Fermats teorem, dens gåte og endeløse søken etter en løsning inntar en unik posisjon i matematikk på mange måter. Til tross for at en enkel og elegant løsning aldri ble funnet, fungerte dette problemet som en drivkraft for en rekke funn i teorien om mengder og primtall. Jakten på et svar ble til en spennende prosess med konkurranse mellom verdens ledende matematiske skoler, og avslørte også et stort antall selvlærte mennesker med originale tilnærminger til visse matematiske problemer.
Pierre Fermat selv var et godt eksempel på nettopp en slik selvlært person. Han etterlot seg en rekke interessante hypoteser og bevis, ikke bare i matematikk, men også for eksempel i fysikk. Imidlertid ble han berømt hovedsakelig på grunn av en liten oppføring i margen av den da populære "aritmetikken" til den antikke greske forskeren Diophantus. Denne oppføringen utt alte at han etter mye omtanke hadde funnet et enkelt og "virkelig mirakuløst" bevis på teoremet hans. Denne teoremet, som gikk ned i historien som "Fermats siste teorem", sa at uttrykket x^n + y^n=z^n ikke kan løses hvis verdien av n er større ennto.
Pierre de Fermat selv la, til tross for forklaringen i margen, ingen generell løsning etter seg, mens mange som tok på seg å bevise denne teoremet viste seg å være maktesløse før den. Mange prøvde å bygge på beviset for dette postulatet som Fermat selv fant for det spesielle tilfellet når n er lik 4, men for andre alternativer viste det seg å være uegnet.
Leonhard Euler, på bekostning av store anstrengelser, klarte å bevise Fermats teorem for n=3, hvoretter han ble tvunget til å forlate søket, da han vurderte det som lite lovende. Over tid, da nye metoder for å finne uendelige mengder ble introdusert i vitenskapelig sirkulasjon, fikk denne teoremet sine bevis for rekkevidden av tall fra 3 til 200, men det var fortsatt ikke mulig å løse det i generelle termer.
Fermats teorem fikk ny fart på begynnelsen av 1900-tallet, da en pris på hundre tusen mark ble utlyst til den som skulle finne løsningen. Jakten på en løsning i noen tid ble til en ekte konkurranse, der ikke bare ærverdige forskere deltok, men også vanlige borgere: Fermats teorem, hvis formulering ikke innebar noen dobbelttolkning, ble gradvis ikke mindre kjent enn Pythagoras teorem, hvorfra hun forresten en gang kom ut.
Med ankomsten av først å legge til maskiner, og deretter kraftige elektroniske datamaskiner, var det mulig å finne bevis for denne teoremet for en uendelig stor verdi av n, men generelt var det fortsatt ikke mulig å finne et bevis. Imidlertid, ogingen kunne motbevise denne teoremet heller. Over tid begynte interessen for å finne svaret på denne gåten å avta. Dette skyldtes i stor grad det faktum at ytterligere bevis allerede var på et teoretisk nivå som var utenfor makten til den vanlige mannen på gaten.
En særegen slutt på den mest interessante vitenskapelige attraksjonen k alt "Fermats teorem" var forskningen til E. Wiles, som i dag er akseptert som det endelige beviset på denne hypotesen. Hvis det fortsatt er de som tviler på riktigheten av selve beviset, så er alle enige i selve teoremets riktighet.
Til tross for at det ikke er mottatt noe "elegant" bevis for Fermats teorem, har søkene gitt et betydelig bidrag til mange områder av matematikken, og utvidet menneskehetens kognitive horisont betydelig.
