamle røtter. De tidligste avhandlingene om riktig resonnement ble skrevet for over 2000 år siden. Noen av de mest kjente filosofene i antikkens Hellas skrev om arten av retensjon for over 2300 år siden. Gamle kinesiske tenkere skrev om logiske paradokser omtrent på samme tid. Selv om røttene går langt tilbake, er logikk fortsatt et levende fagfelt.
Matematisk symbolsk logikk
Du må også kunne forstå og resonnere, derfor ble det lagt særlig vekt på logiske konklusjoner når det ikke fantes spesialutstyr for å analysere og diagnostisere ulike livsområder. Moderne symbolsk logikk oppsto fra arbeidet til Aristoteles (384-322 f. Kr.), den store greske filosofen og en av tidenes mest innflytelsesrike tenkere. Ytterligere suksesser varav den greske stoiske filosofen Chrysippus, som utviklet grunnlaget for det vi nå kaller proposisjonell logikk.
Matematisk eller symbolsk logikk fikk aktiv utvikling først på 1800-tallet. Verkene til Boole, de Morgan, Schroeder dukket opp, der forskere algebraiserte læren til Aristoteles, og derved dannet grunnlaget for proposisjonskalkylen. Dette ble fulgt av arbeidet til Frege og Preece, der begrepene variabler og kvantifiserere ble introdusert, som begynte å bli brukt i logikk. Slik ble det dannet beregning av predikater - utsagn om emnet.
Logikk antydet bevis for udiskutable fakta når det ikke fantes noen direkte bekreftelse av sannheten. Logiske uttrykk skulle overbevise samtalepartneren om sannheten.
Logiske formler ble bygget på prinsippet om matematisk bevis. Så de overbeviste samtalepartnerne om nøyaktighet og pålitelighet.
Alle former for argumenter ble imidlertid skrevet i ord. Det fantes ingen formelle mekanismer som ville skape en logisk deduksjonskalkulus. Folk begynte å tvile på om forskeren gjemte seg bak matematiske beregninger, bak dem gjemte det absurde i gjetningene hans, fordi alle kan presentere argumentene sine i en annen favør.
Fødsel av meningsfullhet: solid logikk i matematikk som bevis på sannhet
Mot slutten av 1700-tallet dukket matematisk eller symbolsk logikk opp som en vitenskap, som involverte prosessen med å studere riktigheten av konklusjoner. De skulle ha en logisk slutt og en sammenheng. Men hvordan skulle det beviseseller begrunne forskningsdataene?
Den store tyske filosofen og matematikeren Gottfried Leibniz var en av de første som innså behovet for å formalisere logiske argumenter. Det var Leibniz sin drøm: å skape et universelt formelt vitenskapsspråk som ville redusere alle filosofiske tvister til en enkel beregning, og omarbeide resonnementet i slike diskusjoner på dette språket. Matematisk eller symbolsk logikk dukket opp i form av formler som lette oppgaver og løsninger i filosofiske spørsmål. Ja, og dette området av vitenskap ble mer betydningsfullt, for da ble den meningsløse filosofiske skravlingen bunnen som matematikken selv er avhengig av!
I vår tid er tradisjonell logikk symbolsk aristotelisk, som er enkel og upretensiøs. På 1800-tallet ble vitenskapen stilt overfor paradokset med sett, som ga opphav til inkonsekvenser i de svært kjente løsningene av Aristoteles' logiske sekvenser. Dette problemet måtte løses, for i vitenskapen kan det ikke være engang overfladiske feil.
Lewis Carroll-formalitet - symbolsk logikk og dens transformasjonstrinn
Formell logikk er nå et emne som inngår i kurset. Imidlertid skylder den sitt utseende til den symbolske, den som opprinnelig ble skapt. Symbolsk logikk er en metode for å representere logiske uttrykk ved å bruke symboler og variabler i stedet for vanlig språk. Dette eliminerer tvetydigheten som følger med vanlige språk som russisk og gjør ting enklere.
Det finnes mange systemer med symbolsk logikk, for eksempel:
- Klassisk proposisjonell.
- Førstebestillingslogikk.
- Modal.
Symbolisk logikk som forstått av Lewis Carroll ville måtte indikere de sanne og usanne utsagnene i spørsmålet. Hver kan ha separate tegn eller utelukke bruken av visse tegn. Her er noen eksempler på utsagn som lukker den logiske kjeden av konklusjoner:
- Alle mennesker som er identiske med meg er vesener som eksisterer.
- Alle helter som er identiske med Batman er skapninger som eksisterer.
- Så (siden Batman og jeg aldri ble sett på samme sted), er alle mennesker identiske med meg helter identiske med Batman.
Dette er ikke en gyldig formsyllogisme, men det er den samme strukturen som følgende:
- Alle hunder er pattedyr.
- Alle katter er pattedyr.
- Det er derfor alle hunder er katter.
