Uløselige problemer er 7 mest interessante matematiske problemer. Hver av dem ble foreslått på en gang av kjente forskere, som regel i form av hypoteser. I mange tiår har matematikere over hele verden drevet hjernen over løsningen deres. De som lykkes vil bli belønnet med en million amerikanske dollar som tilbys av Clay Institute.
Backstory
I 1900 presenterte den store tyske matematikeren David Hilbert en liste med 23 oppgaver.
Forskning utført for å løse dem hadde en enorm innvirkning på vitenskapen på 1900-tallet. For øyeblikket har de fleste av dem sluttet å være mysterier. Blant de uløste eller delvis løste var:
- problem med konsistens av aritmetiske aksiomer;
- generell lov om gjensidighet på rommet til et hvilket som helst tallfelt;
- matematisk studie av fysiske aksiomer;
- studie av kvadratiske former for vilkårlig algebraisk numeriskodds;
- problemet med streng begrunnelse av beregningsgeometrien til Fyodor Schubert;
- etc.
Uutforskede er: problemet med å utvide det velkjente Kronecker-teoremet til et hvilket som helst algebraisk område av rasjonalitet og Riemann-hypotesen.
The Clay Institute
Dette er navnet på en privat ideell organisasjon med hovedkontor i Cambridge, Massachusetts. Det ble grunnlagt i 1998 av Harvard-matematikeren A. Jeffey og forretningsmannen L. Clay. Instituttets mål er å popularisere og utvikle matematisk kunnskap. For å oppnå dette gir organisasjonen priser til forskere og sponsorer som lover forskning.
På begynnelsen av det 21. århundre ga Clay Institute of Mathematics en pris til de som løser det som er kjent som de vanskeligste uløselige problemene, og k alte listen deres for Millennium Prize Problems. Bare Riemann-hypotesen ble inkludert i Hilbert-listen.
Millennium Challenges
The Clay Institutes liste inkluderte opprinnelig:
- Hodge-syklushypotese;
- kvante Yang-Mills teoriligninger;
- Poincaré-hypotese;
- problemet med likheten mellom klassene P og NP;
- Riemann-hypotese;
- Navier-Stokes-ligninger, om eksistensen og smidigheten til løsningene;
- Birch-Swinnerton-Dyer-problem.
Disse åpne matematiske oppgavene er av stor interesse, siden de kan ha mange praktiske implementeringer.
Hva beviste Grigory Perelman
I 1900 foreslo den berømte filosofen Henri Poincaré at enhver enkelt koblet kompakt 3-manifold uten grense er homeomorf til en 3-dimensjonal sfære. Beviset i den generelle saken ble ikke funnet på et århundre. Først i 2002-2003 publiserte St. Petersburg-matematikeren G. Perelman en rekke artikler med en løsning på Poincaré-problemet. De hadde effekten av en eksploderende bombe. I 2010 ble Poincaré-hypotesen ekskludert fra listen over "uløste problemer" til Clay Institute, og Perelman ble selv tilbudt å motta en betydelig godtgjørelse til ham, som sistnevnte avslo uten å forklare årsakene til avgjørelsen hans.
Den mest forståelige forklaringen på hva den russiske matematikeren klarte å bevise, kan gis ved å forestille seg at en gummiskive trekkes på en smultring (torus), og deretter prøver de å trekke kantene på sirkelen til ett punkt. Dette er åpenbart ikke mulig. En annen ting, hvis du gjør dette eksperimentet med en ball. I dette tilfellet vil en tilsynelatende tredimensjonal sfære, som er et resultat av en skive hvis omkrets ble trukket til et punkt av en hypotetisk snor, være tredimensjonal i forståelsen av en vanlig person, men todimensjonal når det gjelder matematikk.
Poincare foreslo at en tredimensjonal kule er det eneste tredimensjonale "objektet" hvis overflate kan trekkes sammen til ett punkt, og Perelman klarte å bevise det. Dermed består listen over "uløselige problemer" i dag av 6 problemer.
Yang-Mills-teori
Dette matematiske problemet ble foreslått av forfatterne i 1954. Den vitenskapelige formuleringen av teorien er som følger:for enhver enkel kompaktmålergruppe eksisterer den romlige kvanteteorien skapt av Yang og Mills, og har samtidig en null massedefekt.
Snakker på et språk som er forståelig for en vanlig person, er interaksjonene mellom naturlige objekter (partikler, kropper, bølger, etc.) delt inn i 4 typer: elektromagnetisk, gravitasjonsmessig, svak og sterk. I mange år har fysikere forsøkt å lage en generell feltteori. Det bør bli et verktøy for å forklare alle disse interaksjonene. Yang-Mills teori er et matematisk språk som det ble mulig å beskrive 3 av de 4 hovedkreftene i naturen med. Det gjelder ikke tyngdekraften. Derfor kan det ikke anses at Yang og Mills lyktes i å lage en feltteori.
I tillegg gjør ikke-lineariteten til de foreslåtte ligningene dem ekstremt vanskelige å løse. For små koblingskonstanter kan de tilnærmet løses i form av en serie med forstyrrelsesteori. Det er imidlertid ennå ikke klart hvordan disse ligningene kan løses med sterk kobling.
