I matematikk er det begrepet "sett", samt eksempler på å sammenligne de samme mengdene med hverandre. Navnene på typer sammenligning av sett er følgende ord: bijeksjon, injeksjon, injeksjon. Hver av dem er beskrevet mer detaljert nedenfor.
En bijeksjon er… hva er det?
En gruppe av elementer i det første settet matches med den andre gruppen av elementer fra det andre settet i denne formen: hvert element i den første gruppen matches direkte med et annet element i den andre gruppen, og der er ingen situasjon med mangel på eller oppregning av elementer fra noen eller fra to grupper av sett.
Formulering av hovedegenskapene:
- Ett element til ett.
- Det er ingen ekstra elementer ved matching, og den første egenskapen er bevart.
- Det er mulig å reversere kartleggingen samtidig som den generelle visningen opprettholdes.
- En bijeksjon er en funksjon som er både injektiv og surjektiv.
Bijeksjon fra et vitenskapelig synspunkt
Bijektive funksjoner er nøyaktig isomorfismer i kategorien "sett og sett med funksjoner". Bijeksjoner er imidlertid ikke alltid isomorfismer for mer komplekse kategorier. For eksempel, i en viss kategori av grupper, må morfismer være homomorfismer, siden de må bevare strukturen til gruppen. Derfor er isomorfismer gruppeisomorfismer, som er bijektive homomorfismer.
Begrepet "en-til-en-korrespondanse" er generalisert til delfunksjoner, der de kalles partielle bijeksjoner, selv om en partiell bijeksjon er det som burde være en injeksjon. Grunnen til denne avslapningen er at den delvise (riktige) funksjonen ikke lenger er definert for en del av domenet. Dermed er det ingen god grunn til å begrense dens inverse funksjon til en fullstendig funksjon, dvs. definert over alt i domenet. Settet med alle partielle bijeksjoner til et gitt grunnsett kalles en symmetrisk invers halvgruppe.
En annen måte å definere det samme konseptet på: det er verdt å si at en partiell bijeksjon av mengder fra A til B er en hvilken som helst relasjon R (delfunksjon) med egenskapen at R er en bijeksjonsgraf f:A'→B ' der A' er en delmengde av A og B' er en delmengde av B.
Når en delvis bijeksjon er på samme sett, kalles det noen ganger en en-til-en delvis transformasjon. Et eksempel er Möbius-transformasjonen nettopp definert på det komplekse planet, ikke fullføringen i det utvidede komplekse planet.
Injection
En gruppe av elementer i det første settet samsvarer med den andre gruppen av elementer fra det andre settet i denne formen: hvert element i den første gruppen samsvarer med et annet element i det andre, men ikke alle de konverteres til par. Antall uparrede elementer avhenger av forskjellen i antallet av disse elementene i hvert av settene: hvis ett sett består av trettien elementer, og det andre har syv flere, så er antallet uparede elementer syv. Rettet injeksjon inn i settet. Bijeksjon og injeksjon er like, men ikke mer enn like.
Surjection
En gruppe av elementer i det første settet matches med den andre gruppen av elementer fra det andre settet på denne måten: hvert element i en hvilken som helst gruppe danner et par, selv om det er en forskjell mellom antall elementer. Det følger at ett element fra en gruppe kan pares med flere elementer fra en annen gruppe.
Verken bijektiv, eller injektiv eller surjektiv funksjon
Dette er en funksjon av bijektiv og surjektiv form, men med en rest (uparet)=> injeksjon. I en slik funksjon er det tydelig en sammenheng mellom bijeksjon og surjeksjon, siden den direkte inkluderer disse to typene settsammenlikninger. Så helheten av alle slags funksjoner er ikke en av dem isolert.
Forklaring av alle slags funksjoner
For eksempel er observatøren fascinert av følgende. Det er bueskytingskonkurranser. Hver avdeltakere ønsker å treffe målet (for å lette oppgaven: nøyaktig hvor pilen treffer tas ikke i betraktning). Bare tre deltakere og tre mål - dette er den første siden (siden) for turneringen. I påfølgende seksjoner er antallet bueskyttere bevart, men antall mål endres: på det andre - fire mål, på det neste - også fire, og på det fjerde - fem. Hver deltaker skyter på hvert mål.
- Det første stedet for turneringen. Den første bueskytteren treffer bare ett mål. Den andre treffer bare ett mål. Den tredje gjentar seg etter de andre, og alle bueskytterne treffer forskjellige mål: de som er overfor dem. Som et resultat traff 1 (den første bueskytteren) målet (a), 2 - i (b), 3 - i (c). Følgende avhengighet observeres: 1 – (a), 2 – (b), 3 – (c). Konklusjonen vil være dommen at en slik sammenligning av sett er en bijeksjon.
- Den andre plattformen for turneringen. Den første bueskytteren treffer bare ett mål. Den andre treffer også bare ett mål. Den tredje prøver egentlig ikke og gjentar alt etter de andre, men tilstanden er den samme - alle bueskytterne treffer forskjellige mål. Men, som nevnt tidligere, er det allerede fire mål på den andre plattformen. Avhengighet: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), (d) - uparet element i settet. I dette tilfellet vil konklusjonen være dommen om at en slik settsammenlikning er en injeksjon.
- Den tredje arenaen for turneringen. Den første bueskytteren treffer bare ett mål. Den andre treffer bare ett mål igjen. Den tredje bestemmer seg for å ta seg sammen og treffer det tredje og fjerde målet. Som et resultat, avhengigheten: 1 -(a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d). Her vil konklusjonen være dommen om at en slik sammenligning av sett er en antagelse.
- Den fjerde plattformen for turneringen. Med den første er alt allerede klart, han treffer bare ett mål, der det snart ikke er plass til allerede kjedelige treff. Nå tar den andre rollen som den fortsatt ferske tredjedelen og treffer igjen bare ett mål, og gjentar etter det første. Den tredje fortsetter å kontrollere seg selv og slutter ikke å introdusere pilen sin til det tredje og fjerde målet. Den femte var imidlertid fortsatt utenfor hans kontroll. Så, avhengighet: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d), (e) - uparet element i settet med mål. Konklusjon: en slik sammenligning av sett er ikke en injeksjon, ikke en injeksjon, og ikke en bijeksjon.
Nå vil det ikke være noe problem å konstruere en bijeksjon, injeksjon eller injeksjon, i tillegg til å finne forskjeller mellom dem.
