Systemet med Navier-Stokes-ligninger brukes til teorien om stabilitet for enkelte strømninger, så vel som for å beskrive turbulens. I tillegg er utviklingen av mekanikk basert på den, som er direkte relatert til generelle matematiske modeller. Generelt sett har disse ligningene en enorm mengde informasjon og er lite studert, men de ble utledet på midten av det nittende århundre. De viktigste tilfellene som oppstår betraktes som klassiske ulikheter, dvs. ideelle inviscid væske- og grenselag. De første dataene kan resultere i ligningene for akustikk, stabilitet, gjennomsnittlige turbulente bevegelser, interne bølger.
Danning og utvikling av ulikheter
De originale Navier-Stokes-ligningene har enorme fysiske effektdata, og følgeulikhetene er forskjellige ved at de har kompleksitet av karakteristiske trekk. På grunn av det faktum at de også er ikke-lineære, ikke-stasjonære, med tilstedeværelsen av en liten parameter med den iboende høyeste deriverte og arten av rommets bevegelse, kan de studeres ved hjelp av numeriske metoder.
Direkte matematisk modellering av turbulens og flytende bevegelse i strukturen til ikke-lineær differensialligninger har direkte og grunnleggende betydning i dette systemet. De numeriske løsningene til Navier-Stokes var komplekse, avhengig av et stort antall parametere, og forårsaket derfor diskusjoner og ble ansett som uvanlige. Men på 60-tallet la dannelsen og forbedringen, samt den utbredte bruken av datamaskiner, grunnlaget for utviklingen av hydrodynamikk og matematiske metoder
Mer informasjon om Stokes-systemet
Moderne matematisk modellering i strukturen til Navier-ulikheter er fullt utformet og betraktes som en uavhengig retning innen kunnskapsfeltene:
- væske- og gassmekanikk;
- Aerohydrodynamics;
- mekanikk;
- energy;
- naturfenomener;
- teknologi.
De fleste applikasjoner av denne typen krever konstruktive og raske arbeidsflytløsninger. Nøyaktig beregning av alle variabler i dette systemet øker påliteligheten, reduserer metallforbruket og volumet av energiopplegg. Som et resultat reduseres prosesskostnadene, de operasjonelle og teknologiske komponentene til maskiner og apparater forbedres, og kvaliteten på materialene blir høyere. Den kontinuerlige veksten og produktiviteten til datamaskiner gjør det mulig å forbedre numerisk modellering, så vel som lignende metoder for å løse systemer med differensialligninger. Alle matematiske metoder og systemer utvikler seg objektivt under påvirkning av Navier-Stokes ulikheter, som inneholder betydelige reserver av kunnskap.
Naturlig konveksjon
Oppgaverviskøs væskemekanikk ble studert på grunnlag av Stokes-ligningene, naturlig konvektiv varme og masseoverføring. I tillegg har søknader på dette området gjort fremskritt som følge av teoretisk praksis. Temperaturens inhomogenitet, sammensetningen av væske, gass og tyngdekraft forårsaker visse svingninger, som kalles naturlig konveksjon. Den er også gravitasjonsmessig, som også er delt inn i termiske og konsentrasjonsgrener.
Blant annet deles dette begrepet av termokapillær og andre varianter av konveksjon. De eksisterende mekanismene er universelle. De deltar og ligger til grunn for de fleste bevegelsene til gass, væske, som finnes og finnes i den naturlige sfæren. I tillegg påvirker og har de innvirkning på strukturelle elementer basert på termiske systemer, samt på ensartethet, termisk isolasjonseffektivitet, separasjon av stoffer, strukturell perfeksjon av materialer laget av væskefasen.
Funksjoner i denne klassen av bevegelser
Fysiske kriterier uttrykkes i en kompleks indre struktur. I dette systemet er kjernen i strømmen og grensesjiktet vanskelig å skille. I tillegg er følgende variabler funksjoner:
- gjensidig påvirkning av forskjellige felt (bevegelse, temperatur, konsentrasjon);
- den sterke avhengigheten av parameterne ovenfor kommer fra grense-, startbetingelsene, som igjen bestemmer likhetskriteriene og ulike kompliserte faktorer;
- numeriske verdier i naturen, teknologiendring i vid forstand;
- som følge av arbeidet med tekniske og lignende installasjonervanskelig.