Det burde være åpenbart at den ovennevnte symbolske formen i logikk ikke er gyldig. Men i logikk er rettferdighet definert av dette uttrykket: hvis forutsetningen var sann, ville konklusjonen være sann. Dette er tydeligvis ikke sant. Det samme vil gjelde for helteeksemplet, som har samme form. Gyldighet gjelder kun for deduktive argumenter som er ment å bevise sin konklusjon med sikkerhet, siden et deduktivt argument ikke kan være gyldig. Disse "korreksjonene" brukes også i statistikk når det er et resultat av datafeil, og moderne symbolsk logikk somformaliteten til forenklede data hjelper i mange av disse sakene.
Induksjon i moderne logikk
Et induktivt argument er bare ment å demonstrere konklusjonen med høy sannsynlighet eller motbevisning. Induktive argumenter er enten sterke eller svake.
Som et induktivt argument er eksemplet med superhelten Batman rett og slett svakt. Det er tvilsomt at Batman eksisterer, så et av utsagnene er allerede feil med stor sannsynlighet. Selv om du aldri har sett ham på samme sted som noen andre, er det latterlig å ta dette uttrykket som bevis. For å forstå essensen av logikk, forestill deg:
- Du har aldri blitt sett på samme sted som innfødte i Guinea.
- Det er usannsynlig at du og den guineanske personen er samme person.
- Tenk deg nå at du og en afrikaner aldri har møtt hverandre på samme sted. Det er ikke plausibelt at du og en afrikaner er samme person. Men den guineanske og den afrikanske krysset veier, så du kan ikke være begge samtidig. Bevis på at du er afrikaner eller guineansk har f alt betydelig.
Fra dette synspunktet innebærer ikke selve ideen om symbolsk logikk et a priori forhold til matematikk. Alt som trengs for å gjenkjenne logikk som et symbol er den omfattende bruken av symboler for å representere logiske operasjoner.
Carrolls logiske teori: Entanglement or Minimalism in Mathematical Philosophy
Carroll lærte noen uvanlige måtersom tvang ham til å løse ganske vanskelige problemer som kollegene hans møtte. Dette forhindret ham i å gjøre betydelige fremskritt på grunn av kompleksiteten til den logiske notasjonen og systemene han mottok som et resultat av arbeidet sitt. Berettigelsen av Carrolls symbolske logikk er problemet med eliminering. Hvordan finne konklusjonen som kan trekkes fra et sett med premisser angående forholdet mellom gitte termer? Eliminerer "mellomledd".
Det var for å løse dette sentrale problemet med logikk på midten av det nittende århundre at symbolske, diagrammatiske, til og med mekaniske enheter ble oppfunnet. Carrolls metoder for å behandle slike «logiske sekvenser» (som han k alte dem) ga imidlertid ikke alltid den rette løsningen. Senere publiserte filosofen to artikler om hypoteser, som gjenspeiles i tidsskriftet Mind: The Logical Paradox (1894) og What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Disse papirene ble mye diskutert av logikere fra det nittende og tjuende århundre (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, etc.). Den første artikkelen trekkes ofte frem som en god illustrasjon av materielle implikasjonsparadokser, mens den andre leder til det som er kjent som slutningsparadokset.
Senkelhet av symboler i logikk
Logikkens symbolspråk er en erstatning for lange tvetydige setninger. Praktisk, for på russisk kan du si det samme om forskjellige omstendigheter, noe som vil gjøre det mulig å bli forvirret, og i matematikk vil symboler erstatte identiteten til hver betydning.
- For det første er korthet viktig for effektiviteten. Symbolsk logikk kan ikke klare seg uten tegn og betegnelser, ellers ville den forbli bare filosofisk, uten rett til sann mening.
- For det andre gjør symboler det lettere å se og formulere logiske sannheter. Punkt 1 og 2 oppmuntrer til "algebraisk" manipulering av logiske formler.
- For det tredje, når logikk uttrykker logiske sannheter, oppmuntrer symbolsk formulering til studier av logikkens struktur. Dette har sammenheng med forrige punkt. Dermed egner symbolsk logikk seg til det matematiske studiet av logikk, som er en gren av faget matematisk logikk.
- For det fjerde, når du gjentar svaret, er bruken av symboler et hjelpemiddel for å forhindre vagheten (f.eks. flere betydninger) i vanlig språk. Det bidrar også til å sikre at betydningen er unik.
Til slutt åpner logikkens symbolspråk for predikatregningen introdusert av Frege. Gjennom årene har den symbolske notasjonen for selve predikatregningen blitt foredlet og effektivisert, ettersom god notasjon er viktig i matematikk og logikk.
Aristoteles' antikkens ontologi
Forskere ble interessert i tenkerens arbeid da de begynte å bruke Slinins metoder i sine tolkninger. Boken presenterer teorier om klassisk og modal logikk. En viktig del av konseptet var reduksjonen til CNF i symbolsk logikk av formelen for proposisjonens logikk. Forkortelsen betyr konjunksjon eller disjunksjon av variabler.
