grekerne startet alt. Ikke nåværende, men de som levde før. Det fantes ingen kalkulatorer ennå, og behovet for beregninger var allerede til stede. Og nesten alle regnestykker endte opp med rette trekanter. De ga en løsning på mange problemer, hvorav ett hørtes slik ut: "Hvordan finne hypotenusen, kjenne vinkelen og benet?".
Rettvinklede trekanter
Til tross for den enkle definisjonen, kan denne figuren på flyet stille mange gåter. Mange har erfart dette selv, i hvert fall i skolens læreplan. Det er bra at han selv gir svar på alle spørsmål.
Men er det ikke mulig å forenkle denne enkle kombinasjonen av sider og hjørner ytterligere? Det viste seg at det var mulig. Det er nok å lage en vinkel rett, dvs. lik 90 °.
Det ser ut til, hva er forskjellen? Enorm. Hvis det er nesten umulig å forstå hele utvalget av vinkler, er det lett å komme til fantastiske konklusjoner etter å ha fikset en av dem. Det var det Pythagoras gjorde.
Fikk han på ordene «ben» og «hypotenus» eller er det detnoen andre gjorde det, det spiller ingen rolle. Hovedsaken er at de har fått navnene sine av en grunn, men takket være forholdet til den rette vinkelen. To sider var ved siden av den. Dette var skøytene. Den tredje var motsatt, den ble hypotenusen.
Hva så?
I det minste at det var anledning til å svare på spørsmålet om hvordan man finner hypotenusen ved benet og vinkelen. Takket være begrepene introdusert av den gamle grekeren, ble den logiske konstruksjonen av forholdet mellom sider og vinkler mulig.
Selve trekanter, inkludert rektangulære, ble brukt under byggingen av pyramidene. Den berømte egyptiske trekanten med sidene 3, 4 og 5 kan ha fått Pythagoras til å formulere det berømte teoremet. Hun ble på sin side løsningen på problemet med hvordan finne hypotenusen, og kjenne vinkelen og benet
Fikantene på sidene viste seg å være sammenkoblet med hverandre. Fortjenesten til den gamle grekeren er ikke at han la merke til dette, men at han var i stand til å bevise teoremet sitt for alle andre trekanter, ikke bare den egyptiske.
Nå er det enkelt å beregne lengden på den ene siden, og kjenne til de to andre. Men i livet, for det meste, oppstår problemer av en annen type når det er nødvendig å finne ut hypotenusen, kjenne benet og vinkelen. Hvordan bestemme bredden på en elv uten å bli våt? Enkelt. Vi bygger en trekant, hvorav ett ben er bredden på elven, det andre er kjent for oss fra konstruksjonen. Å vite den motsatte siden… Tilhengerne av Pythagoras har allerede funnet løsningen.
Så, oppgaven er: hvordan finne hypotenusen, kjenne vinkelen og benet
I tillegg til forholdet mellom kvadratene på sidene, oppdaget de mange flerenysgjerrig forhold. Nye definisjoner ble introdusert for å beskrive dem: sinus, cosinus, tangens, cotangens og annen trigonometri. Betegnelsene for formlene var: Sin, Cos, Tg, Ctg. Hva det er vises på bildet.
Verdiene til funksjoner, hvis vinkelen er kjent, ble beregnet for lenge siden og tabellert av den berømte russiske vitenskapsmannen Bradis. For eksempel, Sin30°=0,5. Og så for hver vinkel. La oss nå gå tilbake til elven, på den ene siden av den tegnet vi SA-linjen. Vi vet dens lengde: 30 meter. De gjorde det selv. På motsatt side er det et tre ved punkt B. Det vil ikke være vanskelig å måle vinkel A, la den være 60 °.
I sinustabellen finner vi verdien for vinkelen 60° - dette er 0,866. Så CA\AB=0.866. Derfor er AB definert som CA:0.866=34.64. Nå som 2 sider er kjent en rettvinklet trekant, vil det ikke være vanskelig å beregne den tredje. Pythagoras gjorde alt for oss, du trenger bare å erstatte tallene:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 meter.
Det var slik vi slo to fluer i en smekk: fant ut hvordan vi skulle finne hypotenusen, kjenne vinkelen og benet, og beregnet bredden på elven.