Fysiske egenskaper til stoffer som varierer over et vidt spekter under påvirkning av ulike faktorer, samt geometri og randbetingelser påvirker konveksjonsproblemer, og hvert av disse kriteriene spiller en viktig rolle. Egenskapene til masseoverføring og varme avhenger av en rekke ønskede parametere. For praktiske anvendelser er det nødvendig med tradisjonelle definisjoner: strømninger, ulike elementer av strukturelle moduser, temperaturstratifisering, konveksjonsstruktur, mikro- og makroheterogeniteter til konsentrasjonsfelt.
Ikke-lineære differensialligninger og deres løsning
Matematisk modellering, eller, med andre ord, metoder for beregningseksperimenter, er utviklet under hensyntagen til et spesifikt system av ikke-lineære ligninger. En forbedret form for å utlede ulikheter består av flere trinn:
- Velge en fysisk modell av fenomenet som undersøkes.
- Startverdiene som definerer den er gruppert i et datasett.
- Den matematiske modellen for å løse Navier-Stokes-likningene og grensebetingelsene beskriver til en viss grad det skapte fenomenet.
- En metode eller metode for å beregne problemet er under utvikling.
- Et program blir opprettet for å løse systemer med differensialligninger.
- Beregninger, analyse og behandling av resultater.
- Praktisk bruk.
Av alt dette følger det at hovedoppgaven er å komme til den riktige konklusjonen basert på disse handlingene. Det vil si at et fysisk eksperiment brukt i praksis bør utledevisse resultater og lage en konklusjon om riktigheten og tilgjengeligheten til modellen eller dataprogrammet utviklet for dette fenomenet. Til syvende og sist kan man vurdere en forbedret beregningsmetode eller at den må forbedres.
Løsning av differensialligninger
Hvert spesifisert stadium avhenger direkte av de spesifiserte parameterne for fagområdet. Den matematiske metoden er utført for å løse systemer av ikke-lineære ligninger som tilhører forskjellige klasser av problemer, og deres kalkulus. Innholdet i hver krever fullstendighet, nøyaktighet av fysiske beskrivelser av prosessen, samt funksjoner i praktiske anvendelser av alle de studerte fagområdene.
Den matematiske beregningsmetoden basert på metoder for å løse ikke-lineære Stokes-ligninger brukes i fluid- og gassmekanikk og regnes som neste trinn etter Euler-teorien og grenselaget. I denne versjonen av kalkulen er det derfor høye krav til effektivitet, hastighet og perfeksjon av behandlingen. Disse retningslinjene gjelder spesielt for strømningsregimer som kan miste stabilitet og gå over til turbulens.
Mer om handlingskjeden
Den teknologiske kjeden, eller rettere sagt, de matematiske trinnene må sikres av kontinuitet og like styrke. Den numeriske løsningen av Navier-Stokes-ligningene består av diskretisering - når du bygger en endelig-dimensjonal modell, vil den inkludere noen algebraiske ulikheter og metoden til dette systemet. Den spesifikke beregningsmetoden bestemmes av settetfaktorer, inkludert: funksjoner i klassen av oppgaver, krav, tekniske evner, tradisjoner og kvalifikasjoner.
Numeriske løsninger for ikke-stasjonære ulikheter
For å konstruere en kalkulus for problemer, er det nødvendig å avsløre rekkefølgen til Stokes differensialligning. Faktisk inneholder den det klassiske skjemaet med todimensjonale ulikheter for konveksjon, varme og masseoverføring av Boussinesq. Alt dette er avledet fra den generelle klassen av Stokes-problemer på en komprimerbar væske hvis tetthet ikke er avhengig av trykk, men er relatert til temperatur. I teorien anses den som dynamisk og statisk stabil.
Med Boussinesqs teori i betraktning, endres ikke alle termodynamiske parametere og deres verdier mye med avvik og forblir i samsvar med statisk likevekt og forholdene knyttet til den. Modellen laget på grunnlag av denne teorien tar hensyn til minimumssvingninger og mulige uenigheter i systemet i ferd med å endre sammensetningen eller temperaturen. Dermed ser Boussinesq-ligningen slik ut: p=p (c, T). Temperatur, urenhet, trykk. Dessuten er tettheten en uavhengig variabel.
essensen av Boussinesqs teori
For å beskrive konveksjon bruker Boussinesqs teori et viktig trekk ved systemet som ikke inneholder hydrostatiske kompressibilitetseffekter. Akustiske bølger vises i et system av ulikheter hvis det er en avhengighet av tetthet og trykk. Slike effekter filtreres ut ved beregning av temperaturavvik og andre variabler fra statiske verdier.verdier. Denne faktoren påvirker utformingen av beregningsmetoder betydelig.
