Bruken av enkle mekanismer i fysikk lar deg studere ulike naturlige prosesser og lover. En av disse mekanismene er Atwood-maskinen. La oss vurdere i artikkelen hva det er, hva det brukes til og hvilke formler som beskriver prinsippet for dets virkemåte.
Hva er Atwoods maskin?
Den navngitte maskinen er en enkel mekanisme som består av to vekter, som er forbundet med en tråd (tau) kastet over en fast blokk. Det er flere poeng å gjøre i denne definisjonen. For det første er massene til lastene generelt forskjellige, noe som sikrer at de har akselerasjon under påvirkning av tyngdekraften. For det andre anses tråden som forbinder belastningene å være vektløs og ikke-utvidbar. Disse forutsetningene letter i stor grad påfølgende beregninger av bevegelsesligningene. Til slutt, for det tredje, anses også den ubevegelige blokken som tråden kastes gjennom å være vektløs. I tillegg blir friksjonskraften neglisjert under rotasjonen. Det skjematiske diagrammet nedenfor viser denne maskinen.
Atwoods maskin ble oppfunnetEngelsk fysiker George Atwood på slutten av 1700-tallet. Den tjener til å studere lovene for translasjonsbevegelse, nøyaktig bestemme akselerasjonen av fritt fall og eksperimentelt verifisere Newtons andre lov.
Dynamiske ligninger
Hver skolegutt vet at kropper akselererer bare hvis de blir påvirket av ytre krefter. Dette faktum ble etablert av Isaac Newton på 1600-tallet. Forskeren satte det i følgende matematiske form:
F=ma.
Der m er treghetsmassen til kroppen, er a akselerasjonen.
Å studere lovene for translasjonsbevegelse på Atwood-maskinen krever kunnskap om de tilsvarende dynamikkligningene for den. Anta at massene til to vekter er m1og m2, der m1>m2. I dette tilfellet vil den første vekten bevege seg ned under tyngdekraften, og den andre vekten vil bevege seg opp under trådens spenning.
La oss vurdere hvilke krefter som virker på den første belastningen. Det er to av dem: tyngdekraften F1 og trådspenningskraften T. Kreftene er rettet i forskjellige retninger. Tar vi hensyn til tegnet på akselerasjon a, som lasten beveger seg med, får vi følgende bevegelsesligning for den:
F1– T=m1a.
Når det gjelder den andre lasten, er den påvirket av krefter av samme art som den første. Siden den andre lasten beveger seg med en oppadgående akselerasjon a, har den dynamiske ligningen for den formen:
T – F2=m2a.
Dermed har vi skrevet to ligninger som inneholder to ukjente størrelser (a og T). Dette betyr at systemet har en unik løsning, som vil bli innhentet senere i artikkelen.
Beregning av dynamikkligninger for jevnt akselerert bevegelse
Som vi har sett fra ligningene ovenfor, forblir den resulterende kraften som virker på hver last uendret under hele bevegelsen. Massen til hver last endres heller ikke. Dette betyr at akselerasjonen a vil være konstant. Slik bevegelse kalles jevnt akselerert.
Studien av jevnt akselerert bevegelse på Atwood-maskinen er å bestemme denne akselerasjonen. La oss skrive ned systemet med dynamiske ligninger igjen:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
For å uttrykke verdien av akselerasjon a, legger vi til begge likhetene, vi får:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Ved å erstatte den eksplisitte gravitasjonsverdien for hver last, får vi den endelige formelen for å bestemme akselerasjon:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Forholdet mellom masseforskjellen og summen deres kalles Atwoods tall. Betegn det na, så får vi:
a=nag.
Sjekker løsningen av dynamikkligninger
Ovenfor definerte vi formelen for akselerasjonen til bilenAtwood. Den er gyldig bare hvis Newtons lov i seg selv er gyldig. Du kan sjekke dette i praksis hvis du utfører laboratoriearbeid for å måle noen mengder.
Laboratoriearbeid med Atwoods maskin er ganske enkelt. Dens essens er som følger: så snart lastene som er på samme nivå fra overflaten frigjøres, er det nødvendig å oppdage tidspunktet for bevegelse av varene med en stoppeklokke, og deretter måle avstanden som noen av lastene har. flyttet. Anta at den tilsvarende tid og avstand er t og h. Deretter kan du skrive ned den kinematiske ligningen for jevnt akselerert bevegelse:
h=at2/2.
Hvor akselerasjon er unikt bestemt:
a=2t/t2.
Merk at for å øke nøyaktigheten ved å bestemme verdien av a, bør det utføres flere eksperimenter for å måle hi og ti, hvor i er målenummer. Etter å ha beregnet verdiene ai, bør du beregne gjennomsnittsverdien acp fra uttrykket:
acp=∑i=1mai /m.
Hvor m er antall målinger.
Tilsvarer denne likheten og den som ble oppnådd tidligere, kommer vi til følgende uttrykk:
acp=nag.
Hvis dette uttrykket viser seg å være sant, så vil også Newtons andre lov.
Tyngekraftsberegning
Ovenfor antok vi at verdien av akselerasjonen for fritt fall g er kjent for oss. Men ved å bruke Atwood-maskinen, bestemmer kraftengravitasjon er også mulig. For å gjøre dette, i stedet for akselerasjonen a fra dynamikklikningene, bør verdien g uttrykkes, vi har:
g=a/na.
For å finne g, bør du vite hva translasjonsakselerasjonen er. I avsnittet ovenfor har vi allerede vist hvordan man kan finne det eksperimentelt fra kinematikkligningen. Ved å erstatte formelen for a med likheten for g, har vi:
g=2t/(t2na).
Når du beregner verdien av g, er det enkelt å bestemme tyngdekraften. For den første innlastingen vil verdien for eksempel være:
F1=2tm1/(t2n a).
Bestemme trådspenningen
Kraften T til trådspenningen er en av de ukjente parameterne til systemet med dynamiske ligninger. La oss skrive disse ligningene igjen:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Hvis vi uttrykker a i hver likhet, og likestiller begge uttrykkene, får vi:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Ved å erstatte de eksplisitte verdiene for tyngdekreftene til lastene, kommer vi til den endelige formelen for trådspenningskraften T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Atwoods maskin har mer enn bare teoretisk nytte. Så, heisen (heis) bruker en motvekt i sitt arbeid for åløfting til nyttelastens høyde. Denne utformingen letter i stor grad driften av motoren.