Slinin Ya. A. foreslo at komplekse negasjoner, som krever gjentatt reduksjon av formler, skulle bli til en underformel. Dermed konverterte han noen verdier til mer minimale og løste problemer i en forkortet versjon. Arbeidet med negasjoner ble redusert til de Morgans formler. Lovene som bærer De Morgans navn er et par beslektede teoremer som gjør det mulig å gjøre utsagn og formler om til alternative og ofte mer praktiske. Lovene er som følger:
- Negasjonen (eller inkonsistensen) til en disjunksjon er lik foreningen av negasjonen av alternativer – p eller q er ikke lik p og ikke q eller symbolsk ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Negasjonen av konjunksjonen er lik disjunksjonen av negasjonen til de opprinnelige konjunktene, dvs. ikke (p og q) er ikke lik ikke p eller ikke q, eller symbolsk ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Takket være disse innledende dataene begynte mange matematikere å bruke formler for å løse komplekse logiske problemer. Mange vet at det er et kurs med forelesninger der skjæringsområdet for funksjoner studeres. Og matrisetolkningen er også basert på logiske formler. Hva er essensen av logikk i algebraisk sammenheng? Dette er en lineær funksjon på nivå, når du kan sette vitenskapen om tall og filosofi på samme bolle som et "sjeleløst" og ikke lønnsomt område for resonnement. Selv om E. Kant mente noe annet, som matematiker og filosof. Han bemerket at filosofi er ingenting før det motsatte er bevist. Og bevisene må være vitenskapelig forsvarlige. Og slik ble det til at filosofi begynte å få betydning takket væresamsvarer med den sanne naturen til tall og beregninger.
Anvendelse av logikk i vitenskapen og virkelighetens materielle verden
Filosofer bruker vanligvis ikke vitenskapen om logisk resonnement på bare et eller annet ambisiøst post-gradsprosjekt (vanligvis med høy grad av spesialisering, for eksempel å legge til samfunnsvitenskap, psykologi eller etisk kategorisering). Det er paradoks alt at filosofisk vitenskap «fødte» metoden for å beregne sannhet og usannhet, men filosofene selv bruker den ikke. Så for hvem er slike klare matematiske syllogismer skapt og transformert?
- Programmører og ingeniører brukte symbolsk logikk (som ikke er så forskjellig fra originalen) for å implementere dataprogrammer og til og med designtavler.
- Når det gjelder datamaskiner, har logikken blitt kompleks nok til å håndtere mange funksjonskall, samt fremme matematikk og løse matematiske problemer. Mye av det er basert på kunnskap om matematisk problemløsning og sannsynlighet kombinert med de logiske reglene for eliminering, utvidelse og reduserbarhet.
- Dataspråk kan ikke lett forstås for å fungere logisk innenfor grensene for matematikkkunnskap og til og med utføre spesielle funksjoner. Mye av dataspråket er sannsynligvis patentert eller forstått bare av datamaskiner. Programmerere lar nå ofte datamaskiner utføre logiske oppgaver og løse dem.
I løpet av slike forutsetninger antar mange forskere å lage avansert materiale, ikke for vitenskapens skyld, men forbrukervennlighet for media og teknologi. Kanskje snart vil logikken sive inn i økonomien, næringslivet og til og med det "tosidige" kvantumet, som både oppfører seg som et atom og som en bølge.
kvantelogikk i moderne praksis for matematisk analyse
Quantelogic (QL) ble utviklet som et forsøk på å bygge en proposisjonell struktur som ville tillate å beskrive interessante hendelser innen kvantemekanikk (QM). QL erstattet den boolske strukturen, som ikke var nok til å representere atomriket, selv om den er egnet for diskursen om klassisk fysikk.
Den matematiske strukturen til et proposisjonsspråk om klassiske systemer er et sett med potenser, delvis ordnet etter inklusjonssettet, med et par operasjoner som representerer forening og disjunksjon.
Denne algebraen samsvarer med diskursen om både klassiske og relativistiske fenomener, men er uforenlig i en teori som for eksempel forbyr å gi samtidige sannhetsverdier. Forslaget fra grunnleggerne av QL ble opprettet for å erstatte den boolske strukturen til klassisk logikk med en svakere struktur som ville svekke de distributive egenskapene til konjunksjon og disjunksjon.
Svekkelse av den etablerte symbolske penetrasjonen: er sannhet virkelig nødvendig i matematikk som en eksakt vitenskap
I løpet av utviklingen begynte kvantelogikken å referere ikke bare til tradisjonell, men også til flere områder av moderne forskning som forsøkte å forstå mekanikk fra et logisk synspunkt. Flerekvantetilnærminger for å introdusere ulike strategier og problemer diskutert i kvantemekanikklitteraturen. Når det er mulig, elimineres unødvendige formler for å gi en intuitiv forståelse av konsepter før man oppnår eller introduserer den tilhørende matematikken.
Et evig spørsmål i tolkningen av kvantemekanikk er om det finnes grunnleggende klassiske forklaringer på kvantemekaniske fenomener. Kvantelogikk har spilt en stor rolle i å forme og avgrense denne diskusjonen, spesielt slik at vi kan være ganske presise om hva vi mener med klassisk forklaring. Nå er det mulig å fastslå med nøyaktighet hvilke teorier som kan anses som pålitelige, og hvilke som er den logiske konklusjonen av matematiske vurderinger.