Men hvis det er endringer eller fall i urenheter, variabler, hydrostatiske trykkøkninger, bør ligningene justeres. Navier-Stokes-ligningene og de vanlige ulikhetene har forskjeller, spesielt for å beregne konveksjonen til en komprimerbar gass. I disse oppgavene er det mellomliggende matematiske modeller, som tar hensyn til endringen i den fysiske egenskapen eller utfører en detaljert redegjørelse for endringen i tetthet, som avhenger av temperatur og trykk, og konsentrasjon.
Funksjoner og egenskaper ved Stokes-ligningene
Navier og hans ulikheter danner grunnlaget for konveksjon, i tillegg har de spesifikke egenskaper, visse trekk som vises og uttrykkes i den numeriske utførelsesformen, og er heller ikke avhengig av notasjonsformen. Et karakteristisk trekk ved disse ligningene er den romlige elliptiske naturen til løsningene, som skyldes den viskøse strømmen. For å løse det må du bruke og bruke typiske metoder.
Ulikhetene i grenselag er forskjellige. Disse krever innstilling av visse betingelser. Stokes-systemet har en høyere derivat, på grunn av hvilken løsningen endres og blir jevn. Grenselaget og veggene vokser, til syvende og sist er denne strukturen ikke-lineær. Som et resultat er det en likhet og et forhold med den hydrodynamiske typen, så vel som med en inkompressibel væske, treghetskomponenter og momentum i de ønskede problemene.
Karakterisering av ikke-linearitet i ulikheter
Når man løser systemer av Navier-Stokes-ligninger, tas store Reynolds-tall i betraktning. Som et resultat fører dette til komplekse rom-tid-strukturer. Ved naturlig konveksjon er det ingen hastighet som settes i oppgaver. Dermed spiller Reynolds-tallet en skaleringsrolle i den angitte verdien, og brukes også for å oppnå ulike likheter. I tillegg er bruken av denne varianten mye brukt for å få svar med Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl og andre systemer.
I Boussinesq-tilnærmingen er likningene forskjellige i spesifisitet, på grunn av at en betydelig andel av den gjensidige påvirkningen av temperatur- og strømningsfeltene skyldes visse faktorer. Den ikke-standardiserte flyten av ligningen skyldes ustabilitet, det minste Reynolds-tallet. Ved en isotermisk væskestrøm endres situasjonen med ulikheter. De forskjellige regimene er inneholdt i de ikke-stasjonære Stokes-ligningene.
essensen og utviklingen av numerisk forskning
Inntil nylig innebar lineære hydrodynamiske ligninger bruk av store Reynolds-tall og numeriske studier av oppførselen til små forstyrrelser, bevegelser og andre ting. I dag involverer ulike strømmer numeriske simuleringer med direkte forekomster av forbigående og turbulente regimer. Alt dette løses av systemet med ikke-lineære Stokes-ligninger. Det numeriske resultatet i dette tilfellet er den øyeblikkelige verdien av alle felt i henhold til de angitte kriteriene.
Behandler ikke-stasjonærresultater
Øyeblikkelige sluttverdier er numeriske implementeringer som egner seg til de samme systemene og statistiske behandlingsmetoder som lineære ulikheter. Andre manifestasjoner av ikke-stasjonaritet av bevegelse uttrykkes i variable interne bølger, lagdelt væske osv. Imidlertid er alle disse verdiene til slutt beskrevet av det opprinnelige ligningssystemet og behandles og analyseres av etablerte verdier, skjemaer.
Andre manifestasjoner av ikke-stasjonaritet uttrykkes av bølger, som betraktes som en overgangsprosess for utviklingen av innledende forstyrrelser. I tillegg er det klasser av ikke-stasjonære bevegelser som er assosiert med ulike kroppskrefter og deres fluktuasjoner, samt med termiske forhold som endrer seg over tid.