Navier-Stokes-ligninger
Disse uttrykkene beskriver prosesser som luftstrømmer, væskestrøm og turbulens. For noen spesielle tilfeller er analytiske løsninger av Navier-Stokes-ligningen allerede funnet, men foreløpig har ingen lykkes med å gjøre dette for den generelle. Samtidig kan numeriske simuleringer for spesifikke verdier for hastighet, tetthet, trykk, tid og så videre oppnå utmerkede resultater. Det gjenstår å håpe at noen vil være i stand til å bruke Navier-Stokes-ligningene i reversretning, dvs. beregne parametrene ved å bruke dem, eller bevise at det ikke finnes noen løsningsmetode.
Birch-Swinnerton-Dyer-problem
Kategorien "Uløste problemer" inkluderer også hypotesen foreslått av britiske forskere fra University of Cambridge. Selv for 2300 år siden ga den antikke greske vitenskapsmannen Euclid en fullstendig beskrivelse av løsningene til ligningen x2 + y2=z2.
Hvis vi for hvert primtall teller antall punkter på kurven modulo it, får vi et uendelig sett med heltall. Hvis du spesifikt "limer" den inn i 1 funksjon av en kompleks variabel, får du Hasse-Weil zeta-funksjonen for en tredjeordenskurve, betegnet med bokstaven L. Den inneholder informasjon om oppførselen modulo alle primtall på en gang.
Brian Birch og Peter Swinnerton-Dyer gjettet på elliptiske kurver. I følge den er strukturen og antallet av settet med dets rasjonelle løsninger relatert til oppførselen til L-funksjonen ved identiteten. Den for tiden uprøvde Birch-Swinnerton-Dyer-formodningen avhenger av beskrivelsen av 3. grads algebraiske ligninger og er den eneste relativt enkle generelle måten å beregne rangeringen av elliptiske kurver.
For å forstå den praktiske betydningen av denne oppgaven er det nok å si at i moderne kryptografi er en hel klasse av asymmetriske systemer basert på elliptiske kurver, og innenlandske digitale signaturstandarder er basert på deres anvendelse.
Likestilling mellom klassene p og np
Hvis resten av tusenårsutfordringene er rent matematiske, så har denneforhold til den faktiske teorien om algoritmer. Problemstillingen om likestilling av klassene p og np, også kjent som Cooke-Levin-problemet, kan formuleres i forståelig språk som følger. Anta at et positivt svar på et bestemt spørsmål kan sjekkes raskt nok, dvs. i polynomisk tid (PT). Er så påstanden riktig at svaret på det kan finnes ganske raskt? Enda enklere høres dette problemet slik ut: er det virkelig ikke vanskeligere å sjekke løsningen på problemet enn å finne det? Hvis likheten mellom klassene p og np noen gang er bevist, kan alle utvalgsproblemer løses for PV. For øyeblikket tviler mange eksperter på sannheten i denne uttalelsen, selv om de ikke kan bevise det motsatte.
Riemann-hypotese
Frem til 1859 ble det ikke funnet noe mønster som kunne beskrive hvordan primtall er fordelt på naturlige tall. Kanskje skyldtes dette at vitenskapen tok for seg andre problemstillinger. Men på midten av 1800-tallet hadde situasjonen endret seg, og de ble en av de mest relevante som matematikken begynte å forholde seg til.
Riemann-hypotesen, som dukket opp i denne perioden, er antagelsen om at det er et visst mønster i fordelingen av primtall.
I dag tror mange moderne vitenskapsmenn at hvis det er bevist, vil det være nødvendig å revidere mange av de grunnleggende prinsippene for moderne kryptografi, som danner grunnlaget for en betydelig del av mekanismene for elektronisk handel.
Ifølge Riemann-hypotesen er karakterenfordelingen av primtal kan være vesentlig forskjellig fra det som i dag er antatt. Faktum er at så langt har det ikke blitt oppdaget noe system i fordelingen av primtall. For eksempel er det problemet med "tvillinger", forskjellen mellom disse er 2. Disse tallene er 11 og 13, 29. Andre primtall danner klynger. Dette er 101, 103, 107 osv. Forskere har lenge mistenkt at slike klynger eksisterer blant svært store primtall. Hvis de blir funnet, vil styrken til moderne kryptonøkler være i tvil.
Hodge-syklushypotese
Dette fortsatt uløste problemet ble formulert i 1941. Hodges hypotese antyder muligheten for å tilnærme formen til ethvert objekt ved å "lime" sammen enkle kropper av høyere dimensjoner. Denne metoden har vært kjent og vellykket brukt i lang tid. Det er imidlertid ikke kjent i hvilken grad det kan forenkles.
Nå vet du hvilke uløselige problemer som finnes for øyeblikket. De er gjenstand for forskning av tusenvis av forskere over hele verden. Det gjenstår å håpe at de vil løses i nær fremtid, og deres praktiske anvendelse vil hjelpe menneskeheten inn i en ny runde med teknologisk utvikling.
