Adiabatisk overgang mellom to tilstander i gasser er ikke en av isoprosessene, men den spiller en viktig rolle ikke bare i ulike teknologiske prosesser, men også i naturen. I denne artikkelen vil vi vurdere hva denne prosessen er, og også gi de adiabatiske ligningene for en ideell gass.
Ideell gass i korte trekk
En ideell gass er en gass der det ikke er noen interaksjoner mellom partiklene, og deres størrelse er lik null. I naturen er det selvfølgelig ingen hundre prosent ideelle gasser, siden de alle er sammensatt av molekyler og atomer av størrelse, som alltid samhandler med hverandre i det minste ved hjelp av van der Waals-krefter. Likevel er den beskrevne modellen ofte utført med tilstrekkelig nøyaktighet for å løse praktiske problemer for mange virkelige gasser.
Hovedligningen for en ideell gass er Clapeyron-Mendeleev-loven. Den er skrevet i følgende form:
PV=nRT.
Denne ligningen etablerer en direkte proporsjonalitet mellom produktettrykk P på volumet V og stoffmengden n på absolutt temperatur T. Verdien av R er gasskonstanten, som spiller rollen som en proporsjonalitetsfaktor.
Hva er en adiabatisk prosess?
En adiabatisk prosess er en overgang mellom tilstandene i et gasssystem der det ikke er energiutveksling med miljøet. I dette tilfellet endres alle de tre termodynamiske egenskapene til systemet (P, V, T), og mengden av substans n forblir konstant.
Skill mellom adiabatisk ekspansjon og sammentrekning. Begge prosessene skjer bare på grunn av den indre energien i systemet. Så, som et resultat av ekspansjon, faller trykket og spesielt temperaturen i systemet dramatisk. Omvendt resulterer adiabatisk kompresjon i et positivt hopp i temperatur og trykk.
For å hindre varmeveksling mellom omgivelsene og systemet, må sistnevnte ha termisk isolerte vegger. I tillegg vil en forkorting av prosesstiden redusere varmestrømmen til og fra systemet betydelig.
Poisson-ligninger for en adiabatisk prosess
Den første loven for termodynamikk er skrevet som følger:
Q=ΔU + A.
Med andre ord, varmen Q som kommuniseres til systemet brukes til å utføre arbeid A av systemet og til å øke dets indre energi ΔU. For å skrive den adiabatiske ligningen bør man sette Q=0, som tilsvarer definisjonen av prosessen som studeres. Vi får:
ΔU=-A.
Med isokoriskprosess i en ideell gass, går all varmen til å øke den indre energien. Dette faktum tillater oss å skrive likheten:
ΔU=CVΔT.
Hvor CV er den isokoriske varmekapasiteten. Arbeid A beregnes på sin side som følger:
A=PdV.
Der dV er en liten volumendring.
I tillegg til Clapeyron-Mendeleev-ligningen, gjelder følgende ligning for en ideell gass:
CP- CV=R.
Hvor CP er den isobariske varmekapasiteten, som alltid er større enn den isokoriske, siden den tar hensyn til gasstap på grunn av ekspansjon.
Når vi analyserer ligningene skrevet ovenfor og integrerer over temperatur og volum, kommer vi til følgende adiabatiske ligning:
TVγ-1=const.
Her er γ den adiabatiske indeksen. Det er lik forholdet mellom isobar varmekapasitet og isokorisk. Denne likheten kalles Poisson-ligningen for en adiabatisk prosess. Ved å bruke Clapeyron-Mendeleev-loven kan du skrive ytterligere to lignende uttrykk, bare gjennom parameterne P-T og P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=const.
Adiabatisk graf kan gis i forskjellige akser. Nedenfor er det vist i P-V-akser.
Fargede linjer på grafen tilsvarer isotermer, den svarte kurven er en adiabat. Som man kan se, oppfører adiabat seg skarpere enn noen av isotermene. Dette faktum er lett å forklare: for isotermen endres trykket tilbakeproporsjon alt med volumet, men for isobath endres trykket raskere, siden eksponenten er γ>1 for ethvert gasssystem.
Eksempelproblem
I naturen, i fjellområder, når luftmassen beveger seg oppover skråningen, synker trykket, det øker i volum og avkjøles. Denne adiabatiske prosessen senker duggpunktet og gir flytende og fast utfelling.
Det foreslås å løse følgende problem: i prosessen med å løfte luftmassen langs fjellskråningen, f alt trykket med 30 % sammenlignet med trykket ved foten. Hva var temperaturen lik hvis den ved foten var 25 oC?
For å løse problemet, bruk følgende adiabatiske ligning:
TPγ/(γ-1)=const.
Det er bedre å skrive det på denne måten:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Hvis P1 tas som 1 atmosfære, vil P2 være lik 0,7 atmosfærer. For luft er den adiabatiske indeksen 1,4, siden den kan betraktes som en diatomisk ideell gass. Temperaturverdien til T1 er 298,15 K. Ved å erstatte alle disse tallene i uttrykket ovenfor får vi T2=269,26 K, som tilsvarer - 3, 9 oC.
